(完整)高一三角函数诱导公式练习题精选

三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。

三角函数定义及诱导公式练习题2015-05-171．将120o 化为弧度为（ ）A ．B ．C ．D ．3π23π34π56π2．代数式的值为（ ） sin120cos210 A. C. D.34-32-143．（ ）tan120︒=A B ．．4．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A. B. C ． D ．－515751-575．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm6． 若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为 ( )A ．500 cm 2 B ．60 cm 2 C ．225 cm 2D ．30 cm 27．已知，则的值为（ ）3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α25()3f -πA ．B ．－CD ． 12128．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin(2πα+=（ ）A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-9．若角的终边过点，则_______.α(sin 30,cos30)︒-︒sin α=10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．12．已知，则的值为．tan 2α=sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-13．已知，，则_____________.(0,)2πα∈4cos 5α=sin()πα-=14．已知，则_________.tan 2θ=()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭15．已知tan =3，则 .α224sin 3sin cos 4cos sin cos αααααα+=-16．(14分)已知tan α＝，求证：12(1)=－；sin cos sin cos a a a a -3+53(2)sin 2α＋sin αcos α＝．3517．已知.2tan =α（1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫⎪⎝⎭（－）＋（－）－－（－）参考答案1．B 【解析】试题分析：，故.180oπ=21203oπ=考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-=,选A. 34-考点：诱导公式的应用．3．C 【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由C.tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒=考点：诱导公式.4．A 【解析】试题分析：,,.故选A.σσ55-==r 53cos ,54sin -===σσr y 51cos sin =+∴σσ考点：三角函数的定义5．C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1R=1,∴扇形的周长为⇒2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，αl 260l R +=∴211(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 应选C.15R cm =2225cm 7．A 【解析】试题分析：，==()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--25()3f -π25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭===.25cos3πcos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 3π12考点：诱导公式.l l t h 8．B 【解析】试题分析：3tan()4απ-=.又因为3(,)22ππα∈，所以为三象限的3tan 4α⇒=α角，.选B.4sin()cos 25παα+==-考点：三角函数的基本计算.9．【解析】试题分析：点即，该点到原点的距离为(sin 30,cos30)︒-︒1(,2，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知1r ==sin y rα===考点：任意角的三角函数.10．四【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．11．四【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．12．-3【解析】sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----13．35【解析】试题分析：因为α是锐角所以35=考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．2-【解析】试题分析：，又()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---，则原式=.tan 2θ=2-考点：三角函数的诱导公式.15．45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得2cos α.2224sin 3sin cos 4tan 3tan 4933454cos sin cos 4tan 43ααααααααα++⨯+⨯===---考点：弦化切16．证明： (1)＝－．(2)sin 2α＋sinαcosα＝．sin cos sin cos a a a a -3+5335【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母22cos sin x x +同除以,达到弦化切的目的.2cos x 证明：由已知tan α＝．(1) ＝＝＝－．12sin cos sin cos a a a a -3+tan tan a a -3+11-321+1253(2)sin 2α＋sinαcosα＝＝＝＝．sin sin cos sin cos a a a a a 222++tan tan tan a a a 22++12211⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫+1 ⎪2⎝⎭3517．（1）;（2）;（3）812-【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化cos a 为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan a ，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三tan 2a =象限角，所以；cos 0a <试题解析：⑴3sin 2cos 3tan 2sin cos tan 1αααααα=--++ 2分322821⨯==-+． 3分⑵()()()()()()()()()()cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3ππ----=π-ππ---+++ 9分cos 11sin tan 2ααα=-=-=-． 10分⑶解法1：由sin tan 2cos ααα==，得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21cos 5α=， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分解法2：222222cos 111cos cos sin 1tan 125ααααα====+++， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．34－【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝5253322244sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。

高一数学三角函数的诱导公式试题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式有.【考点】本小题主要考查三角函数值的求解，考查学生的运算求解能力.点评：正确灵活地利用诱导公式是正确求解此类题目的关键.2.已知sin(α－)＝，则cos(＋α)的值为()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】cos(＋α)＝sin(－α)．＝－sin(α－)＝－.3.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B>90°，∴B>90°－A，∴cos B<sin A，sin B>cos A，故cos B－sin A<0，sin B－cos A>0，选B.4.化简＝________.【答案】cos20°－sin20°【解析】原式＝＝＝|sin20°－cos20°|＝cos20°－sin20°.5.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.【答案】【解析】由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.6.若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为________．【答案】－【解析】由已知得sinα＝，原式＝＝＝－＝－.7.已知x∈R，n∈Z，且f(sin x)＝sin(4n＋1)x，求f(cos x)．【答案】cos(4n＋1)x.【解析】f(cos x)＝f＝sin＝sin＝sin＝cos(4n＋1)x.8.函数f(x)＝cos (x∈Z)的值域为()A．B．C．D．【答案】B【解析】对x依次赋值0,1,2,3,4，…，很容易选出．9.若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．【答案】[2kπ－π，2kπ]，(k∈Z)【解析】∵|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，∴|sinα|＝－sinα，∴sinα≤0，∴2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z.10. sin，cos，tan，从小到大的顺序是________．【答案】cos<sin<tan【解析】∵cos＝cos＝－cos，tan＝tan＝tan>sin>0，∴cos<sin<tan.。

诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。

2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。

3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。

4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。

5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。

二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。

7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。

8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。

9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。

10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。

三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。

12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。

13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。

14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。

15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。

四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。

17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。

18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。

19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。

20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。

五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。

22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。

23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。

24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。

25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。

三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（ 已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若 是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】 试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】 试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（ ）A 、B 、C 、D 、17、设 ，则 值是（ ）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的 值等 于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为 ．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时， 取得最大值，且这个最大值为 ．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

高中三角函数诱导公式习题一、选择题1．sin2 015°＝( )A ．sin35°B ．－sin35°C ．sin58°D ．－sin58°2．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．23．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．以上均不对4．在△ABC 中，cos(A ＋B )的值等于( )A ．cos CB ．－cosC C ．sin CD ．－sin C5．tan(π＋α)＝－2，则sin (－α)－cos (π＋α)sin (π－α)＋cos (－α)的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－26．已知f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)的值为( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32二、填空题7.cos 2600°＝________.8．化简函数式sin 2500°＋sin 2770°－cos 2(1620°－x )的结果是________________．(其中x ∈(π，2π))．9．已知A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是________．三、解答题10．求下列三角函数值：(1)sin(－1320°)；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－263π；(3)tan 176π.11．化简下列各式：(1)sin(2π－α)·cos(π＋α)cos(π－α)·sin(3π－α)·sin(－π－α)；(2)cos(α－π)sin(π－α)·sin(α－2π)·cos(2π－α)；(3)cos2(－α)－tan(360°＋α) sin(－α).12．若k∈Z，则sin(kπ－α)cos(kπ＋α)sin[(k＋1)π＋α]cos[(k＋1)π－α]＝________13．已知1＋tanα1－tanα＝3＋22，求cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)的值．1．sin2 015°＝( )A ．sin35°B ．－sin35°C ．sin58°D ．－sin58°答案：B解析：sin2 015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝sin(180°＋35°)＝－sin35°.故选B.2．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2答案：D解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.3．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．以上均不对答案：C解析：cos1°＋cos179°＝0，cos2°＋cos178°＝0，…，cos89°＋cos91°＝0，原式＝cos90°＋cos180°＝－1.4．在△ABC 中，cos(A ＋B )的值等于( )A ．cos CB ．－cos CC ．sin CD ．－sin C答案：B解析：cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C5．tan(π＋α)＝－2，则sin (－α)－cos (π＋α)sin (π－α)＋cos (－α)的值为( ) A ．3 B ．－3C ．2D ．－2答案：B解析：sin (－α)－cos (π＋α)sin (π－α)＋cos (－α)＝－sin α＋cos αsin α＋cos α＝－tan α＋1tan α＋1又tan(π＋α)＝－2，tan α＝－2，∴原式＝3－1＝－3. 6．已知f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)的值为( )A.12 B ．－12C.32 D ．－32答案：D解析：f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－32. 二、填空题 7.cos 2600°＝________.答案：12解析：cos 2600°＝|cos120°|＝|－cos60°|＝⎪⎪⎪⎪－12＝12. 8．化简函数式sin 2500°＋sin 2770°－cos 2(1620°－x )的结果是________________．(其中x ∈(π，2π))． 答案：－sin x解析： 原式＝sin 2140°＋sin 250°－cos 2(1620°－x )＝sin 240°＋cos 240°－cos 2x ＝1－cos 2x ＝sin 2x9．已知A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是________． 答案：{－2,2}解析：当k 为偶数时，由诱导公式得A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)cos α＝sin αsin α＋cos αcos α＝2 当k 为奇数时，则有A ＝sin (k π＋α)sin α＋ cos (k π＋α)cos α＝－sin αsin α＋－cos αcos α＝－2. 三、解答题10．求下列三角函数值：(1)sin(－1320°)；(2)cos ⎝⎛⎭⎫－263π； (3)tan 176π. 解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝32. (2)cos ⎝⎛⎭⎫－263π＝cos ⎝⎛⎭⎫－8π－23π＝cos 23π＝－cos π3＝－12. (3)tan 176π＝tan ⎝⎛⎭⎫2π＋56π＝tan 56π＝－tan π6＝－33. 11．化简下列各式：(1)sin (2π－α)·cos (π＋α)cos (π－α)·sin (3π－α)·sin (－π－α)； (2)cos (α－π)sin (π－α)·sin(α－2π)·cos(2π－α)； (3)cos 2(－α)－tan (360°＋α)sin (－α). 解：(1)原式＝(－sin α)·(－cos α)(－cos α)·sin α·sin α＝－1sin α； (2)原式＝－cos αsin α·(sin α)·cos α＝－cos 2α； (3)原式＝cos 2α＋tan αsin α＝cos 2α＋1cos α.能力提升12．若k ∈Z ，则sin (k π－α)cos (k π＋α)sin[(k ＋1)π＋α]cos[(k ＋1)π－α]＝________ 答案：－1解析：若k 为偶数，则左边＝sin (－α)cos αsin (π＋α)cos (π－α)＝－sin αcos α(－sin α)(－cos α)＝－1；若k 为奇数，则 左边＝sin (π－α)cos (π＋α)sin αcos (－α)＝sin α(－cos α)sin αcos α＝－1.13．已知1＋tan α1－tan α＝3＋22，求cos 2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin 2(α－π)的值． 解：∵1＋tan α1－tan α＝3＋2 2，∴tan α＝2＋2 24＋2 2＝22. ∴cos 2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin 2(α－π)＝cos 2α＋sin αcos α＋2sin 2α＝cos 2α(1＋tan α＋2tan 2α)＝cos 2αcos 2α＋sin 2α(1＋tan α＋2tan 2α)＝1＋tan α＋2tan 2α1＋tan 2α＝1＋22＋11＋12＝4＋23.。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

习题精炼一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ， 5312()1,()s i n ()1,6233g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得2242()2(1)2f x x x x x =-=-+＝22112()24x --+，当22x =时，max 1.f =。

高一数学三角函数的诱导公式练习题1．如果|cosx|=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π（k ∈Z ） B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π（k ∈Z ） C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π（k ∈Z ） D ．（2k+1）π≤x ≤2（k+1）π（k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21B ．－21C ．23D ．－23 3．下列三角函数：①sin（n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin（2n π+3π）；④cos［（2n+1）π－6π］； ⑤sin［（2n+1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A+B ）=cosCB ．sin （A+B ）=sinC C ．tan （A+B ）=tanCD ．sin 2B A =sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 7．sin 2（3π－x ）+sin 2（6π+x ）=_________．8．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．9．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．10．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．11．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．12．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求cos （2α+β）的值．13． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．14、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．1 8．－sin α－cos α 9．289 三、解答题10．43+1． 11．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．12．解：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos（2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 13．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 14．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．。

一、选择题1．如果 |cosx|=cos （ x+π），则 x 的取值集合是（ ）A ．－ π+2k π≤x ≤π+2k πB ．－ π +2k π≤x ≤3π+2k π22 2 2C ． π +2k π≤x ≤3π+2k π D ．（ 2k+1） π≤x ≤2（k+1） π（以上 k ∈ Z ）2 2 2． sin （－ 19 π）的值是（ ）6A ．1B ．－1C ．3D ．－ 322 223．下列三角函数：4 ππ π ） π－π］； ①sin （ n π+）；② cos （ 2n π+ ）；③ sin （ 2n π+ ）；④ cos ［（ 2n+16 363⑤ s in ［（ 2n+1） π－ π］（ n ∈ Z ）．3 其中函数值与 sin π的值相同的是（ ）3 A ．①② B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若 cos （ π+α） =－10 ，且 α∈（－ π ，0），则 tan （ 3 π+α）的值为（ ）522A ．－6B ．633C ．－6D ．6225．设 A 、 B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （ A+B ）=cosC B ． sin （ A+B ） =sinC C ． tan （ A+B ） =tanCD ． sinAB=sinC226．函数 f （x ） =cosπx（ x ∈ Z ）的值域为（）3A ． { － 1，－ 1， 0， 1， 1}B ． { － 1，－ 1， 1， 1}2222C ． { － 1，－3，0，3， 1}D ． { － 1，－3 ， 3， 1}2222π+α )=3，则 sin(3π-α)值为（7．已知 sin( ）4241 B. —1 3 3 A.C.D. —22228．化 ：1 2sin(2) ?cos( 2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±(cos2-sin2)9．已知 α和 β的 关于 x 称， 下列各式中正确的是（）A.sin α =sin βB. sin( 2β- α ) =sinC.cos α =cos βD. cos( 2-α ) =-cos β二、填空10． tan α =m ， sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α）- cos(π α)11． |sin α |=sin （- +α）， α的取 范 是．12．若 α是第三象限角，1 2 sin(π) cos(π ) =_________ ．222213． sin 1°+sin 2°+sin 3° +⋯ +sin89°=_________ ．14. tan1 tan 2 tan 3tan 89.15. 若 sin3 cos0 ，cos 2sin 的.2 cos3 sin16. cos( 945 ).17.化 sin 2sin 2sin 2 sin 2cos 2 cos 2.三、解答18．求 ： sin （－ 660 °）cos420 °－ tan330 cot °（－ 690 °）．19． 明：2 sin(π) cos1tan(9 π ) 1 ．1 2 sin 2tan(π )120．已知 cos α=1， cos （ α+β） =1，求 ： cos （ 2α+β） = 1．3321. 已知 sin() 1，求 sin(2 )cot() cos的 .2422. 已知 sin. 求 cos 和 tan 的 .523. 已知 sin()1 ，求 tan(2) tan1 2sin 2900 cos430024． 化 ：． (sin 2500cos7900 ) 225.sin 2 () cos() cot(2 )化 ：tan() cos3( ).26.求证： tan(2 π) sin( 2 π) cos(6 π) =tanθ．cos(π) sin(5 π)tan cotsin cos27. 求证：cscsec2 cos3sin2 (2 π)sin( π) 3π28．设 f （θ） =2cos2 (π2，求 f（）的值 .2)cos( )3三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋ cos2α =1sinαcosα =tanαtanα cotα =12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α )＝ sinαsin( π +α) ＝-sin αcos(π－α )＝ -cosαcos(π +α )＝ -cosαtan(π－α )＝-tanαtan(π +α )＝ tanαsin(2π－α )＝-sin αsin(2π +α )＝ sinαcos(2π－α )＝ cosαcos(2π +α) ＝ cosαtan(2π－α )＝ -tanαtan(2π +α) ＝tanα（二）ππsin(－α )＝ cosαsin( 2+α)＝cosα2ππcos( 2－α )＝ sinαcos( 2+α )＝ - sin αππtan( 2－α ) ＝cotαtan( 2 +α )＝ -cotα3π3πsin( 2－α )＝-cosαsin( 2+α )＝ -cosα3π3πcos( 2－α )＝ -sinαcos( 2+α) ＝sinα3π3πtan( 2－α )＝ cotαtan( 2+α )＝ -cotαsin(－α )＝－ sinαcos(－α )=cosαtan(－α )= －tanα3．两角和与差的三角函数cos(α +β )=cosα cosβ－ sinα sinβcos(α－β )=cosα cosβ＋ sinα sinβsin (α +β )=sin α cosβ＋ cosα sinβsin (α－β )=sinα cosβ－ cosα sinβtanα +tanβtan(α +β )=1－ tanα tanβtan(α－β )=tanα－ tanβ1＋ tanα tanβ4．二倍角公式sin2α =2sin α cosαcos2α =cos2α－ sin2α＝ 2 cos2α－ 1＝ 1－ 2 sin2α2tanαtan2α=1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos 2α 1— cos2α＝ 2sin 2α（2） 降幂公式： cos 2 α＝1＋ cos2α sin 2α＝ 1－ cos2α2 2 （ 3） 正切公式变形： tan α +tan β＝ tan(α +β)（1－ tan α tan β） tan α－ tan β＝ tan(α－β ) （ 1＋ tan α tan β )（4）万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α1－ tan 2α2tan αsin2α＝ 1+tan 2α cos2α＝ 1+tan 2αtan2α＝ 1－ tan 2 α6． 插入辅助角公式asinx ＋ bcosx= a 2+b2bsin(x+ φ ) (tan φ = a)特殊地： sinx ± cosx ＝ 2sin(x ± π)47． 在三角形中的结论若： A ＋B ＋C=π , A+B+Cπ= 2 则有2tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCABBCCAtan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＝ 1。

三角函数的诱导公式（一）一、选择题（每题4分，共16分）1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0 （B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0 （D）sinθ<0,cosθ<0【解析】选B.∵sin(π+θ)=-s inθ<0,∴sinθ>0,cos(θ-π)=cos(π-θ)=-cosθ>0,∴cosθ<02.（2009²全国Ⅰ)sin585°的值为（）【解析】选A.si n585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=.4.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ (B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ (D)sin(-α)=sinβ【解析】选C.∵α与β的终边关于y轴对称，∴α+β=π,即α=π-β,又因为sin(α+π)=sin（2π-β）=sin(-β)=-sinβ,故A错;sin(α-π)=sin(-β)=-sinβ,故B错；sin（-α）=sin(β-π)=-sinβ,故D错；sin（2π-α）=sin(π+β)=-sinβ,故C正确二、填空题（每题4分，共8分）5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.【解析】原式=sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+2sin(360°+210°)=-sin45°+cos45°+2sin210°三角函数的诱导公式一、选择题（每题4分，共16分）1.sin95°+cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0 （D）2sin5°【解析】选C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.2.已知sin10°=k,则cos620°的值等于（）（A）k （B）-k （C）±k （D）不能确定【解析】选B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100°=cos(90°+10°)=-sin10°=-k.3.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0【解析】选A.f(sin30°)=f（sin(90°-60°)）=f(cos60°)=cos180°=-1.二、填空题（每题4分，共8分）5.若|sinα|=cos(+α),则角α的集合为________.【解析】|sinα|=cos(+α)=-sinα,∴sinα≤0.∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}.答案：{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}［探究创新］9.（10分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么（1）试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.【解析】（1）由条件知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA1>0,cosB1>0,cosC1>0,从而△A1B1C1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A2、B2、C2全为锐角，则又A2、B2、C2不可能为直角，且满足A2+B2+C2=π，故必有一个角为钝角.。

三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（）sin (‒600∘)=A ． B ． C ．D ．‒32‒1212322．的值为（ ）cos 11π3A ． B ．C ．D ．‒32‒1232123．已知，则cos （60°–α）的值为sin(30°+α)=3A ． B ．12‒12C ．D ． –32324．已知，且 ，则（）cos(π2+α)=‒35α∈(π2,π)tan (α‒π)=A ．B ．C ．D ．‒34‒4334435．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( )23π2A ．B ． －C ． ±D ．255255255526．已知，则=( )cos (π4‒α)=24sin(α+π4)A ．B ．C ．D ．‒3414241447．已知，，则（）sinα=35π2<α<3π2sin (7π2‒α)=A ．B ．C ．D ．35‒3545‒458．已知 ，则（ ）tanx =‒125,x ∈(π2,π)cos⁡(‒x +3π2)=A ．B ．-C ．D ．-513513121312139．如果，那么cos(π+A)=‒12sin (π2+A)=A ．-B ．C ． 1D ． -1121210．已知，则（ ）cos(π2‒α)‒3cosαsinα‒cos (π+α)=2tanα=A ．B ．C ．D ． 15‒2312‒5∘A ．B ．C ．D ．12‒1232‒3212．的值是（ ）cos (‒585°)A ．B ．C ．D ．2232‒32‒2213．已知角的终边经过点，则的值等于 αP(‒5,‒12)sin (3π2+α)()A ．B ．C ．D ．‒513‒1213513121314．已知，则（ ）cos (π+α)=23tanα=A ．B ．C ．D ．52255±52±25515．已知的值为（ ）cosα=15,‒π2<α<0,则cos (π2+α)tan(α+π)cos (‒α)tanαA ．B ．C ．D ． 26‒26‒61261216．已知则 （）sinα=13,α∈(π2,π)cos (‒α)=A ．B ．C ．D ．13‒13223‒22317．已知，且是第四象限角，则的值是( )sin(π+α)=45αcos(α‒2π)A ．B ．C ．D ．‒3535±354518．已知sin ＝，则cos ＝( )A ．B ．C ． －D ． －19．已知cos α＝k ，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( )A ． －B ．C ． ±D ． －k20．＝( )A ． sin 2－cos 2B ． sin 2＋cos 2C ． ±(sin 2－cos 2)D ． cos 2－sin 221．的值为sin 585∘A ．B ．C ．D ．22‒2232‒3222．（ ）sin (‒1020°)=1‒13‒323．若，，则的值为（ ）α∈(0,π)sin(π‒α)+cosα=23sinα‒cosαA ．B ．C ．D ．23‒2343‒4324．已知且，则（ ）α∈(π2,π)sin (π+α)=‒35tan α=A ．B ．C ．D ．‒344334‒4325．已知，则()sin(π2+θ)+3cos (π‒θ)=sin (‒θ)sinθcosθ+cos 2θ=A ． B ． C ． D ．1525355526．若，且，则（ ）sinθ‒cosθ=43θ∈(34π,π)sin(π‒θ)‒cos(π‒θ)=A ．B ．C ．D ．‒2323‒434327．已知，则( )sin(π2+θ)+3cos (π‒θ)=sin (‒θ)sinθcosθ+cos 2θ=A ． B ． C ． D ．1525355528．已知，则的值为（ ）sin (2015π2+α)=13cos (π‒2α)A ．B ．C ．D ．13-1379‒7929．若，，则的值为（ ）α∈(0,π)sin(π‒α)+cosα=23sinα‒cosαA ．B ．C ．D ．23‒2343‒4330．已知，则的大小关系是( )a =tan (‒π6),b =cos (‒23π4),c =sin25π3a,b,c A ．B ．C ．D ． b >a >c a >b >c c >b >a a >c >b31．cos 7500=A ．B ．C ．D ．3212‒32‒1232．的值等于（ ）sin (‒236π)A ．B ．C ．D ．32‒1212‒3233．的值的（ ）sin 300°+tan 600°+cos (‒210°)A ． B ．C ．D ．‒30‒12+3212+3234．已知，，则等于（）．α∈(π2,3π2)tan(α‒π)=‒34sinα+cosαA ．B ．C ．D ．±15‒1515‒75A ．B ．C ．D ． a ‒a 1‒a 2‒1‒a236．点在直角坐标平面上位于（ ）A (cos 2018∘,tan 2018∘)A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限37．如果，那么等于（ ）sin (π‒α)=13sin (π+α)‒cos (π2‒α)A ．B ．C ．D ．‒2323223‒22338．已知角的终边过点，若，则实数α(a,‒2)tan (π+α)=3a =A ． B ．C ．D ．6‒23‒62339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π‒α)cos (π2‒α)cos (‒α)=A ．B ．C ．D ． 1‒1tan α‒tan α40．已知，则的值为（ ）sin (‒α)=-53cos (π2+α)A ．B ．C ．D ．53‒5323‒23参考答案1．D 【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。