第9章 思考题
在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）
9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。
(A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。
9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的
（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。
x
x
x
x (A)
(B)
(C)
9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中
(A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。
(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。
9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中
是错误的。
(A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。
(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0;
x=L: y=∆L CB (∆L CB =qLa/2EA)。
A
x
A
x
(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。
9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的挠
度应为。
(A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI 。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。
9.6 图示结构中，杆AB 为刚性杆，设ΔL1,ΔL2, ΔL3分别表示杆（1），（2），
（3
(A) ΔL 3=2ΔL 1+ΔL 2。
(B) ΔL 2=ΔL 3-ΔL 1。 (C) 2ΔL 2=ΔL 1+ΔL 3。 (D) ΔL 3=ΔL 1+2ΔL 2。 9.7
M
A A
v
(A) 挠度为正，转角为负； (B) 挠度为负，转角为正； (C) 挠度和转角都为正；
(D) 挠度和转角都为负。
9.8 图示悬臂梁AB ，一端固定在半径为R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自
由。梁AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是
(A) 在全梁上加向下的均布载荷； (B) 在自由端B 加向下的集中力； (C) 在自由端B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端B 加逆时针方向的集中力偶。
9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁
的
(A) 强度相同，刚度不同； (B) 强度不同，刚度相同； (C) 强度和刚度都相同；
(D) 强度和刚度都不同。
第9章 习题
积分法
9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状; (2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
习题9.1图
解：（a ）
（1
M A ＝M e
（2）画剪力图和弯矩图
（3）画挠曲轴的大致形状
（4）列弯矩方程
x
F S
x
M
(b)
(a)
A M A
M A
],0[)(a x M x M e
∈=
（5）挠曲线近似微分方程
EI M dx v d e
=
2
2 （6）直接积分两次
C x EI
M v e
+=
'=θ D Cx x EI M v e ++=2
2
（7）确定积分常数
边界条件：
0 ,0 :0===v x θ
求解得积分常数
0 , 0==D C
转角和挠曲线方程是
x EI
M v e ='=θ, 22
x EI M v e =
（7）最大转角与最大挠度。
EI
a
M v e =
'=max θ, EI M a v e 22max =
（b ）
（1）求约束反力
F A
F A ＝F B ＝q a/2
（2）画剪力图和弯矩图
（3）画挠曲轴的大致形状
（4）列弯矩方程
],0[2
2)(2
a x qx x qa x M ∈-
=
（5）挠曲线近似微分方程
)22(12
2
2qx x qa EI dx
v d -= （6）直接积分两次
C qx x qa EI v +-='=)6
4(13
2θ
D Cx qx x qa EI v ++-=)24
12(14
3
（7）确定积分常数
边界条件：
0 :0==v x
x
x
M (b)
