人教版2019-2020学年九年级第一学期第二次月考数学试卷及答案

九年级数学第二次月考试题 2019-2020学年九年级上册第二次月考数学试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．方程（a-2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0

2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A．x2-x-1＝0 B．4x2-6x+9＝0 C．x2＝-x D．x2-mx-2＝0

3．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：

①当0＜x＜2时，y2＞y1；

②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；

③使得y2大于4的x值不存在；

④若y2＝2，则x＝2-或x＝1．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5＝0，下列说法正确的是（）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

5．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

7．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝-12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）

A．x2-7x+12＝0 B．x2-7x-12＝0 C．x2+7x-12＝0 D．x2+7x+12＝0

8．二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（）

A．x＝6 B．x＝-6 C．x＝-3 D．x＝4

9．抛物线y＝x2-4x+1与y轴交点的坐标是（）

A．（0，1） B．（1，O） C．（0，-3） D．（0，2）

10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝-bx+a的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．方程x2＝2x的根为．

12．方程（x+5）（x-7）＝-26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．

13．抛物线y＝x2-3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝．

14．把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

15．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c （填“＞”、“＝”或“＜”）0．

三．解答题（满分18分，每小题6分）

17．（6分）解下列一元二次方程．

（1）x2-6x-4＝0

（2）x（x-7）＝5x-36

18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x

…

-1

1

2

4

…

y

…

10

1

-2

1

25

…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．

19．（6分）已知关于x的方程2x2+kx+1-k＝0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）

20．（7分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．

22．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（-1，0）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

23．（9分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25．（9分）已知一元二次方程x2-4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝-x2+bx+c 的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：依题意得：a-2≠0，

解得a≠2．

故选：B．

2．解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝-108＜0，方程没有实数根；

C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

3．解：设抛物线解析式为y＝a（x-2）2+4，

∵抛物线与直线均过原点，

∴a（0-2）2+4＝0，