医用物理学作业详细答案
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第三章 流体的运动
3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m/s ，在截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。
解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：
=+21121ρυP 22221ρυ+P
代入数据得： 22323100.12152.0100.121110υ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+
得 )/(5.02s m =υ
答：S 2处的流速为0.5m/s 。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s ，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？
解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P 1，流速为v 1，高度为h 1，截面积为S 1；而上述各物理量在出口处分别用P 2、v 2、h 2和S 2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：
=++121121gh P ρρυ222221gh P ρρυ++
由于在水平管中，h 1=h 2
=+21121ρυP 22221ρυ+P
从题知：S 2=3S 1 根据液体的连续性方程： S 1υ1 = S 2υ2
∴ 212112213/3/υυυ===S S S S V
又Θ
Pa P P 50210013.1⨯==
∴
2
2
2
2
1
)
3(
2
1
2
1
υ
ρ
ρυ-
+
=P
P
=
2
2
4ρυ
-
P
=2
3
52
10
4
10
013
.1⨯
⨯
-
⨯
Pa
5
10
085
.0⨯
=
显然最细处的压强为Pa
5
10
085
.0⨯小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。
3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？
解：已知：s
m
s
cm/
10
2
/
22
1
-
⨯
=
=
υ,
a
p
p
p4
1
10
+
=, m
h1
1
=, 2/1
/
1
2
=
s
s, 0
2
=
h, x
p
p+
=
2
水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：
2
2
1
1
v
s
v
s=，故
2
1
1
2s
v
s
v==2
1
v 又根据伯努利方程可得：
2
2
2
1
2
1
12
1
2
1
v
p
gh
v
pρ
ρ
ρ+
=
+
+
故有：2
1
1
2
1
4
4
2
1
2
1
10v
x
p
gh
v
p⋅
+
+
=
+
+
+ρ
ρ
ρ
1
2
1
4
2
3
10gh
v
xρ
ρ+
-
=
1
10
10
1
)
10
2(
10
1
2
3
103
2
2
3
4⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
-
=-
4 / 14
5 / 14 =2×104 pa 3-8一直立圆柱形容器，高0.2m ，直径0.2m ，顶部开启，底部有一面积为10-4m 2的小孔，水以每秒 1.4×10-4m 3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。
解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1，2两点。由柏努利方程得：
222221112
121v gh P v gh P ρρρρ++=++由连续性原理得：Q v S v S ==2211
因1，2点与大气相通，故021P P P ==
又由题知，21S S >>，求2v 时可认为01≈v ，
代入柏努利方程易得：gh v 22≈
当从上注水时，当Q gh S v S ==2222时，水面稳定，不
升不降。此时：)(1.0)10(8.92)104.1(22
42
42220m gS Q h =⨯⨯⨯==-- 停止注水后，水面开始下降，设下降速度为1v ，故：
gh S S v S S dt dh v 212
2121==-=
dt S S gh dh
122=-，两边积分得：⎰⎰=-t h dt S S gh dh 012002 t S S g h 1
2022=，)(2.118.91.02104/1.014.324/242022
021
1s g h S d g h S S t =⨯⨯===-π 答：（略）。 3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为3510m -⨯和25.410m -⨯，求水流速度。
解：由皮托管原理 212
v g h ρρ=∆
