上海市晋元高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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试卷第1页，共3
页上海市晋元高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．设集合
1,2A
，集合
2,4,6B
，则AB．
2．不等式21x
的解集为．
3．函数1xya（0a且1a）的图像一定过点.
4．已知正实数x，y满足：1
1x
y
，则x
y的最大值为.
5．已知236ab
，则11
ab.
6．一元二次不等式20axbxc的解集是11
,
23
，则cb
7．已知lg2a
，则lg50
（用a
表示）．
8．用反证法证明命题“若2xy
，则1x或1y
”，则应假设.
9．方程1221xxx
的解集为.
10．若关于x
的不等式2122kxxk有唯一实数解，则实数k的值是.
11．已知集合
1,2,3,4,5,6M
，集合AM，定义
MA
为A中元素的最小值，当A
取遍M的所有非空子集时，对应的
MA
的和记为
6S
，则
6S
.
12．若不等式
230axxb
对任意的
0,x
恒成立，则
4ab
的最大值
为.
二、单选题
13．下列函数是幂函数的是（）
A．
31
y
xB．2xyC．22yxD．1yx
14．“
1,2m”是“ln1m”成立的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
15．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成
功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v
（单试卷第2页，共3页
位：/kms）和燃料的质量M（单位：kg
）、火箭（除燃料外）的质量m
（单位：kg
）
的函数关系是2000ln1M
v
m
.若火箭的最大速度为11.2/kms，则燃料质量与火箭质
量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.00561.0056e）（）
A．1.0056B．0.5028C．0.0056D．0.0028
16．已知0ab，那么，当代数式
29
a
bab
取最小值时，2ab的值为（）
A．22B．23C．25D．
26
三、未知
17．集合3
0
1x
Ax
x
∣
，集合{1},RBxaxaa∣.
(1)若“1B”是真命题，求实数a
的取值范围；
(2)若“xA
”是“xB
”的必要不充分条件，求实数a
的取值范围.
四、解答题
18．已知关于x
的不等式2320axx的解集为
1xx
或
xb.
(1)求,ab
的值；
(2)当0,0xy
且满足1ba
xy
时，有223xykk恒成立，求实数k的取值范围.
19．已知幂函数
2244mymmx
在
0,
上为严格减函数.
(1)求实数m
的值；
(2)若(21)(3)mmaa，求实数a
的取值范围.
20．某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠
体内进行试验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如下表：
天数123456
病毒细胞的个数12481632
已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过810的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，
可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天，
lg20.3010)?
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(精确到天)?试卷第3页，共3页五、未知
21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点
,ab
，
,cd
作如下定义：ac
bd，那么
称点
,ab
是点
,cd
的“上位点”，同时点
,cd
是点
,ab
的“下位点”.
(1)试写出点
3,5
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a
､b､c
､d均为正数，且点
,ab
是点
,cd
的上位点，请判断点
,Pacbd
是否
既是点
,ab
的“下位点”又是点
,cd
的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；
(3)设正整数n
满足以下条件：对任意实数
02023,Zmttt
，总存在正整数k，
使得点
,nk
既是点
2023,m的“下位点”，又是点
2024,1m的“上位点”，求正整数n
的
最小值.