哈尔滨工业大学849经济学原理网授精讲班
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哈工大经济学真题哈尔滨工业大学2001年硕士研究生试题(449经济学原理)哈尔滨工业大学2001年硕士研究生试题(449经济学原理)一选择题(2分/题计10分)1.政府把价格提高到均衡价格以上可能导致()A. 黑市交易B. 产品过剩C.均衡价格上升D.均衡价格下降2.如果厂商改进了他的产品,别的厂商还没有来得及模仿,那么他所得到的利润产生于()A. 创新B.风险C.垄断D.创新,风险和垄断3.从国民生产净值减下列项目成为国民收入()A.折旧B.原材料支出C.直接税D.间接税4.垂直的LM曲线表示()A.产出微小增加使利息率大幅提高B.产出微小增加使利息率大幅下降C.利息率大幅提高使产出微小增加D.利息率大幅提高使产出微小下降5.根据哈罗德-多马模型,若资本产出比率提高,则合意经济增长率()A.提高B.下降C.不变D.不确定二分析说明题(9分/题,计 45分)1.当直线型需求曲线的点沿着需求曲线向右下方移动时,需求的价格弹性和总收益发生了什么变化?为什么?2.理性的生产者应如何组织生产?3.凯恩斯如何说明失业与通货膨胀的关系?4.乘数-加速数模型的内容以及经济含义5.运用IS-LM分析说明在开放经济中总需求变动时内在均衡与外在均衡的影响。
三计算题(10分/题,计20分)1. 已知张某的无差异曲线和预算约束线如下图,商品X的价格为5元。
求(1)张某的收入为多少?他的预算约束线的方程是什么?(2)商品Y的价格是多少?(3)张某消费均衡点的边际替代率为多少?2. 一个完全竞争的厂商使用劳动和资本从事生产,在短期内,劳动的数量可变,而资本的数量不变。
厂商根据资本和劳动估计出的成本曲线如下: LTC=(2/3)Q(3次方)-16Q(平方)+180Q , STC=2Q(3次方)-24Q(平方)+120Q+400(1)厂商预期的长期最低要素价格是多少?(2)如果要素价格不变,在短期内,厂商继续经营的最低产品价格是多少?(3)如果产品价格为120元,那么在短期内厂商将生产多少产品?3. 假设一个萧条经济,消费函数C=15+0.75Yd,税收函数T+6+0.2Y,转移支付R=2,投资I=20,政府购买 G=10。
120401行政管理学专业推荐院校及初试科目表序列难度级别学校名称科目1代码、名称科目2代码、名称1 1 清华大学303数学三848公共管理基础(政治学20%、管理学30%、经济学50%)2 1 中国人民大学620学科基础 841公共管理与公共政策3 1 北京大学662行政学原理891综合(二)4 1 中山大学631公共管理学(A)829公共管理研究方法5 1 兰州大学638西方经济学(管理类) 853管理学6 1 吉林大学639行政管理学835当代中国公共部门人力资源开发与管理、领导科学7 2 华中师范大学610公共管理学823管理思想史8 2 北京师范大学728公共管理学987经济学原理9 2 南京大学613政治学原理933行政管理学10 2 南开大学733行政管理学882政策原理与政策分析11 2 武汉大学644公共管理学863综合知识(含西方行政学理论、国家公务员制度、政策科学)12 2 燕山大学701公共行政学814微观经济学13 2 华北电力大学693公共行政学893行政管理综合14 2 山东大学620专业综合一811行政管理学15 2 华中科技大学614管理学859 西方经济学16 2 中国人民公安大学626管理学828政治学17 2 浙江大学303数学三866管理学综合18 2 浙江大学737政治学866管理学综合19 2 厦门大学706政治学与公共管理学812政策科学与经济学20 2 重庆大学612行政管理学一 803综合考试(含管理学原理、政治学原理、社会学)21 2 郑州大学604公共管理学(一) 817政治学基础22 2 东北大学617管理学基础806政治学23 2 复旦大学718政治学原理834行政学24 2 暨南大学公共管理学公共政策25 3 哈尔滨工业大学303数学三848管理学原理26 3 哈尔滨工业大学303数学三849经济学原理27 3 哈尔滨工业大学303数学三850运筹学28 3 华东政法大学615公共管理学805行政学原理29 3 华东师范大学635管理学(B)894公共管理学30 3 南京师范大学620政治学概论815公共管理学31 3 北京航空航天大学712 行政管理基础812 公共政策分析32 3 北京科技大学621管理学原理841行政管理学33 3 上海交通大学625公共行政 847公共经济34 3 对外经济贸易大学781行政管理学881行政学综合35 3 辽宁大学612政治学814公共管理综合(公共行政学与公共政策)36 3 西南民族大学712管理心理学815管理学原理37 3 湖南师范大学709公共管理学819公共政策学38 3 北京体育大学604公共管理学804行政学及公共政策39 3 四川大学666管理学969公共管理综合40 3 中南财经政法大学608公共管理基础综合 826公共行政学41 3 河海大学303数学三881经济学原理42 3 河海大学617公共管理学882管理学基础43 3 中国矿业大学617政治学基本理论844行政管理学44 3 中国矿业大学623政治学理论879行政管理学45 3 东华大学629行政管理学835政治学原理46 3 湖南大学611管理学原理844教育学47 3 北京林业大学704公共管理基础 835行政管理学48 3 中央民族大学613政治学、管理学基础815行政管理学49 3 安徽大学617管理学821公共行政学50 3 大连海事大学611行政管理学816卷(含公共管理学概论、政治学原理、公共经济学)改革51 3 东南大学716政治学原理914管理学52 3 南京航空航天大学627政治学原理863行政管理学53 3 山西大学620公共管理学821行政管理学54 3 长安大学608行政管理 811政治学55 3 天津大学303数学三803机械原理与机械设计59 3 华南师范大学619公共管理学828综合课(公共经济学、公共政策分析)60 3 西南交通大学637公共经济学871公共管理学61 3 西南政法大学603政治学原理804行政管理62 3 华东理工大学610行政管理学834公共政策分析63 3 电子科技大学616公共管理综合 806行政管理综合64 4 北京理工大学303数学三865行政管理65 4 华南理工大学636综合考试(含政治学、经济学) 885行政管理学66 4 华南理工大学644体育竞赛组织与管理及运动训练学885行政管理学67 4 华南理工大学642政治学和经济学概论818行政学原理68 4 西北政法大学706管理学原理(100分)、西方行政学说史(50分) 806政治学概论(100分)、组织行为学(50分)69 4 中国地质大学601高等数学 837行政管理学综合(行政管理学、公共政策学)70 4 中国地质大学619管理学概论71 4 黑龙江大学733公共管理学833公共行政学72 4 武汉科技大学625公共行政学857政治学理论与实务73 4 中央财经大学802管理学74 4 东北财经大学617公共管理(一)812公共管理(二)75 4 同济大学303数学三818 管理学概论76 4 山东师范大学705公共管理学809行政管理学77 4 中南财经大学608公共管理基础综合 826公共行政学78 4 首都经济贸易大学702统计学901经济学79 4 中国科学技术大学638行政学与政治学857西方经济学二80 4 中南大学721公共管理学基础905公共管理综合考试81 4 浙江财经大学公共管理学公共政策学82 4 上海财经大学303数学三803经济学83 4 大连理工大学617行政管理学864政治学原理84 4 大连理工大学622教育管理学864政治学原理120401行政管理学专业参考书目种类序列图书类别类书目考察次数类书目考察百分比1 政治学41 56.94%2 管理学40 55.56%3 公共管理学35 48.61%4 行政管理学33 45.83%5 公共行政学22 30.56%6 经济学19 26.39%7 公共政策18 25.00%8 数学12 16.67%9 行政学11 15.28%10 公共经济学7 9.72%11 运筹学 5 6.94%12 管理心理学 4 5.56%13 行政法 3 4.17%总计36种图书,以上罗列了考试频率最高的13种书从历年来看,考试变化第一年,题目都比较简单因为还没有定下来,这只是教育部的初步文件而已前五门课是都要学习的。
经济学原理_北京工商大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.保持所有其他因素不变,某种商品的价格下降将导致()参考答案:需求量增加2.垄断厂商在短期内实现均衡时,可以获得最大利润,可以利润为零,也可以蒙受最小亏损。
()参考答案:正确3.如果 A 商品价格上升引起 B 商品需求曲线向右移动,那么参考答案:A与B是替代品4.短期中,完全竞争市场某厂商在其当前产量下市场均衡价格、边际成本和平均成本都是1元,且边际成本将随着产量的增加而提高,则该厂商实现利润最大化且获得超额利润。
参考答案:错误5.总成本首先下降,然后随着边际报酬递减发生作用,总成本随企业产量的扩大而上升。
()参考答案:错误6.短期是指一段时间,在这段时间里()参考答案:d.至少有一种投入要素是不变的,其他投入要素是可变的7.商品过剩或商品短缺都不是均衡状态。
参考答案:正确8.当一国净出口与净资本流出相等时,就实现了国际收支平衡()参考答案:正确9.市场失灵指的是私人市场无法生产有效数量的产品的情况。
参考答案:正确10.给定某消费者的一条预算线,如果所消费的两种产品或服务的价格不变,而收入增加,那么预算线会()参考答案:向右平移11.已知产量为9单位时,短期总成本为90元,产量增加到10单位时,短期总成本为95元,则从9单位增加到10单位,相应的边际成本为()元。
参考答案:512.下列关于完全竞争市场和垄断市场效率的表述正确的是()。
参考答案:垄断市场在实现利润最大化时,由于均衡价格P高于边际成本MC,所以存在低效率。
13.在经济过热时期,中央银行应提高再贴现率,以减少商业银行贷款,抑制私人投资,给经济降温。
()参考答案:正确14.财政政策存在时滞性,而货币政策不存在时滞性。
()参考答案:错误15.如果汽油价格上升4%,导致销售额下降2%,则可以判断出汽油是需求缺乏弹性的。
参考答案:错误16.下列哪种情况不会引起 X 商品的供给曲线向右方移动()参考答案:X商品的价格上升17.当经济发生衰退时,中央银行可在公开市场上()参考答案:买进政府债券,降低法定准备金率18.财政政策的自动稳定器作用是()参考答案:减缓经济波动19.以下哪一项不属于决定长期经济增长的因素。
2019年哈工大哈尔滨工业大学(深圳)考研复试时间复试内容复试流程复试资料及经验随着考研大军不断壮大,每年毕业的研究生也越来越多,竞争也越来越大。
对于准备复试的同学来说,其实还有很多小问题并不了解,例如复试考什么?复试怎么考?复试考察的是什么?复试什么时间?复试如何准备等等。
今天启道小编给大家整理了复试相关内容,让大家了解复试,减少一点对于复试的未知感以及恐惧感。
准备复试的小伙伴们一定要认真阅读,对你的复试很有帮助啊!学院简介哈尔滨工业大学(深圳)由哈工大与深圳市政府合作共建,是哈工大的一个校区,是广东省、深圳市的一所大学。
哈工大(深圳)以全日制本科生与研究生教育为主、非全日制教育为辅,是首所进驻深圳招收本科生的中国九校联盟(C9)成员、国家“985工程”建设高校和“双一流”建设A类高校。
哈工大(深圳)的前身是始建于2002年的哈工大深圳研究生院。
哈尔滨工业大学始建于1920年,隶属于工业和信息化部,是一所以理工为主,理、工、管、文、经、法等多学科协调发展的国家重点大学,是中国九校联盟(C9)成员,2017年入选“双一流”建设A类高校名单。
在长期的办学过程中,哈工大坚持立德树人根本使命,坚持师德师风第一标准,形成了“规格严格,功夫到家”的校训,培育了精神引领、典型引路、品牌带动的思想政治工作传统,涌现出一大批全国先进典型。
复试时间复试内容(科目)一、全日制招生学科目录注:上表学科代码栏内标注“*”的学科为工程硕士。
二、非全日制招生学科目录说明:1.此招生计划仅供参考,具体以国家批准招生计划数为准。
2.各专业只招英语考生。
各专业考试科目与哈工大校本部全日制招生目录中对应专业的考试科目相同。
3.交通运输工程、外国语言文学学科须在校本部报到入学并完成第一学年的课程学习,第二学年由校本部转往深圳校区报到并进行硕士课题研究工作。
4.0830环境科学与工程专业研究生期间,50%研究生从事水污染控制研究方向,50%研究生从事大气污染控制研究方向。
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考研是一项小火慢炖的工程,切不可操之过急,得是一步一个脚印,像走长征那样走下来。
在过去的一年中,我几乎从来没有在12点之前睡去过。
也从来也没有过睡到自然醒的惬意生活,我总是想着可能就因为这一时的懒惰,一切都不同了。
所以,我非常谨小慎微,以至于有时会陷入自我纠结中,像是强迫症那样。
如今想来,这些都是不应该的,首先在心态上尽量保持一个轻松的状态,不要给自己过大的压力。
虽然考研是如此的重要,但它并不能给我们的人生下一个定论。
所以在看待这个问题上不可过于极端,把自己逼到一个退无可退的地步。
而在备考复习方面呢,好多学弟学妹们都在问我备考需要准备什么,在我看来考研大工程,里面的内容实在实在是太多了。
首先当你下定决心准备备考的时候,要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划,学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好,这样就可以很好的掌握自己的学习进度,稳扎稳打步步为营。
另外,复试备考计划融合在初试复习中。
在进入复习之后,自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。
总之,定好计划之后,一定要坚持下去。
最近我花费了一些时间,整理了我的一些考研经验供大家参考。
篇幅比较长,希望大家能够有耐心读完,文章结尾处会附上我的学习资料供大家下载。
哈尔滨工业大学土木水利专硕初试科目:101思想政治理论201英语一或202俄语或203日语301数学一819无机材料科学基础(限定土木工程材料方向)或848应用统计学或849经济学原理或850运筹学或872结构力学或878流体与热学原理或863结构设计原理或872结构力学或891市政工程基础参考书目:先说说真题阅读的做法…第一遍,做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】,因为真题要反复做,所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上,第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉,虐虐自己知道英语真题的大概难度,只做阅读理解,新题型完形填空啥的也不要忙着做,做完看看答案,错了几个在草稿纸上记下来就好了,也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究,14份的试卷,一天一份的话,半个月能做完吧,偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉,千万不要记答案,分析答案…】ps:用书选择:木糖英语闪电单词+木糖英语真题。
24秋学期《管理者宏观经济学》作业参考1.下列哪种理解是正确的。
哈罗德-多马模型与“节俭悖论”( )。
选项A:存在矛盾选项B:哈罗德-多马模型讨论短期经济增长选项C:节俭悖论讨论长期国民收入的决定选项D:二者并不矛盾,是适用条件不同,前者是长期分析,后者是短期分析参考答案:D2.如果利率和收入都能按需求情况自动得到调整,则利率和收入的组合点出现在IS曲线左下方,LM曲线右下方的区域时,有可能( )。
选项A:利率上升,收入下降选项B:利率上升,收入增加选项C:利率上升,收入不变选项D:以上三种情况都可能发生参考答案:B3.下列充分就业的理解,最准确的说法是( )选项A:存在自愿失业和非自愿失业选项B:存在技术性失业和周期性失业选项C:不存在失业选项D:不是100%的就业,存在结构性失业和摩擦性失业参考答案:D4.在古典区域,( )。
选项A:货币政策有效选项B:财政政策有效选项C:财政政策无效选项D:财政政策和货币政策同样有效参考答案:A5.在一个有家庭、企业、政府和国外的部门构成的四部门经济中,GDP是( )的总和。
选项A:消费、总投资、政府购买和净出口选项B:消费、净投资、政府购买和总出口选项C:消费、总投资、政府购买和总出口选项D:工资、地租、利息、利润和折旧参考答案:A6.凯恩斯的消费理论强调:( )。
选项A:交易需求与投资需求选项B:消费取决于绝对收入,且边际消费倾向递减。
选项C:消费取决于相对收入选项D:边际消费倾向大于平均消费倾向参考答案:B7.价格水平上升时,会( )。
选项A:减少实际货币供给并使LM曲线右移选项B:减少实际货币供给并使LM曲线左移选项C:增加实际货币供给并使LM右移选项D:增加实际货币供给并使LM左移参考答案:B8.AD-AS模型是为了说明在一定的前提条件下:( )。
选项A:投资和储蓄的关系选项B:国民收入与利率的关系选项C:国民收入与一般价格水平的关系选项D:国民收入与总支出的关系参考答案:C9.下列哪一项不计入国民生产总值的核算?( )。
2022年西南民族大学802经济学原理考研真题和答案2022年西南民族大学经济学院《802经济学原理》考研全套目录•全国名校经济学考研试卷分析及真题详解(含北大清华人大复旦等名校)•全国名校经济学考研试卷分析及真题详解(含中央财大、武汉大学等名校)•全国名校经济学考研真题详解说明:本科目考研真题不对外公布(暂时难以获得),通过分析参考教材知识点,精选了有类似考点的其他院校相关考研真题,部分真题提供了答案详解。
•范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解•范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)名校考研真题详解•范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)配套题库【考研真题精选+章节题库】•钟根元《中级微观经济学学习指南》(第4版)练习题详解说明:以上为本科目参考教材中范里安《微观经济学:现代观点》配套的辅导资料。
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•曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解【附高清视频讲解】•曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第7版)配套题库【考研真题精选+章节题库】•曼昆《经济学原理(宏观经济学分册)》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解【附高清视频讲解】•曼昆《经济学原理(宏观经济学分册)》(第7版)配套题库【考研真题精选+章节题库】说明:以上为本科目参考教材中曼昆《经济学原理(宏微观)》配套的辅导资料。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。