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小学六年级数学专题练习开放探索实践操作题1、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
A、甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。
B、先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成2、有24个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个合适的长方体包装箱，这个包装箱的长、宽、高可以分别是分米、分米与分米，此时需要包装纸至少平方分米（接头处忽略不计）。
3、小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。
他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。
这瓶牙膏估计能用（）天。
（取3作为圆周率的近似值）4、有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有（）种不同的包装法；当包装箱的长是（）分米、宽是（）分米、高是（）分米时，最节省包装纸。
至少需要包装纸（）平方分米（接头处忽略不计）。
5、街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按1250的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积。
6、小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。
求圆桌面的面积。
7、为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
8、某年段学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车。
已知45座客车租金220元,60座客车租金300元。
问:⑴这个学校一共有学生多少人? ⑵怎样租车,最经济合算？9、六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：评委 1 2 3 4 5 6 7打分92 90 95 88 85 97 90去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是分10、一个商人把一件衣服标价600元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利（）元。
六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题1——开放性问题二. 学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点三. 知识要点讲解：【相交线与平行线】探索题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性.解决探索型问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.现就有关相交线、平行线有关的探索型试题例析如下.（一）探索条件例1、如图，请给出一个使OE⊥OC成立的条件：_________.分析：本题是一道条件开放性试题，使OE⊥OC的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90°，根据互为余角之间的关系，可以添加OD⊥AB，∠1=∠3，或OD⊥AB，∠2=∠4，也可以添加∠1+∠4=90°等.例2、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b.分析：本题考查平行线的三种识别方法.（1）从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件.（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.例3、如图，AB与CD相交于点O，并且∠C=∠1，试问∠2与∠D满足什么关系时，AC//BD？分析：本题是一道条件探索题.要使AC//BD，可根据两直线平行的条件，需要满足∠C=∠D，由于∠1=∠C，∠1=∠2.所以只需∠2=∠D.解：当∠2=∠D时，AC//BD.因为∠C=∠1，∠1=∠2，又∠2=∠D，所以∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行，得AC//BD.（二）探索结论例3、如图，AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是________.分析：由所给的条件EF⊥CD，得∠EFC=90°，也就是∠AFC+∠AFE=90°，又根据对顶角相等，得∠AFC=∠DFB，所以∠AFE+∠DFB=90°，即∠AFE与∠DFB互为余角.（三）探索作图方法例5、如图，过已知直线AB外一点C，作直线CD，使CD//AB，你能想到几种画法？分析：本题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.本题的画法较多，如：作法1. 根据“同位角相等，两直线平行”（1）过点C画直线EF，交AB于G；（2）作∠ECD=∠EGA，则直线DC即为所求的直线.如图.作法2. 根据“垂直于同一条直线的两条直线平行”.（1）过点C作CG⊥AB，垂足为G，（2）过点C作直线CD⊥CG.则直线CD就是所求作的直线.如图.【全等三角形】三角形全等是初中数学的最基础也是最重要的知识。
一、填空题（每空2分，共10分）1. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是________cm，面积是________cm²。
2. 小明有5元、2元和1元的人民币共20张，其中5元的有________张，2元的有________张，1元的有________张。
3. 一个三角形的高是12cm，底边是18cm，它的面积是________cm²。
4. 3.5千米等于________米。
5. 下列分数中，最大的是________。
（1）$\frac{2}{3}$ （2）$\frac{3}{4}$ （3）$\frac{4}{5}$二、选择题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，它的体积是________cm³。
（1）60 （2）72 （3）242. 下列各数中，是负数的是________。
（1）-5 （2）5 （3）03. 一个圆的半径是10cm，它的周长是________cm。
（1）20π （2）30π （3）40π4. 下列各数中，是质数的是________。
（1）8 （2）9 （3）115. 下列各数中，是偶数的是________。
（1）3 （2）5 （3）6三、解答题（每题10分，共20分）1. 小明和小红各有10个苹果，小明给小红2个苹果后，他们还剩多少个苹果？2. 一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的面积。
四、探究题（10分）1. 已知一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的周长和面积。
2. 小华有一些正方体木块，每个木块的棱长是1cm。
她把这些木块拼成一个长方体，长方体的长是10cm，宽是6cm。
请问，小华至少需要多少个木块？答案：一、填空题1. 20 242. 1 9 103. 1084. 35005. （3）$\frac{4}{5}$二、选择题1. （2）2. （1）3. （1）4. （3）5. （3）三、解答题1. 小明和小红还剩16个苹果。
六年级数学上册开放应用题
好的，以下是一道六年级数学上册的开放应用题：
一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约多少米？
这个问题涉及到圆周长的计算和圆环的内外道差值。
小明和小刚在一个圆环形跑道上跑步，内外道的距离不一样。
我们要计算出小明比小刚少跑了多少米。
假设内道的半径为 r 米，那么外道的半径就是 r + 1 米（因为内外道相差1米）。
根据圆的周长公式：周长= 2π × 半径
1. 小明跑一圈的周长是2π × r 米。
2. 小刚跑一圈的周长是2π × (r + 1) 米。
现在我们要来计算小明和小刚各自跑的周长，并找出他们之间的差异。
小明跑的周长是米。
小刚跑的周长是米。
所以，小明比小刚少跑了约 0 米。
六年级数学开放题的包装纸最少？最少需要多少面积的包装纸？30、三家商店为了促销同一种品牌饮料，分别推出了优惠策略，甲店买1瓶送1听，乙店一律九折，丙店买满30元八折。
已知大瓶装饮料（1200ml），每瓶10元，听装饮料（200ml）每听售价2元。
⑴如果买一听这样的饮料，去哪个商店较为合算？售价是原价的百分之几？⑵如果买一大瓶和一听这样的饮料，去哪个商店较为合算？各商店的售价是原定价的百分之几？⑶如果要买三大瓶饮料，去哪个商店？这时，甲商店的售价是原定价的百分之几？⑷已知瓶装的进价为每瓶7元，听装饮料的进价为每听1.4元，如果各商店都销售了100大瓶饮料和100听饮料，哪个商店的利润率最高？哪个商店的利润率最低？如果让你来经营，将采用哪个商店的优惠策略？31、探索规律：⑴①先计算出下面算式结果，并观察每组算式之间的关系。
5×5＝ 8×8＝ 12×12＝4×6＝ 7×9＝ 11×13＝②已知25×25＝625，那么，24×26＝③请你举出一个类似上面的例子，×＝×＝④把你发现的规律用字母表示：⑵观察下面四个算式中积的规律：3×4＝1233×34＝1122333×334＝1112223333×3334＝11112222不用做乘法计算可知道33333333×33333334＝。
32、在下列横线上填上合适的数字或图形。
(1) 1、1、2、1、1、2、、、。
(2) 1、2、4、8、( ) 、( ) 、64、……(3) 10、20、21、42、43、( ) 、( ) 、174、175、……(4) 1、4、13、40、、、。
(5) 0.5、1.5、4.5、、。
(6) 3、5、7、。
(7)333分钟，一位同学选了一篇930字的文章，在赛前试读，他用了6分钟，怎么办？请你想想办法。
六年级数学开放题六年级数学开放题1、⼀个长⽅体的长是8厘⽶，宽是6厘⽶，⾼是4厘⽶。
把它切割成三个完全⼀样的长⽅体，切割后长⽅体表⾯积的和是多少？2、节假⽇搞促销活动，甲商店每买满100元送10元，⼄全场商品九折优惠，现在⼩明要买⼀样360元的物品，该到哪家商店去买省钱，费⽤是多少元？3、星期天王红到映⼭湖去划船，租船费每⼩时18元。
划了1/3⼩时，同学李芳参加进来⼀起划。
⼜过了1/3⼩时后，同学张萍也参加进来⼀起划，三个共同商定租船费按划船时间分摊，那么李芳应付多少元？张萍应付多少元？4、⽤⼀张12×18的长⽅形纸⽚，剪出5×7的完整⼩长⽅形纸⽚，最多能剪出多少张？5、⼩明的⽗亲因事5天不在家，这5天的⽇期数字相加刚好是90。
问⼩明⽗亲回家那天是⼏号？7、星期天，48名同学坐船去游览公园，公园⾥的租船⽅式有三种。
⑴⼩船每只限坐2⼈，每船每⼩时3元；⑵中船每只限坐3⼈，每船每⼩时4元；⑶⼤船每只限坐4⼈，每船每⼩时5元。
请你写出⼏种租船⽅案，最合算的租船⽅案是多少元？8、某校210名学⽣乘车春游，⼤客车每车载客50名，每千⽶耗油4升，中巴车每车载客30名，每千⽶耗油3升。
该校乘⼏辆⼤客车和⼏辆中巴车耗油最少？9、⼀次，吴民、朱强和李红三位朋友合乘⼀辆出租车，⼤家商定，租费⼀定要合理分摊。
吴民在全程三分之⼀处下车，到了三分之⼆处朱强下了车，最后李红⼀个⼈到了终点，付出90元车费，他们三⼈如何分摊⽐较合理？10、⽤⼀张长30分⽶，宽20分⽶的长⽅形硬纸板，⽤桌⾯为底⾯，围成⼀个⽆盖的长⽅体（底⾯是正⽅形），这个长⽅体的容积是多少⽴⽅分⽶？（有⼏种答案写⼏种答案）11、从甲地租⽤汽车运货物62吨到⼄地，已知⼤卡车每次可运10吨，运费200元；⼩卡车每次可运4吨，运费95元。
⑴请你设计⼏种不同的租车⽅案，并分别算出各⽅案的总运费。
⑵你能设计出运费最少的⽅案吗？12、 A 、B 、C这场⽐赛⽤13、王强同学在社会实践活动中，调查某公司职⼯⼈数如下：⑴职⼯⼈数在130-160之间；⑵男⼯⽐⼥⼯多48⼈；⑶⼲部占总数的1/18；⑷全体⼥⼯做销售⼯作，占总数的1/3；⑸周⼀升旗，必须全员参加，正好站成⼀个正⽅形⽅阵；⑹⼲部⼈数⽐⼯⼈少128⼈。
六年级数学开放题1、 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。
把它切割成三个完全一样的长方体，切割后长方体表面积的和是多少？2、 节假日搞促销活动，甲商店每买满100元送10元，乙全场商品九折优惠，现在小明要买一样360元的物品，该到哪家商店去买省钱，费用是多少元？3、 星期天王红到映山湖去划船，租船费每小时18元。
划了1/3小时，同学李芳参加进来一起划。
又过了1/3小时后，同学张萍也参加进来一起划，三个共同商定租船费按划船时间分摊，那么李芳应付多少元？张萍应付多少元？4、 用一张12×18的长方形纸片，剪出5×7的完整小长方形纸片，最多能剪出多少张？5、 小明的父亲因事5天不在家，这5天的日期数字相加刚好是90。
问小明父亲回家那天是几号？⑴小船每只限坐2人，每船每小时3元；⑵中船每只限坐3人，每船每小时4元；⑶大船每只限坐4人，每船每小时5元。
请你写出几种租船方案，最合算的租船方案是多少元？8、 某校210名学生乘车春游，大客车每车载客50名，每千米耗油4升，中巴车每车载客30名，每千米耗油3升。
该校乘几辆大客车和几辆中巴车耗油最少？9、 一次，吴民、朱强和李红三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，租费一定要合理分摊。
吴民在全程三分之一处下车，到了三分之二处朱强下了车，最后李红一个人到了终点，付出90元车费，他们三人如何分摊比较合理？10、用一张长30分米，宽20分米的长方形硬纸板，用桌面为底面，围成一个无盖的长方体（底面是正方形），这个长方体的容积是多少立方分米？（有几种答案写几种答案）11、从甲地租用汽车运货物62吨到乙地，已知大卡车每次可运10吨，运费200元；小卡车每次可运4吨，运费95元。
⑴请你设计几种不同的租车方案，并分别算出各方案的总运费。
⑵你能设计出运费最少的方案吗？12、 A 、B 、C这场比赛用13、王强同学在社会实践活动中，调查某公司职工人数如下：⑴职工人数在130-160之间；⑵男工比女工多48人；⑶干部占总数的1/18；⑷全体女工做销售工作，占总数的1/3；⑸周一升旗，必须全员参加，正好站成一个正方形方阵；⑹干部人数比工人少128人。
根据这些数据，求这个公司职工总人数、工人人数、男职工人数各是多少人？14、你能用哪些方法比较17/18和20/21的大小。
15、电脑公司购进一批电脑，上半月卖了总数的1/5，下半月卖了总数的1/6，已知上半月和下半月卖的台数分别是24台、20台，公司原来购进电脑多少台？（用不同的方法解答）16、某班有58位同学到公园的租船部去租船划，那里有5人座的小船，每船每小时要40元；有7人座的大船，每船每小时50元。
想一想，可能有多Array少种租船的方法？哪一种租船的方法最合算？17、这是某游乐场的一张价目表。
王刚星期天到游乐场去玩，现他有18元钱，请你帮他设计一下，如果18元正好用完，可以玩几个项目？最多可以玩几个项目？18、今年11月1日是星期六，今年11月20日是星期几？今天是星期天，从今天算起，第300天是星期几？19、一家服装厂出售两种服装，一种每件售价12元，可赚20%。
另一种每件售价也是12元，但赔本20%。
如果这两种服装各卖出一件后，是赚钱呢？还是赔本？如果是赚钱，赚了多少？如果是赔本，赔了多少？20、甲、乙、丙、丁四位同学参加计算能力测试，甲得87分，乙得86分，丙得95分，四个人的平均分正好是整数分，并且超过90分。
丁可能考多少分？21、某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元。
此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元。
某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种较为合算？为什么？22、我国出租车的收费标准因地而异。
A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价为8元，3千米后每千米价为1.4元。
试问在A、B两市乘出租车10千米，哪市的价格较高？高多少？23、找规律，写出算式。
(1) 4※2＝4＋44＝482※3＝2＋22＋222＝2461※4＝1＋11＋111＋1111＝12343※2＝7※3＝(2) 规定A * B = ( A ＋ B) ÷ 2 , 求 ( 1 * 9 ) * 8(3) 已知：c、d都是自然数，规定：c △ d ＝d × d ＋c。
求① 2 △ 3 ＝②( 3 △ 4 ) △ ( 2 △ 5 ) = 24⑵假如你是第七位评委，若你打的分数不影响③号选手原选的名次，应该给他打几分？谈谈你的理由。
25、学校要给67位教师每人配一支蓝园珠笔和一支红园珠笔。
批发商店里这两笔都是5支一盒或3支一盒，而不拆开零售。
已知蓝笔5支装的每盒70元，3支装的每盒50元；红笔5支装的每盒60元，3 支装的每盒40元。
试问：怎样买所需的笔花钱最少？26、27人乘车去某地，可供选择的车辆只有两种，第一种车可乘8人，第二种车可乘4人。
⑴请你给出3种以上的租车方案：⑵第一种车的租金是300元/每天，第二种车的租金是200元/每天，怎么租车费用最少？27、小明的爸爸想做四张小方凳，方凳的脚料已有，独缺凳面，凳面的长需4分米，宽需3分米，而小明家只有一块7分米见方的木板，用这块木板做凳面该怎么锯呢？（请画出示意图）28、某市为了鼓励居民节约用水，出台了这样的用水规定：本市居民平均每人每月可以平价用水10吨，价格为1.5元/吨；如果用水超出，超出部分每吨加价20%，如果用水不足：不足在1-5吨的可以每吨优惠20%。
现有小明家（4人）和小红家（5人）在上月用水分别是18吨和55吨，请你帮他们两家算一算，上个月各应该交水费多少元？29、李阿姨在百货商店买了12只棱长是1分米的正方体礼品盒子想寄给远方的一位朋友，她想请营业员帮他把这些礼品放在一起（包成一包）用包装纸包装一下，营业员应该把这些礼品怎样包装才能使用的包装纸最少？最少需要多少面积的包装纸？30、三家商店为了促销同一种品牌饮料，分别推出了优惠策略，甲店买1瓶送1听，乙店一律九折，丙店买满30元八折。
已知大瓶装饮料（1200ml），每瓶10元，听装饮料（200ml）每听售价2元。
⑴如果买一听这样的饮料，去哪个商店较为合算？售价是原价的百分之几？⑵如果买一大瓶和一听这样的饮料，去哪个商店较为合算？各商店的售价是原定价的百分之几？⑶如果要买三大瓶饮料，去哪个商店？这时，甲商店的售价是原定价的百分之几？⑷已知瓶装的进价为每瓶7元，听装饮料的进价为每听1.4元，如果各商店都销售了100大瓶饮料和100听饮料，哪个商店的利润率最高？哪个商店的利润率最低？如果让你来经营，将采用哪个商店的优惠策略？31、探索规律：⑴①先计算出下面算式结果，并观察每组算式之间的关系。
5×5＝ 8×8＝ 12×12＝4×6＝ 7×9＝ 11×13＝②已知25×25＝625，那么，24×26＝③请你举出一个类似上面的例子，×＝×＝④把你发现的规律用字母表示：⑵观察下面四个算式中积的规律：3×4＝1233×34＝1122333×334＝1112223333×3334＝11112222不用做乘法计算可知道33333333×33333334＝。
32、在下列横线上填上合适的数字或图形。
(1) 1、1、2、1、1、2、、、。
(2) 1、2、4、8、( ) 、( ) 、64、……(3) 10、20、21、42、43、( ) 、( ) 、174、175、……(4) 1、4、13、40、、、。
(5) 0.5、1.5、4.5、、。
(6) 3、5、7、。
(7)333分钟，一位同学选了一篇930字的文章，在赛前试读，他用了6分钟，怎么办？请你想想办法。
（办法中须有具体方案及数据）34、右图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，该物体的表面积是( )平方厘米，体积为 ( )立方厘米。
35、如图（单位厘米），用10米长的彩绳捆扎一只礼品盒，如果结头处留25厘米的绳子做把手，这根绳子最多可以扎多少盒？还剩多少厘米？36、如图，将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数之和最大的是（）。
37、在下图所示的 6个展开图中，（）号图形可以做成没有顶盖的小方盒。
38、有一种长方体的药盒，长10厘米，宽7 厘米，高2厘米，现要邮寄10盒这种药盒，邮寄时要在外面用包装纸包装起来，最少需要用包装纸多少平方厘米。
（重叠处忽略不计）39、一张长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮。
从四个角切掉边长10厘米的正方形，做成深10厘米的无盖长方体铁皮盒。
这个长方体铁皮盒的容积是多少毫升?40、用同一个数字三次，可以用不同的方法得到24，如22＋2＝24，8＋8＋8＝24。
现在要求你将同一个数字用三次，同不同的方法得到12，你能想到几种方法？（至少三种，用算式表示）41、如果用5、4、3、2、1分别表示从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，小明选择2，说明什么？如果小立比较喜欢数字，他最可能选几？42、小明在《小学生数学报》上发表了一篇文章，文章有24行，每行约30个字。
这篇文章约占整个版面的1/4，小学生数学报每版约有多少个字？42、联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球串起来装饰教室，你知道第16个气球是什么颜色？43、A、B、C三个字母按一定的顺序排列如下：AABBBCAABBBC……第二十个字母是什么？44、下列现象中，哪些是平移或者旋转现象？（）（1）方向盘的转动（2）水龙头开关的转动（3）电梯的上下移动（3）钟摆的运动45、在下列现象中，能确定的在（）内打“√”，不确定的打“×”（1）下周三本地不可能下雨（）（2）明天有人走路（）（3）后天考试一定能考100分（）（4）小明所在班级的学生平均身高是1.4米，小强所在班级的学生平均身高是1.5米，小明一定比小强矮。
（）46、判断（1）在放有四个红球的口袋中，任意摸出一个球，一定是红球。
（）（2）在放有四个红球、一个白球的口袋中，任意摸出一个球，一定是红球。
（）（3）在放有四个红球、一个白球的口袋中，任意摸出一个球，摸出红球的可能性大（）（4）在放有四个红球的口袋中，要摸出一个白球是不可能的。
（）（5）在放有四个红球、四个白球的口袋中，任意摸出一个球，摸出红球和白球的可能性是相等的。
（）（6）在一个正方体的六个面上，分别标上数字1－6，任意高抛后落下，“2”朝上的可能性是1/6。
（）（7）甲乙两队比赛，前四场都是甲队胜，第五场比赛甲队一定胜。
（）（8）甲乙两队比赛，前四场都是甲队胜，第五场比赛甲队胜的可能性大。
