【典型题】初二数学上期末试卷(带答案)

AB 7 ，则 ABC 的周长为（ ）
A． 7
B．14
C．17
D． 20
9．若数
a
使关于
x
的不等式组
3 2
x x
a 1
2
2 x
x
1
有解且所有解都是
2x+6＞0
的解，且
y5 a
使关于 y 的分式方程
+3=
有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是
1 y y 1
（）
A．5
B．4
C．3
D．2
【详解】
解：A、正确，利用 SAS 来判定全等； B、正确，利用 AAS 来判定全等； C、正确，利用 HL 来判定全等； D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应． 故选 D． 【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有 SSS、 SAS、AAS、HL 等．
19．分解因式： 2a2 8a 8 _______
20．若 n 边形内角和为 900°，则边数 n= ．
三、解答题
21．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC，过点 C 作 CD⊥AC，交∠BAC 的平分线于点 D．求证：AD=BD．
22．计算：
(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；
别在 AB 、 AC 上，且 EDF 90 ，下列结论：① DEF 是等腰直角三角形；
② AE CF ；③ BDE≌ADF ；④ BE CF EF .其中正确的是( )
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
7．如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断 ①②；利用 SSS 即可证明△BDE △ADF，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB ，从而可以判断④.
【详解】 ∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在 D 为 BC 的中点， ∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°， ∵∠EDF=90 ， 又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90 ， ∠EDA+∠EDA=∠EDF=90 ， ∴∠CDF=∠EDA， 在△CDF 和△ADE 中，
）
a
A． 5 1
B．1
C．-1
D．-5
5．若实数 m、n 满足 m 2 n 4 0 ，且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则
△ABC 的周长是 （ ）
A．12
B．10
C．8 或 10
D．6
6．如图，在 RtABC 中， BAC 90， AB AC ，点 D 为 BC 的中点，点 E 、 F 分
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
11．D
解析：D 【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母 x-4=0，得到 x=4．再将 x=4 代入去分母后的方程即可求出 a=4. 【详解】
解：由分式方程的最简公分母是 x-4，
∵关于 x 的方程 x 2 a 有增根，
在△ADE 和△CBF 中，∵
，∴△ADE≌△CBF（SSS），即 3 对全等三角形．
故选 A．
二、填空题
13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△ AEH 与△ CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】 ∵ AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴ ∠ BEC＝
【典型题】初二数学上期末试卷(带答案)
一、选择题
1．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设
甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． 120 100 x x 10
来自百度文库
B． 120 100 x x 10
C． 120 100 x 10 x
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三
角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可. 【详解】 由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4， 又∵m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长， ①若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去， ②若腰为 4，底为 2，则周长为：4+4+2=10， 故选 B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出 m、n 的值是解 题的关键.
CDF EDA
CD AD
，
DCF DAE
∴△CDF≌△ADE，
∴DF=DE，且∠EDF=90 ，故①
CF=AE，故②正确；
∵AB=AC，又 CF=AE，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，
在△BDE 和△ADF 中，
DEF 是等腰直角三角形，正确；
BE AF DE DF ， BD DC
12．A
解析：A
【解析】
解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD 和△CDB 中，∵
，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，
AB=CD．
在△ABE 和△CDF 中，∵
，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．
12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
13．如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你
添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．
14．分解因式： 3a3 27a ___________________. 15．如果 x2 kx 4 是一个完全平方式，那么 k 的值是__________．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
先将 a2 3a 1 0 变形为 a 3 1 0 ，即 a 1 3 ，再代入求解即可.
a
a
【详解】
∵ a2 3a 1 0 ，∴ a 3 1 0 ，即 a 1 3，
a
a
∴ a 1 2 3 2 1.故选 B. a
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是将 a2 3a 1 0 变形为 a 1 3 . a
故选 C． 【点睛】 本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性 质．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题. 【详解】 解：在△ABC 中，以点 A 和点 B 为圆心，大于二分之一 AB 的长为半径画弧，两弧相交与 点 M,N，则直线 MN 为 AB 的垂直平分线，则 DA=DB,△ADC 的周长由线段 AC,AD,DC 组 成，△ABC 的周长由线段 AB,BC,CA 组成而 DA=DB,因此△ABC 的周长为 10+7=17. 故选 C. 【点睛】 本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以 此为解题思路.
16．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边 AC 的中点，P 是 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为_____．
17．已知 2m＝a，32n＝b，则 23m＋10n＝________．
18．若分式 x 2 的值为 0，则 x=____． x 1
解析：AH＝CB 或 EH＝EB 或 AE＝CE． 【解析】 【分析】 根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应 边相等就可以了． 【详解】 ∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC＝∠AEC＝90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH＝90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH＝∠BAD，
(2)
2a b
2
1 ab． ab b 4
23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F，
（1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC 的度数． 24．2018 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的 复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前后的速度 分别是多少千米每小时? 25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定 价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高 了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞 销，便以定价的 4 折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价 是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱， 赔多少；若赚钱，赚多少？
详解：原式 m2 4m 4 m2 (m 2)2 m2 m(m 2) m2 2m，
m
m2 m m2
∵ m2 2m 2 0，
∴ m2 2m 2，
∴原式=2. 故选 C. 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
3．D
解析：D 【解析】
【分析】
∴△BDE △ADF，故③正确；
∵CF=AE，
∴ BE CF BE AE AB EF ，故④错误；
综上：①②③正确
故选： C ．
【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判 定方法是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】 如图所示，n 的最小值为 3．
D． 120 100 x 10 x
2．如果
m2
2m
2
0
，那么代数式
m
4m m
4
m2 m
2
的值是
A． 2
B． 1
C．2
3．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
D．3
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个面积相等的直角三角形
4．若 a2 3a 1 0 ，则 a 1 2 的值为（
形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为
（）
A．10
B． 6
C． 3
D． 2
8．如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画弧，两弧相 2
交于点 M ， N ，连接 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，若 ADC 的周长为10 ，
由分式方程有整数解，得到 a=0，2，共 2 个，
故选：D． 【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】
∵AB=BD，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故选 C. 【点睛】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以， 120 100 . x x 10
故选 A.
2．C
解析：C 【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式 m2 2m ，然后利用 m2 2m 2 0 进行整体代入计算．
x4
x4
∴x-4=0，
∴分式方程的增根是 x=4．
关于 x 的方程 x 2 a 去分母得 x=2(x-4)+a,
x4
x4
代入 x=4 得 a=4
故选 D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为 0 确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．D
解析：D 【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 a 的值 即可．
【详解】
不等式组整理得：
x x
a 3
1
，
由不等式组有解且都是 2x+6＞0，即 x＞-3 的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即 a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即 y= a 2 ， 2
10．如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接
AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）
A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
11．若关于 x 的方程 x 2 a 有增根，则 a 的值为（ ）
x4
x4
A．-4
B．2
C．0
D．4