广西柳州市18届高三数学毕业班上学期摸底联考试题理

2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{|124}xB x =<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤< 2．复数21iz i-=+对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12345a a a a a ++=+，560S =，则10a =（ ）A ．16B ．20C ．24D ．265．已知点()2,3A -在抛物线2:2C y px =的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为（ ） A ．43-B ．-1C ． 34-D ．12- 6．()()5212x x +-展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．30 B ．70 C ．90 D ．-150 7．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ． 3x π=D ．23x π=8．在ABC 中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN x AB y AC =+，则x y +的值为（ ） A ．13 B ．12 C ． 23 D ．349．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod 3=，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2410．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．16πC ． 24πD ．36π11．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．43C ．53D ．2 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意的m R ∈，函数()(()F x f f x m =-的零点个数至多有（ ）A ．3个B ．4个C ． 6个D ．9个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于 ．14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB ∥．15．已知函数()()()()240ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()||f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．16．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n na a S S =-成立，则2017S = ．三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c2sin c A =且c b <． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD 的面积． 18．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，1160,B BA B D AB ∠=⊥．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅?若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知()2xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA二、填空题13．52-14．①② 15．40a -≤≤ 16．11009三、解答题17．（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，2sin sin A C A =，∵sin 0A ≠，∴sin C =， 又c b <，∴3C π=．（Ⅱ）设BC x =，则5AB x =-，在ABC 中，由余弦定理得()2225424cos3x x x π-=+-⋅⋅，求得32x =，即37,22BC AB ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ABA C=，∴sin sin 14BC C A AB ==， ∴ACD 的面积1sin 2S AC AD A =⋅⋅=1452⨯⨯=． 18．（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则()22210145C P A C ==．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X 的分布列为∴1521561601055EX =⨯+⨯+⨯166172162510+⨯+⨯=．（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2⨯+⨯+⨯410.1420.139.5+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（149>元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售． 19．（Ⅰ）取AB 中点O ，连接1,OD B O ，1B BA 中，112,2,60AB B B B BA ==∠=，故1AB B 是等边三角形，∴1B O AB ⊥，又1B D AB ⊥，而1B O 与1B D 相交于1B ，∴AB ⊥平面1B OD ， 故AB OD ⊥，又OD AC ∥，所以AC AB ⊥，又∵侧面11ABB A ⊥底面ABC 于AB ，AC 在底面ABC 内，∴AC ⊥平面11ABB A ． （Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以1OB OD OB 、、方向为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示．()()()()(11,2,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,C A D B B --，∴()()11,0,3,0,2,0BB AC =-=，111AC AC CC AC BB =+=+(=-，()1,1,0AD =，设平面1ADC 的法向量为(),,m x y z =，依题意有：1020m AD x y m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1x =，则1,y z =-=，∴(1,m =-， 又平面ADC 的法向量为()0,0,1n =，∴cos ,m n ==，∴二面角1C AD C --的余弦值为5． 20．（Ⅰ）由题意知1c =， 又tan 603bc==23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则2122834k x x k+=+， 212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k=-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++． 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．（Ⅰ）()2x f x e ax =-，()()2x g x f x e ax '==-，()2x g x e a '=-， 当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，()0g x '=，解得()ln 2x a =，由()0g x '>，得()ln 2x a >；由()0g x '<，得()ln 2x a <， 所以当()ln 2x a =时，有极小值()22ln 2a a a -．（Ⅱ）令()()210x h x e ax x x =---≥，则()()120x h x e ax x '=--≥，注意到()()000h h '==，解法一：()()20xh x e a x ''=-≥，①当12a ≤时，由0x ≥，得()20x h x e a ''=-≥，即()h x '在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ''≥=，从而()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以0x ≥时，()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+恒成立． ②当12a >时，由()20x h x e a ''=-<解得()0ln 2x a ≤<，即()h x '在[0,ln(2a))上单调递减，所以()0ln 2x a ≤<时，()()00h x h ''≤=，从而()h x 在[0,ln(2a))上单调递减， 所以()0ln 2x a <<时，()()00h x h <=，即()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．解法二：令()1xk x e x =--，则()1xk x e '=-，由()0k x '>，得0x >；()0k x '<，得0x <，∴()()00k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故()2(12)h x x ax a x '≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，于是0x ≥时，()0h x '≥，()h x 在[0,)+∞上单调递增， 所以()()00h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立．当12a >时，由()10x e x x >+≠可得()10x e x x ->-≠． ()12(1)x x h x e a e -'<-+-(1)(2)x x x e e e a --=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，()0h x '<，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()h x 单调递减，()()00h x h <=， ()1f x x ≥+不成立． 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．22．（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由222sin x y y ρρθ⎧+=⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线221:(2)4C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设12(,),(,)A B ραρα，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()4πα=-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=． 23．（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-≤， 能正确分成以下三类：当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73{|}44x x -≤≤．11 （Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4， 由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->． 解得5m >或3m <-．。

2018年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)设集合，集合B={y|y=2 x，x＜0}，则A∪B=（）A．（-1，1]B．[-1，1]C．（-∞，1]D．[-1，+∞）2．(★)已知复数Z= （i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1-i C．D．3．(★)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．壬子年B．辛子年C．辛丑年D．庚丑年4．(★)设f（x）= costdt，则f（f（））=（）A．1B．sin C．sin 2D．2sin5．(★★★)抛物线y 2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．6．(★)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D ．7．(★)如图是把二进制数11111 （2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤58．(★★)如图所示的由8根长均为10cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径（）A．B．10C．D．59．(★★★)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为（）A．B．2C．或2D．或10．(★★)设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（-e，-）C．（-∞，）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（-，+∞）11．(★★)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种12．(★★)设P为椭圆C：（a＞b＞0）上的动点，F 1、F 2为椭圆C的焦点，I为△PF 1F 2的内心，则直线IF 1和直线IF 2的斜率之积（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(★★)设A（1，1）、，点C满足=2 ，则点C到原点O的距离为．14．(★★★)设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．15．(★★)（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x 5与x 6的系数相等，则n= ．16．(★★★)设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E，F在棱A 1B 2上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A 1E=x，DQ=y，DP=Z，（x，y，z＞0），则下列结论中正确的是．①EF∥平面DPQ；②三菱锥P---EFQ的体积与Y的变化有关，与x、z的变化无关；③异面直线EQ和AD 1所成角的大小与x、y、z的变化无关．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★★)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC-c=2b．（1）求角A的大小；（2）若∠ABC= ，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．(★★★)未来制造业对零件的精度要求越来越高，3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模具，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径为99.7，99.7，99.8，100.2，100.5，100.7，100.8，100.9，101.3，101.4；（单位：um）．（1）计算平均值μ与标准差σ；假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，测量其内径分别为（单位：um）：99.1，99.5，101.5，102.1，102.2，试问此打印设备是否需要进一步调试，请说明理由．（2）为判断一个零件的优劣，从加工中的零件重任意抽取一件，记其内径为x，并根据下表规则进行划定等级：从抽取的10个零件重，抽取3个，设抽出的3个零件中是优秀零件的个数为X，并求X的分布列及数学期望．参考数据：P（u-2σ＜Z＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜Z＜u+3σ）=0.9974．19．(★★★★)如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．20．(★★★)如图，抛物线顶点在原点，圆（x-1）2+y 2=1的圆心恰是抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与抛物线C交于A、B两点，l 2与抛物线C交于D、E两点，求的最小值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx．（1）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（2）若函数g（x）=x 2存在两个极值点x 1，x 2，其中x 1＜x 2，证明不等式：．（二）选考题：共10分，请考生在第22-23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）将C 1的方程化为普通方程，将C 2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，且t≠0），l与C 1交于点A，l与C 2交于点B，且|AB|= ，求α的值．23．(★★★)已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．。

柳州市、北海市、钦州市2017-2018届高中毕业班1月份模拟考试 理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}20x x x M =-≤，函数()()22log 1f x x =-的定义域为N ，则M N = （ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2、若复数31a i z i+=-（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6-D ．63、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量a 与b 的夹角为30，且1a = ，21a b -= ，则b = （ ）A． B． C．D．5、由曲线y 与3y x =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1112B ．512C ．23D ．146、若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．12- B ．12C ．34D ．34-7、设变量x 、y 满足约束条件4020340x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则124yx z ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱1111CD C D AB -A B 中，C 3π∠AB =，侧棱1AA 与对角线1D B 所成的角为θ，则θ为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π9、一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．35B ．45C ．320D ．31010、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．(],1-∞-C ．[]1,2-D ．[)2,+∞11、已知P 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12F F 0P ⋅P =，若12FF ∆P 的面积为9，则a b +的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12、若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知73ax⎛ ⎝的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，若C 0AB⋅A =，a =6bc +=，则cos A = ．15、设经过点()4,0-的直线l 与抛物线212y x =的两个交点为A 、B ，经过A 、B 两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l 的斜率等于 ．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列． ()1求等比数列{}n a 的通项公式；()2若不等式220n n n a a k +-≥对一切n *∈N 恒成立，求实数k 的取值范围． 18、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11C C AA ⊥底面C AB ，11C C 2AA =A =A =，C AB =B 且C AB ⊥B ，O 为C A 中点．()1设E 为1C B 中点，连接OE ，证明：//OE 平面1A AB ；()2求二面角11C A-A B-的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为，过椭圆顶点(),0a ，()0,b 的直线与圆2223x y +=相切．()1求椭圆C 的方程；()2若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足t OA +OB =OP （O 为坐标原点），当3PA -PB < 时，求实数t 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． ()1若()()ln f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；()2若()()ln g x x x ϕ=+，且对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()21211g x g x x x -<--，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交C A 的延长线于点E ，交D A 的延长线于点F ，过G 作O 的切线，切点为H ．求证：()1C ，D ，F ，E 四点共圆； ()22G G GF H =E⋅．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程；()2求11+PA PB的值．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-．()1当1a =-时，解不等式()3f x ≥；()2如果R x ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．柳州市、北海市、钦州市2017-2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789 10 11 12答案A B B C B A B C D A C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. １３．２ １４．53 １５．81 １６．π3520三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2018年广西高三上学期期末联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ） A ．B ．C ．D ． 3．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为（ ） A ．68 B ．67 C ．65 D ．64 4．的展开式中的系数为（ ）A ．208B ．216C ．217D ．218 5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．101B ．120C ．121D ．1036．设的三个内角所对的边分别为，如果，且{}2log 1M x x =<{}210N x x =-≤M N =I {}12x x ≤<{}12x x -≤<{}11x x -<≤{}01x x <≤21iz i+=-i z 3322i +1322i -1322i +3322i -y x℃ˆ2yx a =-+4-℃()423a b c +-2abc ABC ∆,,A B C ,,a b c ()()3a b c b c a bc +++-=，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A．4 B．2 C．17．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B． C． D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．36 C．．9．已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，则的最小值为（）A．2 B． C． D．110．已知圆，抛物线，与相交于两点，且，则抛物线的方程为（）A． B． C． D．sin2sin cosA B C=ABC∆O3sin4y xπ=1361181121832+32+32+{}na3122a a a=+,m na a14a=14m n+3213()221:24C x y+-=()22:20C y px p=>1C2C,A BAB=2C285y x=2165y x=2325y x=2645y x=11．已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数（ ）A ．2B ．3C ．D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若满足约束条件，则的最小值为 ．14．如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么 ．15．已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则的面积为 ．16．把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是 ．①四面体外接球的体积随的改变而改变； ②的长度随的增大而增大； ③当时，长度最长；④当时，. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）()g x ()12g x g x ⎛⎫=⎪⎝⎭[]1,3x ∈()ln g x x =()()f x g x mx =-1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦m ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3ln 3,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,ln 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦10,e ⎛⎫⎪⎝⎭G ABC ∆ABC ∆,,A B C ,,a b c BG CG ⊥uu u r uu u rtan sin a A b C λ=⋅λ=2312,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩2z x y =+()()()sin 30f x x ϕπϕ=+-<<12πϕ=12,F F 22143x y -=1F l B A 、2ABF ∆12BF F ∆AB AD ABCD AC B AC D --()0θθπ<<ABCD θBD θ2πθ=BD 23πθ=BD17．已知等比数列中，，成等差数列；数列中的前项和为，.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）完成关于商品和服务评价的列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列； ②求的数学期望和方差. 附：临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面交于点，且平面.（1）求证：；{}n a 22a =234,1,a a a +{}n b n n S 2n S n n =+{}{},n n a b 14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭n 22⨯X XX 2K ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++22⨯111ABC A B C -ABC ∆1ACD AB D 1BC ∥1ACD CD AB ⊥（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由. 21．已知函数. （1）讨论的单调性；（2）若有两个极值，其中，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值. 23．选修4-5：不等式选讲设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.11CBB C 1A D =1A D 11CBB C 31,2⎛⎫⎪⎝⎭()2222:10x y C a b a b +=>>12C M C ,A B C M MA MB 14AB ()()12ln f x x a x a x=-+∈R ()f x ()f x 12,x x [)2,x e ∈+∞()()12f x f x -xoy 221:1C x y +=xoy O x ():2cos sin 6l ϑθθ-=1C 2C l 2C 2C P P l ()2,f x x x a x =++-∈R 0a <()2log 2f x >x ∈R a 0a >x ()32f x x <a理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBABC 6-10:ADCBC 11、12：AD二、填空题13．-4 14． 15． 16．②④三、解答题17．解：（1）设等比数列的公比为； 因为成等差数列，故，即，故； 因为，即. 因为，故当时，.当时，；综上所述. （2）知； 故数列的前项和为 . 18．解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：4π-2{}n a q 234,1,a a a +()24321a a a +=+432a a =2q =211a a q==12n n a -=2n S n n =+1n =112b S ==2n ≥()()221112n n n b S S n n n n n -=-=+----=2n b n =()1411111n n b b n n n n +==-++1141121n n n n a b b n n -++=+-+14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭n ()11211111111212223311n nn n n ⨯-⎛⎫+-+-+++-=- ⎪-++⎝⎭L 22⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. （2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3. 其中；；. 的分布列为：②，，19．解：（1）证：连结，设与相交于点，连接， 则为中点，∵平面，平面平面 ∴， ∴为的中点. 又∵为正三角形， ∴.（2）∵，∴. 又， ∴.()222008010407011.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯25X ()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()2132354155125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21232336255125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()333238355125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X 23,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:()26355E X =⨯=()2218315525D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭1AC 1AC 1ACE DE E 1AC 1BC ∥1ACD DE =1ACD I 1ABC 1DE BC ∥D AB ABC ∆CD AB ⊥222115AD A A A D +==1A A AD ⊥1B B BC ⊥11B B A A ∥1A A BC ⊥又，∴平面设的中点为，的中点为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，， ∴. 平面的一个法向量，.所以直线与平面所成角的正弦值为. 20．解：（1）可知离心率，故有，又有点在椭圆上，代入得，解得，，故椭圆的方程为. （2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，联立得.∴，.AD BC B =I 1A A ⊥ABC BC O 11B C 1O O OB x 1OO y OA z O xyz-(10,A 12D ⎛ ⎝⎭11,2,22A D ⎛=-- ⎝⎭uuu r 11CBB C ()0,0,1n =r111cos ,A D n A D n A D n⋅==⋅uuu r r uuu r r uuu r r 1A D 11CBBC 1012c e a ==2c a =222222344a ab ac a =-=-=31,2⎛⎫⎪⎝⎭2222:1x y C a b +=221914a b +=2a=b =C 22143x y +=AB AB ()0y kx m k =+≠()11,A x y ()22,B x y 22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2223484120k x kmx m +++-=122834km x x k -+=+212241234m x x k -=+∵直线与斜率之积为. 而点，∴. ∴.化简得，∴， 化简得，解得或， 当时，直线的方程为，过定点.代入判别式大于零中，解得. 当时，直线的方程为，过定点，不符合题意. 故直线过定点.21．解：（1）由题意得，其中， 令，，①当时，令，得，，所以，在单调递增；②当时，，在单调递增；③当时，令，得，，且可知当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；MA MB 14()2,0M 12121224y y x x ⋅=--()()()()1212422kx m kx m x x ++=--()()()2212124142440k x x km x x m -++++-=()()22222412841424403434m kmk km m k k---⋅++⋅+-=++22280m km k --=4m k =2m k =-4m k =AB ()4y k x =+()4,0-4m k =()11022k k -<<≠2m k =-AB ()2y k x =-()2,0AB ()4,0-()22212211a x ax f x x x x++'=++=0x >()221m x x ax =++()241a ∆=-1a >()0m x=10x a =-+<20x a =-()0f x '>()f x ()0,+∞11a -≤≤()0f x '≥()f x ()0,+∞1a <-()0f x '=10x a =-+>20x a =-->12x x>(0,x a ∈-()0f x '>()fx (0,a -(x a a ∈--()0f x '<()fx (a a --当时，，在单调递增；综上所述，当时，在单调递增；当，在和单调递增， 在单调递减；（2）由（1）知，由题意知是的两根， ∴，， 可得， ∵，∴令， 则有 当时，，在上单调递减，的最小值为，即的最小值为.22．解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：.曲线的直角坐标方程为：，()x a ∈-+∞()0f x '>()fx ()a -+∞1a ≥-()f x ()0,+∞1a <-()fx (0,a -()a -+∞(a a --()()22210x ax f x x x ++'=>12,x x 2210x ax ++=121x x ⋅=122x x a +=-211x x =1112a x x =--[)2,x e ∈+∞110,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()()12111f x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11111112ln x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()112ln F x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()22211ln 121ln x x x F x x x x +-⎛⎫⎛⎫'=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0F x '<()F x 10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦()F x 11142F e e e e e e⎛⎫⎛⎫=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12f x f x -4e l 260x y --=2C 22134x y +=第页 11 ∴曲线的参数方程为（为参数）. （2）设点的坐标，则点到直线的距离为：， ∴当，时，点， 此时23．解：（1）， ∵对任意恒成立，∴，解得或， ∵，∴实数的取值范围是.（2）当时，，若关于的不等式有解， 则函数的图象与直线有两个交点， ∴，解得. ∴实数的取值范围是.2C 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩θP ),2sin θθP l d ==sin 13πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭56πθ=3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭max d ==()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+()2log 2f x >x ∈R 24a +>6a <-2a >0a <a (),6-∞-0a >()2f x x x a =++-22,22,222,x a x a x a x a x a --+<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+->⎩x ()32f x x <()f x 32y x =322a a +<4a >a ()4,+∞。

广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：，即集合中元素的个数为2.本题选择D选项.2. 已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选B.考点：复数3. 某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A. 128B. 144C. 174D. 167【答案】B【解析】女教师人数为：．4. 已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A. 60B.C. 80D.【答案】A【解析】由题意可得=20，求得n=6，则=的展并式的通项公式为T r+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．5. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，t an∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．6. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A. B. C. 13 D.【答案】C【解析】因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的直径为：13．点睛：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．9. 设等比数列中，公比，前项和为，则的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，. 考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.10. 设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．考点：双曲线的离心率．11. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=m x﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4， 0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于k AB＜m＜k AC，可得＜m＜1．故答案为：（，1）．点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．12. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 8D. 9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+2a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=（+）（4a2+b2）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立，∴+的最小值为9．点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】4【解析】试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数在A处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数的最大值为考点：线性规划14. 已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，且，则__________．【答案】【解析】试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.考点：（1）等差数列的定义；（2）等比中项.15. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）点睛: 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．16. 在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则__________．【答案】【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．点睛: 当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．18. 某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如表:若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求6天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）销售量为吨的概率；（2）的可能取值为，，可列出分布列，并求出期望.试题解析：（1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则：，，所以的分布列为：的数学期望考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.19. 如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证:；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.【答案】(1),(2) .【解析】（1）证明：连接，设与相交于点，连接，则为中点，∵平面，平面平面，∴，∴为的中点，又∵是等边三角形，∴；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．20. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.【答案】(1) ,(2) 此时直线与圆相切.【解析】试题分析：（1）椭圆的离心率为，；的面积为2，；（2）写出直线的方程为，圆心到直线的距离．解析：（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径．21. 已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) 实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）定义域，函数的导函数f′（x），假设存在实数a，使f （x）在x=3处取极值，则f′（3）=0，求出a，验证推出结果．（2）由f （x0）≤g（x0）得：（x0﹣lnx0）a≥x02﹣2x0，记F（x）=x﹣lnx（x＞0），求出F′（x），推出F（x）≥F（1）=1＞0，转化a≥，记G（x）=，x∈[，e]求出导函数，求出最大值，列出不等式求解即可．解析：（1）函数定义域为，.∵是函数的一个极值点，∴，解得.经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，∴.（2）由，得，记，∴，∴当时，，单调递减；当时，，单调递増.∴，∴，记，∴.∵，∴，∴，∴时，，单调递减；时，，单调递增，∴，∴.故实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，用到了变量集中的方法. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数）.（1）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值.【答案】(1) 的最小值为,(2) 解得或.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先，根据所给a的值，将圆的极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程化为直角坐标方程，然后，根据圆的性质，将所求的最值转化为到圆心的距离；（Ⅱ）首先，得到原点普通方程，然后，结合圆的弦长公式，建立关系式求解a的值即可．试题解析：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为.（Ⅱ）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或．23. 选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．。

广西柳州高中南宁二中2018—2018学年度第一学期高三年级联考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，则有 （ ）A ．A b a ∈+B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为（ ）A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,则函数)1(-=x f y 的图象为（ ）4．已知－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则 212b a a -=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±1 5．已知函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于（ ）A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．若b a ==,，则∠AOB 平分线上和向量为（ ）A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ （以上OM R 由∈λ决定）7．已知，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是 （ ） ①命题“p 或q ”为假 ②命题“p 且q ”为真 ③命题“非p ”为真 ④命题q 为假 A ．①③④ B ．②④ C ．② D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是 （ ） A ．6000kJ B ．6×118kJ C ．118kJ D ．118kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）A ．203 B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（2,－1）处与直线3-=x y 相切,则c b +的值为（ ）A ．20B ．－2C ．9D ．211．已知)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,则n m -的最小值是 （ ）A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 项和.当2≥n 时,n n S a 3=,则31lim1-++∞→n n n S S 的值是（ ）A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同的送法共有 . 14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .（用数字作答）15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = .16．定义在（－∞,+∞）上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称； ③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数 )lg(2a x ax y +-=的定义域为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. 18．（本题满分12分）设向量、满足7|23|1||||=-==b a b a 及. （1）求、所成的角的大小. （2）求|3|+的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B（1）求∠A 的度数；（2）若,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．（12分）设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.已知S 4=24，a 2a 3=35. （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）若,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．（本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度， 问如何截取，可使安全负荷最大？22．（本小题满分14分）已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x n n n ∈+==+（1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数； （2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.参考答案二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a （4分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当a =0时,x a x ax -=+-2不能对一切实数恒大于0.故Q 正确214102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （8分） 若P 正确而Q 不正确，则21≤a ， 若Q 正确而P 不正确，则,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或 （12分） 18．解（1）7)23(2=- 712||4||922=⋅-+ 而211||||=⋅∴== …………………………………………4分 21)c o s ||||=⋅⋅∴ a ∴、b 所成的角为3π ………………6分（2）13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴ ………………………………………………………12分19．解：（1）由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°， 得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5c o s 4)c o s 1(42=-+A A21c o s ,01c o s 4c o s 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21c o s222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2. 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分 由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分 （2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解（1）安全负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ad y y =∴当0 <d < a 时，21y y <，安全负荷变大；当d a <<0时12y y <，安全负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 安全负荷不变. …………………………………………5分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==则)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-=' 令,0='v 则),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即安全负荷最大. ………………………………………………12分22．解：（1）当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数.…………………………………………3分（2）}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在（－1，1）上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分 （3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.即482121-<--m n 恒成立. .16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分。

广西壮族自治区柳州市龙屯中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列叙述中，正确的个数是①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“＞”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；⑤已知。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C2. 设，且为正实数，则A.2B.1C.0D.参考答案：D3. 若是方程的解，则属于区间为（）A．（）. B．（）. C．（） D．（）参考答案：C4. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 30°参考答案：A5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A．B．C．D．参考答案：B6. 已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A7. 已知则（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 若函数为奇函数，且g(x)= f(x)＋2，已知 f(1) =1，则g (－1)的值为( )A.1B.－1C.2 D.－2参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;【试题分析】因为，所以，又因为为奇函数，所以，所以，,故答案为B.9.A． B． C． D．参考答案：答案:B10.两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4。

若m>n,则椭圆的离心率e的大小为 .参考答案：答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则当取最小值时，的值为________.参考答案：5【知识点】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此时又，【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.12. 下列说法正确的是。

广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合()(){}2340A x Z x x =∈+-<，{}1ln B x y x ==-，则A B ⋂=（ ) A ．(]0,e B ．{}0,e C ．{}1,2 D ．()1,22.已知复数z 在复平面内对应点是()1,2-,i 为虚数单位，则21z z +=-（ ） A ．1i -- B ．1i + C ．312i - D ．312i +3。

如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比,从图可以看出下列说法正确的（ ）①性别与喜欢理科有关 ②女生中喜欢理科的比为20% ③男生不比女生喜欢理科的可能性大些 ④男生不軎欢理科的比为40% A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④ 4.()62x y -的展开式中，24x y 的系数为（ ）A ．60B ．60-C ．240D ．240-5.已知焦点在x 轴上,中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为13，则椭圆的方程是（ ）A ．2214x y += B ．22198x y += C ．22143x y += D ．22189x y +=6。

同时具有以下性质:“①最小正周期是π;②图象关于直线3x π=对称;③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素a ，则函数[),0,a y x x =∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．37B ．45 C. 35 D ．348.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比为（ ） A ．932 B ．916 C 。

2018年广西柳州高级中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题，每题5分，共60分1．(★)已知全集U=R，集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}2．(★)若复数z满足z（i-1）=4-2i（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为-iB．|z|=10C．=-3+iD．复平面内与复数z对应的点在第二象限3．(★)已知向量，则“λ=1”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(★)根据图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大5．(★)若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y 2=1相切，则C 的渐近线方程为（）A．y=±B．y=C．y=D．y=±3x6．(★)从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z服从正态分布N（200，150），某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，则E（X）等于（）附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．A．34.13B．31.74C．68.26D．95.447．(★)已知a= ，b=log 2017，c=log 2018，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a8．(★★)如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A ．14πB ．15πC ．16πD ．18π9．(★★)我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB ，CD 间的距离为3尺，CD ，EF 间的距离为7尺，则异面直线DF 与AB 所成的角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．(★★)已知变量x ，y 满足约束条件 ，若z=2x-y ，则z 的取值范围是（ ）A ．[-5，6）B ．[-5，6]C ．（2，9）D ．[-5，9]11．(★★★)已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象过点B （0，-1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x 1，x 2∈（- ，- ），且x 1≠x 2时，f（x 1）=f（x 2），则f（x 1+x 2）=（）A．-B．-1C．1D．12．(★★)已知定义在[- ，]的函数f（x）=sinx（cosx+1）-mx，则该函数的零点个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．5个二、填空题，每小题5分，共20分13．(★★)在△ABC中，AB=2，BC= ，A=60°，则AB边上的高等于14．(★★)甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1-（）n（n∈N*，1≤n≤5）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是．15．(★★★)（x 2- ）6的展开式中的剔除常数项后的各项系数和为16．(★★★)已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距公里，且C在A的东偏北30°方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）三、解答题，共5小题，共70分17．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为S n，a 1=1，a n＞0，，其中λ为常数．（1）证明：S n+1=2S n+λ；（2）是否存在实数λ，使得数列{a n}为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由．18．(★★★★)已知在直角梯形ABC′D中，∠A=∠B=90°，AD=AB=1，BC′=2，将△C′BD沿BD折起至△CBD，使二面角C-BD-A为直角．（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）若点M满足=λ，λ∈[0，1]，当二面角M-BD-C为45°时，求λ的值．19．(★★★★)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下： 2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年起充电站100天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备且一辆产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润．（日利润=日收入-日维护费用）20．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点（2，），离心率为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线x=-4相交于点D，若△ADF为等腰直角三角形，求l的方程．21．(★★★★★)已知函数f（x）=e x-1+x 2+a，函数g（x）=x 2+ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数y=g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有仅有一个公共点P（x 0，y 0），证明：x 0＜2．四、解答题（共1小题，满分10分）22．(★★★★)在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中有射线l：θ=（ρ≥0）和曲线C 2：ρ（sinθ+2cosθ）=ρ2cos 2θ+m．（1）判断射线l和曲线C 1公共点的个数；（2）若射线l与曲线C 2交于点A，B两点，且满足|OA|=|AB|，求实数m的值．选修4-5：不等式选讲]23．(★★★)已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a-b|≤1．。