直言命题与对当关系推理-PPT文档资料共36页文档

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进行 . 或 氏 那样 的 推理 最后 运 用 归纳 办法考 察 & 结 论 的 可 靠 性 就 会 做很 多 无谓 的劳 动 总之 如 果 可 能性 的 对 当关 系 直 言直 接 推 理对 思维 实 际 有 意 义 就应 有办 法对 其 结 论 的 可 靠性 进 行 考 察 就得运 用 归纳或 具体考察 某 类 分 子 的办 法 而 运 用 上 述 办法 又可 以 独立 地 得 出可 能 性对 当 关 系 直言直 接 推理所 要 推 出 的东 西 而 且 还能 得 出这 种 推理所 推不 出 的东 西 因 此 我 们 得 出 了 这样 的结 论 可 能性对 当关系直言 直 接 推 理虽 然 形 式 上 成 立 但 无 实 际 意 义 也 许 有 人 会 问 必然 性 的 对当关 系 直 言 直 接推 理 如 一 − 其结论 运 用 归 纳 或 具 体考 察某 类分 子 的办法 也 可 得 出 为 何 不 用后 者代替 前 者 ∋ 请不 要 忘 记前者 可 以 得 出对实 际 有 用的 实然 性

1、同一命题可以用不同的语句来表达。
“一切事物都是运动的。” “没有事物不是运动的。” “没有事物是不运动的。” “难道有不运动的事物吗？” “不运动的事物是没有的。”
思考：试用不同的语句来表达 “一切事物都包 含着矛盾。”
2、同一语句也可以表达不同的命题。
• 如： • “我看见白头翁。” • “小赵在房子里画画。” • “庭前花未发，阁下李先生。” • “无鸡鸭也可无鱼肉也可无萝卜青菜也
推理形式 理
一
般
P，
的
……
所以，Q
3.分类
必然性推理
推 理
或然性推理
演绎推理 保证有效性
归纳推理 类比推理
逻辑 学的 任务
提高可靠性
※ 演绎推理与归纳推理 ※
所有的教条主义者都 是脱离实际的人，
所有脱离实际的人不 是实事求是的人，
所以，所有实事求是 的人都不是教条主 义者。
很久以前，科学家们考 察了很多动物，发 现它们的血都是红 色的：老虎的血是 红色的；猴子的血 是红色的；青蛙的 血是红色的……于 是作出结论：动物 的血都是红色的。
※ 命题的另一种分类模式 ※
模态命题
命 题
非模态命题
命题的分类图示如下：
命题
模态命题
非模态命题
必然命题
可能命题
简单命题
复合命题
性质命题
联言命题
关系命题
假言命题
选言命题
负命题
1、下列语句是否是命题，为什么？
（1）民不畏死，奈何以死惧之。 （2）四个现代化的宏伟目标一定能实现。 （3）欲加之罪，何患无辞？ （4）明天下午上什么课？ （5）雪是黑的。 （6）天空是蓝色的。 （7）如果7大于6，那么6大于7。 （8）毛泽东生于1893年。 （9）你多大了？ （10）我们吃午饭吧。

德军当机立断，刻不容缓，集中了6个炮兵营的火 力向法军阵地发起了猛烈的进攻，法军因抵挡不 了如此猛烈的炮火，整个坟地被夷为平地。
事后证实，那个坟地的确是法军一个旅的指挥部， 其内部的人员深居简出，但是他们做梦也没有想 到，一只小小的波斯猫泄漏了机密，致使法军损
失相当严重。
德军的指挥官们根据在坟地上晒太阳的一只猫， 推断出坟地下面是一个法军的高级指挥所，运用 了如下的推理：
2、矛盾关系命题构成的对当关系推理
A与O、E与I之间是构成不能同真，不能同假的矛盾 关系，即其中一个为真时，另一个必定为假；且其 中一个为假时，另一个必定为真。
这样，依据矛盾关系的有效推理形式有以下8种：
（3） SAP — ﹁S0P （4） SOP —﹁SAP （5） ﹁SAP —SOP （6） ﹁S0P —SAP （7）SEP —﹁SIP （8）SIP —﹁SEP
例如：（1）真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
这是一个推理。它包含两个命题，前一个 是已知命题，后一个是根据前一个命题得 出的新命题。
再如：
（2）一班所有的同学都是广东人，
刘宁是一班的同学，
所以，刘宁是广东人。
这也是一个推理。这个推理包括三个命题前两个是已 知命题，后一个是根据前两个命题推出的新命题。
（16） ﹁ SOP — SIP
四、直言命题变形直接推理
定义：指通过（1）改变原命题联项性质的方法； 或者（2）将原命题的主谓项位置相互置换的方法， 从而推出新结论的一种推理形式。
种类：命题变形直接推理细分为：换质法、换位 法、换质位法三种形式。
1、换质法
（1）定义：换质法是通过改变原命题的质，从而推出 一个新命题的直接推理。
狼这两天也饿得前心贴了后背，一听乳酪就忘乎 所以了，急忙坐入桶中，狼下到井底，它的分量 正好把坐在另一只桶中的狐狸拉上井口。这回轮 到狼在井底熬日月了。 狐狸出了水桶，边走边想：别看乳酪是又圆又白 的东西，可又圆又白的东西不一定是乳酪。 它恍然大悟：“乳酪是又圆又白的东西”， 但不能说：“凡又圆又白的东西都是乳酪”， 只能说：“有些又圆又白的东西是乳酪。” 狐狸心中这一来一往，就用到了逻辑上的换位法。 换位法是直接推理中的一种方法，这种方法就是 将一个直言命题的主项与谓项的位置对调，而得 出一个新的直言命题。在新命题中，原命题的谓 项成了主项，原命题的主项成了谓项，来了一个 大掉个儿。

英国逻辑学家德摩根给出了另一个命题形式的划分方法
他主张不仅谓词要量化，主词也要“质”化， 在不考虑谓词量化的条件下，传统的A、E、I、 O可以划分为八种形式： ⑴所有S是P ⑵所有S是P ⑶所有S不是P ⑷所有S不是P ⑸有些S是P ⑹有些S是P ⑺有些S不是P ⑻有些S不是P
⑶， 现代逻辑对直言命题的逻辑结构的分析
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
（一），变形推理（换质、换位、换质位推理）
1.换质法推理
变形推理是通过改变前提的联项的质或主谓项的位置 推出结论的推理。有三种基本形式：换质法，换位法， 换质位法与换位质法。 推理的规则有两条： 第一，改变前提的质即把肯定变成否定，把否定变成 肯定，不改变前提的量和主谓项的位置。 第二，要把结论的谓项改变成与前提的谓项有矛盾关 系的概念。 例子：“哲学是对真理的追求” 换质变形后的结论是： “哲学不是不对真理的追求”。
周延
对于演绎逻辑，为了保证推理的有效 性， 词项的周延性必须遵照“木桶原则”。 选择最弱的情况规定周延性。因此在 SAP中，P是不周延的。
7，直言命题的文恩图表示
１，ＳＡＰ（Ｓ∩Ｐ＝０）表示“是Ｓ而又不是 Ｐ的对象不存在”。即“不是Ｐ的Ｓ不存在”，这 就是“所有Ｓ都是Ｐ”。
２，ＳＥＰ（Ｓ∩Ｐ＝０）表示“是Ｓ而又是Ｐ的 对象不存在”。即“是Ｐ的Ｓ不存在”，这就是 “所有Ｓ都不是Ｐ”。

习题
4、一个有效三段论的六个主谓项中有四个周 延的项，写出所有符合上述条件的三段论 形式和推导过程。
5、一个有效三段论的六个主谓项中有五个周 延的项，写出所有符合上述条件的三段论 形式和推导过程。
6、在一个有效三段论中，大前提与小前提的 质不同，小前提与结论的量相同。请列出 所有符合上述条件的三段论的形式，并写 出推导过程。
1.有的被告是有罪的，既然某甲不是被告，因而某甲不 是有罪的
2.蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动 物
3.所有的Ａ是Ｂ，所有Ｃ是Ｂ，所以，所有Ｃ是Ａ 。
4.窒息死亡都是脸色发青的，死者是脸色发青的，所以， 死者是窒息死亡。
5.他不是政法学院的大学生，政法学院的大学生都要学 好法律，所以，他不要学好法律。
M----P
S----M
S----P 有效式：AAA、（AAI）、EAE、（EAO）
AII、EIO 反证法（即归谬证明，是间接证明的一种）
导出规则
第二格 1.前提中有一个否定。 2.大前提必须全称
P----M S----M S----P
有效式：AEE、（AEO）、EAE、（EAO） EIO、 AOO
14、在一个有效三段论中，从大前提与小前提的质和量的 角度看，它们是差等关系，大前提与结论的质与量相同。 请列出符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。
15、在一个有效三段论中，从大前提与小前提的质和量的 角度看，它们是反对关系，大前提中的大项与结论中的 小项的周延情况不相同。请列出符合上述条件的三段论 的形式，并写出推导过程。
一组规则，我们就可以从一个三段论的形式上，判定其是否有效。
三段论的形式判定一般要分三步骤： 把三段论转换为形式； 用五条基本规则去检验；

直言命题的对当关系和推理在相同素材(谓语部分有相同内容或对象)的A、E、I,O直言命题之间的推理简称直言推理，也称直接推理，是以一个直言命题为前提，直接推出一个结论的推理，得到的结论也是直言命题。

相同素材的A、E、I、O直言命题之间的关系，称作对当关系。

有如下对当关系：矛盾关系：指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。

差等关系：指A与I、E与O之间的关系，如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。

反对关系：指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。

于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。

下反对关系：指I与O之间的关系，它们之间可以同真，但不能同假。

于是由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切的知道另一个的真假。

1．(广东2006—83)：在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩9班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。

”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。

”根据老师的意思，下列哪项必为真实?( )A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格[答案]D[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。

”，即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有些人不是70分以上”；(2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。

[误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”，推不出I命题“有人70分以上”。

C是错误选项。

(3)B项是对I命题的否定；C项是O命题；D项是I命题，均不能由对A命题的肯定推出。

公考演绎推理之直言命题与对当关系（一）直言命题与对当关系1．直言命题的结构直言命题也称性质命题，是断定对象具有或者不具有某种性质的简单命题。

例如：（1）所有商品都是劳动产品。

（2）有的四边形不是正方形。

（3）北京大学是中国名校。

都是直言命题。

直言命题在结构上由主项、谓项、量项和联项四部分构成。

主项是直言命题中用以表示事物对象的概念。

如例（1）中的“商品”、例（2）中的“四边形”和例（3）中的“北京大学”。

逻辑学中用“S”来代表主项。

谓项是直言命题中用以表示对象具有或者不具有的性质的概念。

如例（1）中的“劳动产品”、例（2）中的“正方形”和例（3）中的“中国名校”。

逻辑学中常用“P”来代表谓项。

量项是直言命题中表示主项外延（一个概念的外延是指这个概念所反映的事物范围）情况的概念。

所谓外延，是指一个概念所反映的对象范围。

量项可以分为三种：第一种是全称量词，它表示一个命题对其主项的全部外延都作出了判断，如例（1）中的“所有”，它表示只要是商品，那就具有劳动产品的性质。

此外，“一切”、“每一个”、“任一”等也都是全称量词。

第二种是特称量词，它表示一个命题对其主项的全部外延并没有作出断定，或者说，仅仅断定了主项的部分外延，如例（2）中的“有的”，它表明在四边形的范围内，至少有部分对象不具有正方形的性质。

此外，“有些”、“某些”、“至少有一个”也是特称量词。

重要知识点与考点提示：特称量项的“有的”与日常用语说的“有的”是有所不同的。

日常用语中“有的”通常指“仅仅有些”，“一部分”，因而讲“有些是什么”的时候，往往意味着“有些不是什么”。

这与逻辑意义上的特称量项“有的”存在差别，特称量项“有的”是指“至少有一些”，“至少有一个”，具体有多少，不能确定。

它包括三种情况，即可能是“一个”，也可能是“一部分”，也可能是“全部”。

例如：“有的考生通过了考试”，它是指“至少有一个考生通过了考试”，到底有多少呢？不确定，但是因其存在一种特殊情况即“所有人都通过了考试”，所以不能必然推出“有的考生没有通过考试”。

下列逻辑形式特征相同的判断组是bCD A、 SEP与 SIP B、 SEP与SOP C、 SAP与PAS D、 SOP与POS
“所有S是P”与“没有S是P”之间具有 ( ab )。b A.矛盾关系 B.反对关系 C.下反对关系 D.差等关系
若“有些S是P”和“有些P不是S”都真，则 ( b )。 A.S与P都是单独概念 B.S与P都是普遍概念 C.S是单独概念，P是普遍概念 D.S是普通概念，P是单独概念
两个命题不能同真，可以同假，则两个命 题之间可以进行推演的有 （ be ） A：由p真推知q真 B：由p真推知q假 C：由p假推知q假 D：由q真推知p真 E：由q真推知p假
有疑问
若概念a与概念b交叉，而概念b包含概念c， 则a与c的外延关系可能是 （ bcde ） A：同一关系 B：属种关系 C：交叉关系 D：全异关系 E：相容关系
谓项不周延的性质命题一定是 （c ） A：称命题； B：全称命题；C：肯定命 题 D：否定命题
在性质命题中，决定命题形式的是 ( 4 ) (1)主项和谓项 (2)主项和量项 (3)谓项和联项 (4)量项和联项
在性质命题中，主项和谓项都不周延的是 ( 3 ) (1)全称肯定命题 (2)全称否定命题 (3)特称肯定命题 (4)特称否定命题
当SEP为假时，其主项与谓项外延上具有 ( abc ) A .交叉关系 B .真包含关系 C .真包含于关系 D .全异关系
“如果所有的a是b，那么a与b的外延关系 可能是 （ 1 3） （1）全同关系 (2)真包含关系 （3）真包含于关系 (4)交叉关系 （5）全异关系
广西2009-86
黄某说张某胖，张某说范某胖，范某和覃 某都说自己不胖。如果四人陈述只有一个 错，那么谁一定胖？（B ） A. 仅黄某 B. 仅张某 C.仅范某 D. 仅张某和范某

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59
3.从属关系（A与I，E与O）—可同假可同真
sp
sp
sp
s p sp
例如：“全部产品都是合格品” “有的产品是合格品” 即为可同假可同真的关系。
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60
注意：
“全部”为真“部分”必真，“部分”为真 “全部”不定；
“全部”为假“部分”不定，“部分”为假 “全部”必假。
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61
4.下反对关系（I与O）—可同真不同假
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49
（四）特称否定命题的主项不周延，谓项周延
SOP是S类与P类具有真包含关系、交叉关系、全 异关系的概括反映。它只是陈述至少有一个S与P相 排斥、并未陈述全部S与P相排斥，即没有确定地陈 述S的全部外延。因此，其主项S是不周延的。
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50
SOP陈述了至少有ー个S不是全部的P，即全部P 都与被陈述的那部分S相排斥。所以，其谓项P是周 延的。
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对直言命题的主项、谓项的周延性的补充说明P77
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四、主谓项分别相同的直言命题间的对当关系
（一）A、E、I、O的真假情况（P78-79） 直言命题实际上反映两类客观对象之间的关系，
A、E、I、O是对现实中S类对象与P类对象之间关系 的概括反映。
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S类与P类的关系：
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（二）A、E、I、O的真假关系（P79-82）
• 全称量项可以省略； • 特称量项绝对不能省略； • 主项是单独概念或集合概念的，量项通常省略； • 主项是普遍概念或非集合概念的，单称量项不能
省略。
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全称量项：表示直言命题主项所反映对象的全 部数量的概念。表达全称量项的自然语言表达式有 以下五种：

71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
直言命题与对当关系推理-PPT文档资 料
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
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直言命题与对当关系
命题是对思维对象有所断定的思维形式。其基 本逻辑特征为：有断定、有真假。 命题可分为：简单命题和复合命题。 直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的 简单判断。直言命题也叫性质命题或性质判断， 它由主项、谓项、联项和量项四种词项组成。

一、直言命题及其直接推理
例如：
①所有网上信息都是有价值的信息。 ②有些IT技术是二十年前难以想象的。 ③这辆汽车不是2019年设计制造的。 ①主项是反映被断定对象的概念，通常用“S”来表示。 ②谓项是反映被断定对象具有或不具有的性质的概念， 通常用“P”来表示。 ③联项是表明主项与谓项联系情况的概念。联项分两 种：肯定联项（用“是”表示）和否定联项（用“不是” 表示）。联项表明判断的质。
一、直言命题及其直接推理
④量项是反映被断定对象数量的概念。量项分为三种： 全称量项：通常用“所有”、“一切”等表示，指明对 主项的全部外延作了断定。全称量项在表达命题时可以省略。 特称量项：通常用“有”、“有的”、“有些”等表示， 指明对主项的部分外延作了断定。特称量项的逻辑含义与日 常用法有重要区别，简单地说就是，断定“有些是”，并不 意味“另一些不是”。 单称量项：通常用“这个”、“那个”等表示，指明所 断定的主项是某一个别对象。 此外，在日常语言中，有些直言命题的表达并不规范， 做题和考试时应先将其整理为标准形式。如“没有一种金属 不导电”，“工商户不都没纳税”，等等。

一、直言命题及其直接推理

在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：个体户不都没纳税。 丁：有的个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的？ A．甲的断定属实，陈老板没纳税。 B．丙的断定属实，但陈老板没纳税。 C．丙的断定属实，陈老板纳税了。 D．丁的断定属实，陈老板没纳税。