三阶幻方(教师版)

三年级三阶幻方教案教学目标：1.认识幻方的概念与特点2.观察规律，独立思考，培养创新能力3.提高孩子们的数字观念、计算能力和逻辑思维能力教学重点：1.认识幻方的概念，并熟练掌握三阶幻方的构造方法2.在构造幻方的过程中培养孩子们的逻辑思维和创新能力教学难点：1.帮助学生理解并掌握幻方的构造方法，以及规律的产生2.培养学生探究和解决问题的能力教学方法：1.探究式授课，教师启发学生思考，并引导学生自主探索2.幻方题材的小游戏，引发学生的兴趣教学步骤：一、导入（5分钟）学生们围坐在一起，老师让他们自由讨论一下：在生活中，有没有什么东西是由数字组成的？学生举手回答：电影票，电话号码，截止时间等等。

然后老师介绍一下数字的重要性，并向学生们简单介绍一下幻方。

二、学习三阶幻方构造方法（20分钟）1、什么是幻方？介绍幻方的概念。

2、幻方的规律是什么？如何构造三阶幻方？具体方法如下：首先，把1放在第一行的正中间，即第一行第二列的位置上。

然后，从2开始依次向右上方移动。

例如:2放在第一行第三列，3放在第一行第四列，4放在第二行第四列，5放在第三行第四列，依此类推。

当填满最后一个数字9时，构成了一个三阶幻方。

3、举例说明构造幻方的方法。

三、动手实践掌握方法（15分钟）让学生们在黑板上模仿示范，用纸与笔模拟三阶幻方的构造过程。

引导学生们分别画出三阶幻方的所有行、列、对角线的和，帮助他们了解幻方规律。

四、小游戏巩固知识（15分钟）让学生组成小组，在班级大屏幕上进行幻方小游戏，比赛哪个小组先完成一道三阶幻方。

对于初学幻方的学生，老师可以将部分三阶幻方数字进行提前给出，让学生根据此构造幻方。

五、总结（5分钟）通过学习与实践，学生们对幻方有了更广泛的了解，老师总结本堂课的内容，帮助学生回顾今天所学的知识点，鼓励他们在后续学习中勇敢尝试。

六、作业布置（5分钟）1、让学生自己动手构造一个三阶幻方。

2、让学生在家里找一些数字物品，写下他们的数字，并尝试构造幻方。

三年级三阶幻方教案1. 简介幻方是一种古老而有趣的数学谜题，被广泛用于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

本教案主要介绍如何在三年级教学中引入三阶幻方，帮助学生学习和理解该数学概念，并通过实践操作提高他们的解决问题能力和团队合作能力。

2. 教学目标•了解幻方的概念和特点•能够构造出三阶幻方•提高学生的逻辑推理和解决问题能力•培养学生的团队合作和沟通能力3. 教学准备•幻方的定义和特点•三阶幻方的构造方法•三阶幻方的实例•学生黑板和白板笔•学生练习册和作业本•计时器•分组命名牌4. 教学过程步骤1：引入幻方概念（15分钟）•向学生简单介绍幻方的定义和特点，强调幻方中每行、每列和对角线上的数之和都相等。

•展示一些幻方实例，并让学生观察规律和特点。

步骤2：构造三阶幻方（30分钟）•向学生讲解构造三阶幻方的方法：1.将数字1放在第一行的中间位置；2.从数字2开始，按照右上方45度方向填充数字，如果方格已被填充则向下一行移动；3.如果移动到最右上角，则转移到最左下角继续填充。

•按照上述方法，现场演示如何构造出一个三阶幻方。

•让学生分组练习构造三阶幻方，并设定时间限制。

步骤3：讨论和总结（15分钟）•让每个小组展示他们构造的三阶幻方，并让其他小组检查其正确性。

•引导学生讨论构造幻方时的策略和规律，总结构造三阶幻方的步骤和技巧。

步骤4：解决问题和拓展（30分钟）•提出一些有关幻方的问题，让学生在小组内讨论和解决，例如找出对角线上所有数字之和等于某个特定值的幻方。

•鼓励学生分享解决问题的方法和思路。

•将解决问题的时间限制在一定范围内，促进学生合作和集体智慧。

步骤5：作业和反思（10分钟）•发放练习册和作业本，让学生完成相关练习题。

•邀请学生分享他们在本节课中的学习感悟和困惑。

5. 教学拓展•引导学生尝试构造其他阶数的幻方，如四阶、五阶等，并探究其构造方法和规律。

•引导学生寻找幻方与数学中其他概念的联系，如平方数、素数等。

人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教案一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。

采用学为主导，以学生为主体。

3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。

通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。

四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

三年级上册数学教学设计-8.1 三阶幻方｜冀教版
一、教学目标
1.能够了解什么是幻方，以及三阶幻方的概念
2.能够找出三阶幻方中的规律，验证三阶幻方是否正确
3.能够自己制作三阶幻方
二、教学重点
1.学生能够找出三阶幻方中的规律
2.学生能够自己制作三阶幻方
三、教学步骤
1. 导入新知识
1.教师用幻灯片或者板书等方式，介绍什么是幻方，例如有些古代文化中经常出现三阶幻方等等。

2. 引入新知识
1.游戏时间：用三张3x3的方格，让学生自己随意填数，至于如何填，学生可自行探究。

然后告诉学生“你们‘偶尔’制作出来的方格，可能就会是一个三阶幻方”。

开始讨论：什么是三阶幻方，它有哪些特点？
3. 让学生自己制作三阶幻方
1.请学生打开教材上P27-28的幻方练习提高题，让学生自己研究，看三阶幻方中的规律，在行、列、对角线的构成上有何特点，自己制作三阶幻方。

4. 让学生验证三阶幻方是否正确
1.学生将自己制作的三阶幻方与同桌交换，再筛选出其中的三阶幻方。

2.让学生互相检查验证，以便更好的理解规律。

3.教师收集学生的作品，选出4-5个三阶幻方放于黑板上，大家一起学习。

四、教学评价
1.开展小组评价：让学生再次检查自己的三阶幻方是否正确，然后相互交流并提出意见，给予评价结论。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生能较好地掌握三阶幻方的概念及其构成规律，提高了学生思维训练和逻辑分析的能力，能够自己制作出三阶幻方并验证其正确性。

同时，也让学生们意识到数学学习的实用性和趣味性，提高了他们对数学学习的积极性与兴趣。

小学奥数之三阶幻方讲义同学们：在3 3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1―9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在4 4（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在4 4方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

adbecfigh图1 图2分析：我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和(1 2 3 4 5 6 7 8 9) 345 315（3）选择突破口，显然是e，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f 15 所以：(a e i) (b e h) (c e g) (d e f) 15 15 15 15 60也就是：(a b c d e f g h i) 3 e 60 又因为：a b c d e f g h i 45 所以45 3 e 603 e 60 45 e 5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

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三阶幻方同学们：在（三行三列）的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方.如果在(四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在方格内填上16个连续自然数,且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等,这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶,这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

(一）思路指导与解答例1。

用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数.同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算,结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数:a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了. （2）求幻和：幻和（3)选择突破口，显然是e ，看图2。

三年级三阶幻方教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够:1.理解什么是幻方及其基本概念；2.掌握构建三阶幻方的方法；3.进行三阶幻方的验证和解答。

二、教学准备1.幻方定义及基本概念的PPT；2.三阶幻方构建方法的示意图；3.操作练习的练习册；4.学生桌上分发的幻方纸板。

三、教学步骤步骤一：引入幻方的定义和基本概念（10分钟）1.准备一张PPT，向学生展示幻方的定义和基本概念。

解释幻方是指由n行、n列的方阵组成的数表，其中每行、每列和对角线上的元素之和都相等。

2.与学生互动讨论，让他们理解幻方的概念并举例说明。

步骤二：讲解三阶幻方构建方法（15分钟）1.在PPT上使用示意图演示三阶幻方构建的方法。

解释每个步骤的含义和操作方法。

2.强调每行、每列和对角线上的和都应该相等，提示学生观察规律和自己思考。

步骤三：操作实践练习（20分钟）1.给每个学生发放一张幻方纸板，并让他们按照步骤二的方法构建一个三阶幻方。

2.学生按照步骤操作，并在纸板上填写数字，确保每行、每列和对角线上的和相等。

3.鼓励学生互相合作，相互交流和讨论，并提供必要的帮助。

步骤四：验证和解答（15分钟）1.让学生逐个展示他们构建的幻方，然后让其他学生验证其是否正确。

2.对于错误的幻方，指导学生找出错误并进行修改。

3.带领学生一起解答构建三阶幻方的过程，总结规律。

步骤五：课堂总结（10分钟）1.回顾本节课的学习内容，让学生总结三阶幻方构建的方法和规律。

2.强调幻方思维的重要性，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

四、课后练习1.布置学生完成练习册上相关练习题，巩固幻方的构建方法和规律；2.提醒学生完成课后作业，写一篇关于幻方的文章，介绍幻方的定义、构建方法以及一些有趣的幻方例子。

五、教学反思本节课通过引入幻方的定义和基本概念，讲解三阶幻方的构建方法，以及操作实践练习和验证解答，使学生掌握了构建三阶幻方的方法和规律。

通过课堂互动和讨论，加深了学生对幻方概念的理解和思维能力的培养。