七年级数学上册《多边形内角和》测试题

多边形内角和外角和专题练习一：选择题1. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是 A ．正五边形 B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形2. 已知AB ∥CD ，点P 是AB 上方一点，∠1=60°，∠2=35°，则∠3的度数是 A ．30° B ．35° C ．20° D ．25°3. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且CG ∥AF ，则图中与∠CGE 相等的角共有( )个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A ．75° B ．55° C ．40°D ．35°5．如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°6．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．3212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠ 一：填空题1. 将一副直角三角板如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD=__________°．2. 小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：()n a ,。

机器人执行步骤是：向正前方走a m 后向左转︒n ，再依次执行相同程序，直至回到原点。

现输入a =6，n =40，那么机器人回到原点共走了_________m.3. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB=6， BC=5，AC=3，OF=2则四边形ADOE的面积是___________.4. 如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数_____________5. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是_____________三：计算证明题1.（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____2. 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．3．利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：（1）书本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC＝90°＋12∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．(1)在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC 和∠DBC，试证明：BO⊥BO'；(2)试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系；(3)如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．4.(1) 如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的位置，试说明：2∠A＝∠1＋∠2；(2) 如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是___________________________(无需说明理由)；(3) 如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A'、D'的位置，请探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．5．如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β； （1）如图①，αβ+＞180°，试用α，β表示∠F ；（2）如图②，αβ+＜180°，请在图中画出∠F ，并试用α，β表示∠F ；（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．6. 如图（1），四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段CD 上一点， 说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE ；如图（2），当AE 平分∠DAC ，∠ABC=∠BAC ．①说明：∠ABE+∠AEB=900；②如图（3）若∠ACD 的平分线与BA 的延长线交于点F ，且∠F=600，求∠BCD ．B C F ED AADC B E图（2） 图（3） A B C DE A B C D E F图（1） A B C D E。

第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。

初中数学：多边形的内角和测试题（含答案）总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°【答案】A【解析】试题分析：根据四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°-280°=80°. 解：根据多边形内角和公式可得：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)，∵∠A+∠C+∠D=280°，∴∠B=80°.故应选A.考点：多边形的内角和2、内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与多边形的外角列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=2×360°，解得：x=6，所以这个多边形是六边形.故应选B.考点：多边形的内角和3、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍【答案】A【解析】试题分析：过多边形的一个顶点可以作7条对角线，把这个多边形分成了8个三角形，根据三角形内角和定理求解.解：∵过多边形的一个顶点可以作7条对角线，∴过多边形一个顶点的对角线把这个多边形分成了8个三角形，∴这个多边形的内角和是8×180°=4×360°，∴多边形的内角和是外角和的4倍，故应选A.考点：多边形的内角和4、 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，则n 为( ) Ａ７ Ｂ.６ Ｃ.５ Ｄ.４【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角与正多边形的边数之间的关系列方程求解. 解：根据题意可得：()()112180221802702n n n n-⨯︒+-⨯︒=︒， 解得：n=6，故应选B.考点：多边形的内角和5、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为邻补角C ．两个角相等D ．外角大于内角【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和与它相邻的内角的位置关系解答.解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.故应选B.考点：多边形6、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A．6条B．7条C．8条D．9条【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系求解.解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，所以多边形的对角线的条数是12×6×(6-3)=9.故应选D考点：多边形的内角和7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形【答案】【解析】试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=n×108°，解得：n=5，答：这个多边形是五边形.故应选B.考点：多边形的内角和8、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°求解.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的外角中最多有3个钝角，所以多边形的内角中最多有3个锐角.故应选C.考点：多边形的内角和.9、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+2【答案】【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=n×360°，解得：x=2n+2.故应选D.考点：多边形的内角和二、填空题(每题5分)10、一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形. 【答案】10【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，解得：x=10，所以这个多边形是10边形.考点：多边形11、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．【答案】144°；36°【解析】试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.解：因为正十边形有10个外角，所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，所以每个内角是180°-36°=144°.故答案是144°；36°考点：多边形内角和三、解答题(12、13、14每题10分，15题15分)12、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。

7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．193．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．160°C．155° D．150°5．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α9．（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形11．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2 12．（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°13．（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°14．（2017•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形二．填空题15．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=．16．（2017•西宁）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．17．（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．18．（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．19．（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．20．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．21．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．三．解答题22．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC 的度数．23．（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°理由：连接A1A4∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°又∵∠A1OA4=∠A5OA6∴∠1+∠2=∠A5+∠A6∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°即S=360°（2）延伸探究：①如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明②如图3是二环五边形，可得S=，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=度．（用含n的代数式表示最后的结果）24．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．25．请你裁定，你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n边形内任取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PA n（如图①）；（2）小方是在n边形的一边A2A3上任取一点P，然后分别连接PA1，PA4，…，PA n（如图②）．请你评判这两种方案是否可行；如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你分别沿着两种方案的设计思路，求出n边形的内角和．26．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．27．问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为．28．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．29．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为．30．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．31．（1）如图①，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=；x=（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=80°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．3．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2=5，即n=7．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．4．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．160°C．155° D．150°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【解答】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．6．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故选C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．7．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选D．【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出∠ABC+∠BCD的度数．9．（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n ﹣2）•180°．11．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．12．（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．13．（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．（2017•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．二．填空题15．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．（2017•西宁）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．17．（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．18．（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．19．（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．21．（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．三．解答题22．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=70°，∠BQC=125°；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC 的度数．【分析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC的度数．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°﹣110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°﹣55°=125°；故答案为：70°，125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∴（∠DBC+∠BCE）=180°，即（180°+∠BAC）=180°，解得∠BAC=60°；（3）∵∠BAC=120°，∴∠MBC+∠NCB=（∠DBC+∠BCE）=（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°﹣180°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．23．（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°理由：连接A1A4∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°又∵∠A1OA4=∠A5OA6∴∠1+∠2=∠A5+∠A6∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°即S=360°（2）延伸探究：①如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明②如图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=360（n﹣2）度．（用含n的代数式表示最后的结果）【分析】在（1）的基础上类似作辅助线，把要求的所有角转换到一个多边形中，再根据多边形的内角和定理进行求解．【解答】解：（1）如图所示，则S=∠A1+∠A2+…+∠A8=S=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=（6﹣2）×180°=720°．（2）依此类推，得是二环五边形时，则S=1080°；推而广之，二环n边形（n≥3的整数）时，S=360（n﹣2）．【点评】此题主要是巧妙构造辅助线把要求的角能够构造到一个多边形中．n边形的内角和是（n﹣2）×180°．24．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n﹣3）．（2）从十五边形的一个顶点可以引出12条对角线，十五边形共有90条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．【分析】（1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解；（2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解；（3）根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：如图所示：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n﹣3）；（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线：×15×（15﹣3）=90（条）；（3）设多边形有n条边，则n（n﹣3）=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：S=n（n﹣3）；12，90．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．25．请你裁定，你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n边形内任取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PA n（如图①）；（2）小方是在n边形的一边A2A3上任取一点P，然后分别连接PA1，PA4，…，PA n（如图②）．请你评判这两种方案是否可行；如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你分别沿着两种方案的设计思路，求出n边形的内角和．【分析】两种方案都是可行的，方案一可按照思路：n个三角形的内角和减去一个周角的度数，方案二按照思路：（n﹣1）个三角形的内角和减去一个平角的度数．【解答】解：小明和小方的方案均可行．理由如下：小明的方案：n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去一个周角，即n边形的内角和为n×180°﹣360°为（n﹣2）×180°；小方的方案：n边形的内角和等于（n﹣1）个三角形的内角和减去一个平角，即n边形的内角和为（n﹣1）×180°﹣180°为（n﹣2）×180°．【点评】本题考查了多边形的内角和，解答本题关键是仔细观察所给图形，利用三角形的内角和定理解答．26．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．27．问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为∠AOC=∠A+∠C+∠P．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“外角的性质”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=∠B+∠C．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为∠P=90°+（∠B+∠D）．【分析】问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【解答】解：问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（28°+48°）=38°；解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣（∠B+∠D）；解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+（∠B+∠D）．故答案为：∠P=90°+（∠B+∠D）．解法二：如图3，∵AP平分△AOB的外角∠FAD，CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，分别作∠BAD、∠BCD的角平分线交于点M，则∠5=∠6，∵∠1+∠2+∠5+∠6=180°，∴∠2+∠6=90°，即∠PAM=90°，同理：∠PCM=90°，∴在四边形APCM中，∠P+∠M=180°，由问题2，得∠M=（∠B+∠D）．∴∠P=180°﹣（∠B+∠D）．如图4中，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1=∠2，由问题2，得∠N=（∠B+∠D）．∵CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，即∠PCN=90°，∵∠APC=∠PCN+∠N∴∠APC=90°+（∠B+∠D）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．28．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．【分析】（1）只要证明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；（2）①只要证明∠IDC=∠DCF即可；②首先求出∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°，再证明∠F=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE ﹣∠ABC）即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AI、BI分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴在△ABI中，∠AIB=180°﹣（∠BAI+∠ABI）=180°﹣（90°﹣∠ACB）=90°+∠ACB，∵CI平分∠ACB，∴∠DCI=∠ACB，∵DI⊥IC，∴∠DIC=90°，∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB，∴∠AIB=∠ADI．（2）①解：结论：DI∥CF．理由：∵∠IDC=90°﹣∠DCI=90°﹣∠ACB，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴∠IDC=∠ACF，∴DI∥CF．②解：∵∠ACE=∠ABC+∠BAC，∴∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°，∵∠FCE=∠FBC+∠F，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC，∵∠FCE=∠ACE，∠FBC=∠ABC，∴∠F=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE﹣∠ABC）=35°【点评】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．29．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为35°；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为∠AEC=∠ADC．【分析】（1）①先根据三角形的内角和求∠ACB=70°，由平行线的性质得：∠DAC=70°，利用角平分线得：∠DAE=35°，最后利用平行线的内错角相等得结论；②设∠CAE=x，∠BAC=y，在△ACD和△ABE中根据三角形内角和表示∠ADC和∠AEC，可得结论；（2）如图3，设∠ABC=x，∠EAD=y，则∠ACB=nx，∠CAE=ny，在△ACE中根据外角的性质得：∠AEC=nx﹣ny=n（x﹣y），在△ADC中，根据三角形内角和可得∠ADC的度数，由此可得结论．【解答】解：（1）①如图2，∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=70°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=70°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×70°=35°，∵AD∥BC，∴∠AEC=∠DAE=35°，故答案为：35°；②∠ADC=2∠AEC，理由是：设∠CAE=x，∠BAC=y，则∠EAD=x，∠ABC=，∵AB∥CM，∴∠ACM=∠BAC=y，∴∠ADC=180﹣2x﹣y，△ABE中，∠AEC=180﹣x﹣y﹣=90﹣x﹣，。

1234七年级数学第八章《多边形》单元测试题二(满分：120分) 一、耐心填一填！(每小题2分，共32分) 1、等腰三角形两边长分别是3cm 和5cm ，则这个三角形的周长是＿＿。

2、等腰三角形的两边长分别是5cm 和11cm ，则这个三角形的周长是＿＿。

3、等腰三角形的一个角是70°，则这三角形的其余两个角分别是＿＿＿。

4、在ΔABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ＝2∠A ，则∠C ＝＿＿，∠A＝＿＿。

5、正八边形的内角的度数是＿＿＿＿。

5的各个角的度数之和为＿＿＿。

6、已知：如图，五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝＿＿＿。

7、三角形的三边长分别为5，1＋2x ，8，则x 的取值范围是＿＿＿。

8、四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝180°，且∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3，则∠A ＝＿＿＿。

9、多边形的外角和是＿＿＿，若边数为n ，则每个外角为＿＿＿。

10、一个多边形每增加一条边，那么它的内角和增加＿＿＿，外角和＿＿＿。

11、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_____.12、多边形的内角中，最多有＿＿＿＿个锐角。

13、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝50°，则∠数是＿＿。

14、已知：多边形内角和与外角和的和是2160°，则这个多边形的边数是＿＿。

15、已知：多边形的每个内角都相等，且等于144°，则这个多边形的边数是＿＿；另一个多边形的每个外角都相等，且等于30°，则这个多边形的边数是＿＿。

16、若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，正h 边形的内角和与外角和相等，则代数式h ·(m －k)n ＝＿＿＿。

二、精心选一选！(每小题2分，共34分)17、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带＿＿＿＿。

七年级数学多边形的内角和练习题一、基础知识：1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）五边形的内角和等于_______度．7．（易错题）一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．从n边形的一个顶点出发共有对角线()A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条9．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形10．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．1511．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°12．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．13．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．14．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．15．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题16．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．17．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?18．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?19．求下列图形中x的值：二、知识运用：20．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC。

八年级数学《多边形及其内角和》培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( B)A．6 B．9 C．14 D．202. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( B)A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=(B)A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C)A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( C)A. ∠AHE＞∠CHGB. ∠AHE＜∠CHGC. ∠AHE=∠CHGD. 不一定7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( A)A. 59°B. 60°C. 56°D. 31°8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为(B)A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为(C）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( C )A. 140°B. 180°C. 230°D. 320°11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(B)米．A ．100B ．120C ．140D ．6012. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B ）A. ∠A=∠1-∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2（∠1-∠2） 二、填空题(5×3=15分)13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是15，16，17 14. 如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A =147°，∠B =121°，则∠C =__92°__．15. 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝152°， 则∠A 的度数为56°．16. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝40°，则∠CABB的度数为80°．17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形的内角和为x°，则有1520<x<1520+180，即180×8+80<x<180×9+80，因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180×9=1620．所以9+2=11，1620°-1520°=100°．因此，漏加的这个内角是100°，这个多边形是11边形．19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．PB CD20. (1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式; (3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线,∠B +∠C =240°,求∠E 的度数. 解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. （3）∵∠B ＋∠C ＝240°，∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°. ∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD .∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD )＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE )＝60°.21. （1）如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ （2）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，判断△ADE 的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ，点C ，B ，E 在同一直线上，∠A 与∠D 有什么关系？为什么？解：（1）∠ACD ＝∠B ，理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD +∠A ＝∠B +∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ；（2）△ADE 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADE 是直角三角新； （3）∠A +∠D ＝90°．∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC +∠A ＝∠ABC +∠DBE ＝∠DBE +∠D ＝90°， ∴∠A +∠D ＝90°．22. 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的外角平分线，CD 与BD 交于点D ． （1）若∠A ＝50°，则∠D ＝ ； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝ ； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝ ； （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝ ；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．解：如图，∵BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线， ∴∠ACE ＝2∠2，∠ABC ＝2∠1， ∵∠ACE ＝∠ABC +∠A ， ∴2∠2＝2∠1+∠A ， 而∠2＝∠1+∠D ，BE∴2∠2＝2∠1+2∠D ， ∴∠A ＝2∠D ， 即∠D ＝12∠A ，（1）当若∠A ＝50°，则∠D ＝25°； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝40°； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝65°． （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝72°， 故答案为25°，40°，65°，72°； （5）综上所述，∠D ＝12∠A ；23. 如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这 样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ． ①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠AOC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠BOD ， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ； （2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴2∠P +∠BAP +∠CDP ＝∠B +∠C +∠CAP +∠BDP ，3131AAP∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°， ∴∠P ＝12（∠B +∠C ）＝12（100°+120°）＝110°； ③3∠P ＝∠B +2∠C ，其理由是： ∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ， ∴3∠P ＝∠B +2∠C ．24. 已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ． （1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．解：（1）如图1，延长AD 交BC 于E ．BBP4321图3A B CDPA在△ABE 中，∠AEC ＝∠A +∠B ＝28°+72°＝100°， 在△DEC 中，∠ADC ＝∠AEC +∠C ＝100°+11°＝111°．（2）∠A ﹣∠C ＝2∠P ，理由如下：如图2，∠5＝∠A +∠1，∠5＝∠P +∠3， ∴∠A +∠1＝∠P +∠3，∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠A +∠2＝∠P +∠4， 由（1）知∠4＝∠2+∠P +∠C ， ∴∠A +∠2＝∠P +∠2+∠P +∠C ， ∴∠A ﹣∠C ＝2∠P ．（3）∠A +∠C ＝2∠P ，理由如下：同（2）理知∠A +∠1＝∠P +∠3，∠C +∠4∴∠A +∠C +∠1+∠4＝2∠P +∠2+∠3， ∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠4＝∠2+∠3， ∴∠A +∠C ＝2∠P ．BDP54321图2AB CD P。