导数压轴题题型归纳
1. 高考命题回顾
例1已知函数f(x)＝e x－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.
'
例2已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝e x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷）
…
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时,
()()
f x k
g x
，求k的取值范围。
;
]
2. 在解题中常用的有关结论※
① ln 1(0)x x x ≤
-> ②≤ln +1(1)x x x ≤>-（） -
③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-
⑤ ln 1(1)12
x x x x -<>+ ⑥ 22ln 11(0)22x x x x <->
{
3. 题型归纳
①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用 例7（构造函数，最值定位）设函数()()2
1x f x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .
例8（分类讨论，区间划分）已知函数3211()(0)32
f x x ax x b a =
+++≥,'()f x 为函数()f x 的导函数.
1
x x +
(1)设函数f(x)的图象与x 轴交点为A,曲线y=f(x)在A 点处的切线方程是33y x =-,求,a b 的值;
~
(2)若函数()'()ax g x e
f x -=⋅,求函数()
g x 的单调区间.
例9（切线）设函数
. （1）当时，求函数在区间上的最小值；
（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于
点
求证：.
例10（极值比较）已知函数其中 @
⑴当时，求曲线
处的切线的斜率；
⑵当
时，求函数的单调区间与极值.
例11（零点存在性定理应用）已知函数()ln ,().x
f x x
g x e == ⑴若函数φ (x ) = f (x )－，求函数φ (x )的单调区间； a x x f -=2)(1=a )()(x xf x g =]1,0[0>a )(x f y =)))((,(111a x x f x P >l l x )0,(2x A a x x >>2122()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R a ∈R 0a =()(1,(1))y f x f =在点23a ≠
()f x 11
x x
⑵设直线l 为函数f (x )的图象上一点A (x 0，f (x 0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x 0，使得直线l 与曲线y =g (x )相切．
.
例12（最值问题，两边分求）已知函数. ⑴当时，讨论的单调性； ⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
例13（二阶导转换）已知函数
⑴若，求的极大值；
⑵若
在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k 的取值范围.
例14（综合技巧）设函数
⑴讨论函数的单调性；
⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是1()ln 1a f x x ax x -=-+-()a ∈R 12
a ≤()f x 2()2 4.g x x bx =-+14a =
1(0,2)x ∈[]21,2x ∈12()()f x g x ≥b x x f ln )(=)()()(R a x a x f x F ∈+=
)(x F kx x f x G -=2)]([)(1()ln ().f x x a x a R x =--∈()f x ()f x 12,x x 11(,()),A x f x 22(,())B x f x k
否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. a 2k a =-a
