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《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总

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卫生管理运筹学第二版第二章课后答案

卫生管理运筹学第二版第二章课后答案

卫生管理运筹学第二版第二章课后答案1、3.高龄产妇中有（）都是剖腹产。

[单选题] *A.50%B.60%(正确答案)C.70%D.80%2、92、Ⅲ度烧伤面积达80%的病人，创面处理建议采取(? ?) *A、暴露疗法(正确答案)B、分次实施切痂植皮手术(正确答案)C、功能部位力争恢复功能(正确答案)D、肢体部位采取包扎疗法3、34.不属于全血标本检测的项目的是（）[单选题] *A.血常规B.血糖C.肌酐D.脂类(正确答案)4、46. 下列哪项食物不富含维生素A:（）[单选题] *A. 动物肝脏B. 全奶C. 豆类(正确答案)D. 水果5、56.使用心电监护最常用于观察的导联是（）[单选题] *A.Ⅰ导联B.Ⅱ导联(正确答案)C.Ⅲ导联D.Ⅳ导联6、1.进行口腔护理操作时昏迷、吞咽功能障碍的病人应采取什么体位（）[单选题] * A．坐位B.侧卧位(正确答案)C.仰卧位D.头高足低位7、46.乳房发生乳腺癌最常见的部位为(? ) [单选题] *A、乳头部位B、内上象限C、外上象限(正确答案)D、内下象限8、48.对尿失禁患者护理应（）*A.加强皮肤与心理护理(正确答案)B.指导患者多饮水，促进排尿反射(正确答案)C.长期尿失禁者可用留置尿管(正确答案)D.可轻轻按摩或热敷下腹部9、381.婴幼儿的1个睡眠周期只有（）个小时。

[单选题] *A.1～2(正确答案)B.2～3C.3～4D.4～510、14.尿失禁预防，可进行缩肛锻炼，即做收缩肛门的动作，每天（）次左右。

[单选题] *A.20B.30(正确答案)C.40D.5011、37. 成分输血的优点不包括:（）[单选题] *A. 一血多用B. 针对性强C. 无须进行交叉配血(正确答案)D. 便于运输和保存12、22.散步一小时可以帮助消耗大约（）千卡的能量。

[单选题] *A.200B.300C.400D.500(正确答案)13、15、下列饮食中属于基本饮食的是（）[单选题] *A.高热量饮食B.低盐饮食C.半流质饮食(正确答案)D.高纤维饮食14、86.频发室是指每分钟发生室早多于（）[单选题] *A. 1次B. 5次(正确答案)C. 10次D. 20次15、73．下列哪类患者的尿液中有烂苹果味: （）[单选题] *A．前列腺炎B．尿道炎C．膀胱炎D．糖尿病酸中毒(正确答案)16、12．关于乳管内乳头状瘤，下列哪一条不正确: （）[单选题] * A．肿瘤小，常不能触及B．多见于经产妇C．可从乳头溢出血性液D．属于良性病变，不会恶变(正确答案)17、33.一般（）乳汁充盈最旺盛，是挤母乳的最好时间。

《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)高等教育出版社,超详细版

《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)高等教育出版社,超详细版

《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)高等教育出版社第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。

b.等值线为图中虚线所示。

12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。

7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。

下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。

1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。

工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。

已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。

如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。

2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。

品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。

超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。

如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。

根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。

二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。

下面我们来讨论一些常见的排队论习题。

1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。

顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。

如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。

《管理运筹学》课后习题答案

《管理运筹学》课后习题答案

《管理运筹学》课后习题答案第2章线性规划的图解法1.解决方案：X25`a1bo1c6x1可行的区域是oabc等值线为图中虚线部分从图中可以看出，最优解是B点，最优解是x1=121569，x2?。

最优目标函数值：7772．解：x21零点六0.100.10.61x1有唯一解、无可行解、无界解、无可行解和无限解x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

三百六十九20923有唯一解，函数值为。

83x2？3x1？3.解决方案：(1).标准形式：麦克斯夫？3x1？2x2？0s1？0s2？0s39x1?2x2?s1?303x1？2x2？s2？132x1？2x2？s3？9x1，x2，s1，s2，s3？0(2).标准形式：明夫？4x1？6x2？0s1？0s23x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0(3).标准形式：明夫？x1？2x2？2x2？0s1？0s2“”？3x1？5x2？5x2？s1？七十 '''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2标准形式：麦克斯？10x1？5x2？0s1？0s23x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8x1，x2，s1，s2？0松弛变量（0，0）的最优解为X1=1，X2=3/23705.解决方案：标准形式：明夫？11x1？8x2？0s1？0s2？0s310x1?2x2?s1?203x1？3x2？s2？184x1？9x2？s3？36x1，x2，s1，s2，s3？0剩余变量（0.0.13）最优解为x1=1，x2=5.6.解决方案：(10)最优解为x1=3，x2=7.(11)1?c1?3(12)2?c2?6(13)x1？6x2？四(14)最优解为x1=8，x2=0.(15)不变化。

《管理运筹学》课后习题答案59页word

《管理运筹学》课后习题答案59页word

第2章 线性规划的图解法1．解： 5 A 11 (1) (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 1 0(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式： (2). 标准形式：(3). 标准形式： 4．解：标准形式：松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：标准形式：剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。

因为当斜率31121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：模型：(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。

(4) 在[]500,0变化，最优解不变。

在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为143045021-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：(1) 模型：b a x x f 38min +=基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。

(2) 模型变为：b a x x z 45max +=推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。

第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：(1) 1501=x ，702=x 。

目标函数最优值103000。

(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

管理运筹学第二版习题答案

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12-2《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法1. （ 1）可行域为0, 3, A ，3围成的区域。

（2） 等值线为图中虚线所示。

（3） 如图，最优解为 A 点（12/7,15/7 ），对应最 优目标函数值 Z=69/7。

2.（ 1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。

（2）无可行解。

（3）有无界解。

40.7 0-33X 1+ X2(4)无可行解。

9y -F 2.r, + 6 = 30 3x x+2X2 + s2 =13 2x{—2xi+6=9 gx”片宀宀二0max f = 一4形—— 0町—Os2(5)无可行解。

X22max最优解A点最优函数值3. (1)标准形式(2)标准形式Xj + 2X2 H-S2 = 107,v：—6.v* = 4M , .Y2 , % 出> O(3)标准形式|!_|_fifmax f = —x 1 + 2 屯—2 込—0® — 0^2—3x x * 5X 2 — 5X 2 + s x = 70 2x x — 5X 2 + 5X 2 = 50 3xj + 2X 2 — 2X 2 —=305x ；,歩1 .s 2 土 0max z = 10.^! + 5.Y 2 \ 0^t 1 0©3x 】十 4X 2 + S J = 95.巧 +2.Y 2 -b >s 2 = 8 x t ,x 2 ^s lr>s 2 > 04.解： (1)标准形式求解：3X 〔 4X 2 9 5X 〔 2X 28X , 1 X 21.5S , S 25.标准形式:x , x 2 6 x , 3.6 S 3 S 2 0 4x , 9x 2 16x 2 2.4s , 11.27. 模型: (1) X 1=150, X 2=150;最优目标函数值 Z=103000。

(2) 第2、4车间有剩余。

剩余分别为： 330、15,均为松弛变量。

运筹学课后答案2

运筹学课后答案2

运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

卫生管理运筹学第二版第三章课后答案

卫生管理运筹学第二版第三章课后答案

卫生管理运筹学第二版第三章课后答案1、31.不属于急性动脉栓塞的早期症状: （）[单选题] *A. 疼痛B. 肢体麻木C.肢体温度低D.患肢紫绀(正确答案)2、73．下列哪类患者的尿液中有烂苹果味: （）[单选题] *A．前列腺炎B．尿道炎C．膀胱炎D．糖尿病酸中毒(正确答案)3、20.乳癌最多见于: C [单选题] *A．25~40 岁，50~54岁(正确答案)B．30~50岁，55~60岁C．45~49岁，60~64岁D．50~54岁4、23.穿隔离衣的正确顺序为（）[单选题] *A.扣领扣一穿袖子一系袖带一系腰带B.穿袖子一扣领扣一系袖带一系腰带(正确答案)C.穿袖子一扣领扣一系腰带一系袖带D.穿袖子一系袖带一系腰带一扣领扣5、63、抢救青霉素过敏性休克的首选药物是（）[单选题] *A、盐酸异丙嗪B、去甲肾上腺素C、盐酸肾上腺素(正确答案)D、异丙肾上腺素6、50.急性乳腺炎多发于:(? ) [单选题] *A. 青年产妇B. 中年产妇C. 任何哺乳期的妇女D. 产后哺乳期的初产妇(正确答案)7、31.死亡病人最后消失的感知觉是（）[单选题] *A.触觉B.听觉(正确答案)C.视觉D.嗅觉8、7.肌肉注射常见并发症有（）*A.疼痛(正确答案)B.神经性损伤(正确答案)C.局部或全身感染(正确答案)D.针口渗液(正确答案)9、16、血液病患者最适宜输入（）[单选题] *A.新鲜血(正确答案)B.库存血C.血浆D.白蛋白10、17.母婴护理员可以协助产妇用（）比例高锰酸钾溶液擦洗会阴。

[单选题] *A.1:1000B.1:4000C.1:5000(正确答案)D.1:1000011、37. 使用无菌容器操作正确的是（A B D ）[单选题] *A.检查名称标示、灭菌指示带、灭菌日期、密闭情况(正确答案)B.打开无菌容器盖时，盖的内面向上放置C.用毕立即将容器盖盖好D.无菌容器每周清洁、灭菌一次12、5.产后每月要进行一次乳房自查，（）要到医院对乳房进行一次检查，这对乳腺疾病，包括乳腺癌等的早发现、早治疗很有好处。

《管理运筹学》课后习题参考标准答案

《管理运筹学》课后习题参考标准答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。

线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。

决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。

2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。

当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。

3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。

4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。

基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。

可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。

最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。

最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。

它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

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习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。

Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++=12345123451234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪≥⎩2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。

其数学模型为：Max Z =)(0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++⨯-++⨯-++⨯-++⨯+++⨯+++⨯s.t. )3,2,1,3,2,1(,05.06.015.02.06.01200250020003332313323222123232221211312111313121111332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2sMax 32142x x x Z ++=123112321231231225623215..327,,0,,0x x x s x x x s s t x x x x x x s s +--=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪≥≥⎩ （2）令'22x x =-，'''333x x x =-，引入松弛变量1sMax 33217785x x x x Z ''-'+'--= ⎪⎩⎪⎨⎧≥''''=''-'+'+=+''+'-'-0,,,,152245106..13321332113321s x x x x x x x x s x x x x t s4.（1）唯一最优解 1x =1.7143，2x ＝2.1429，Max Z =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为1x =4，2x ＝6； （6）唯一最优解，为1x =6.6667，2x ＝2.6667，Max Z =30.6667。

管理运筹学课后答案

管理运筹学课后答案
(3)第3个，此时最优目标函数值为22。
(4)在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
5．解：
(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；
(2) 目标函数系数提高到0.703，最优解中 的取值可以大于零；
总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。
3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的
数学模型：
max z＝10 x1＋12x2＋14x3
s.t. x1＋1.5x2＋4x3 2000
2x1＋1.2x2＋x3 1000
x1 200
x2 250
x3 100
x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2 3
x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1 6
x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2 12
x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2 12
x7＋x8＋y8＋y9＋1 7
x8＋y9＋1 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9 0
x6＋x7＋x8＋x9＋2 12
x7＋x8＋x9＋x10＋1 7
x8＋x9＋x10＋x11＋1 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0
(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。

(整理)《管理运筹学》课后习题答案.

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第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。

运筹学(第二版)课后答案

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式中 x4，x5 为松弛变量，x5 可作为一个基变量，第一、三约束分别加 入人工变量 x6 x7，目标函数中加入-Mx6-Mx7 一项，得到大 M 单纯形法数 学模型
max z 4 x1 5 x 2 x3 3 x1 2 x 2 x3 x 4 x6 18 2 x x x 4 1 2 5 st x1 x 2 x3 x7 5 x j 0, ( j 1, ,7)
４０６
附录四习题参考答案
1 0 1 σj 1 0 1 σj
X6 X1 X7 X6 X2 X7
0 1 0 0 -1 2 -1 2
1/2 1/2 1/2 -1 0 1 0 0
1 0 -1 0 1 0 -1 0
-1 0 0 1 -1 0 0 1
-3/2 1/2 -1/2 2 -2 2 -1 3
1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
12 2 3 10 4 1
表 1.4-1.2 在第一阶段的最优解中人工变量不为零，则原问题无可行解。 注：在第二阶段计算时，初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检 验数，必须换成原问题的检验数。 (2) 无穷多最优解，如 X1＝（4，0，0） ；X2＝（0，0，8） (3) 无界解 (4) 唯一最优解 X*＝（5/2，5/2，5/2，0） (5) 唯一最优解 X*＝（24，33） (6) 唯一最优解 X*＝（14，0，－4） 1.5 （1） X*仍为最优解，max z＝λCX； （2） 除 C 为常数向量外，一般 X*不再是该问题的最优解； （3） 最优解变为λX*，目标函数值不变。 1.6 （1） d≥0,c1＜0, c2＜0 （2） d≥0,c1≤0, c2≤0,但 c1，c2 中至少一个为零 （3） d＝0 或 d＞0，而 c1＞0 且 d/4=3/a2 （4） c1＞0,d/4＞3/a2 （5） c2＞0,a1≤0 （6） x5 为人工变量，且 c1≤0, c2≤0 1.7 解： 设 xj 表示第 j 年生产出来分配用于作战的战斗机数； yj 为第 j 年已 培训出来的驾驶员； （aj－xj）为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机数；zj 为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机总数。则模型为 max z = nx1+(n-1)x2+…+2xn-1+xn s.t. zj=zj-1+(aj-xj) yj=yj-1+k(aj-xj) x1+x2+…+xj≤yj xj,yj,zj≥0 (j=1,2, …,n) 1.8

管理运筹学课后练习答案

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/p-148473335.html#第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。

b.等值线为图中虚线所示。

12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7 69 。

7 2、解：15 x 2 = 7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ε 0= 4 x 1 6x 3 0s 1 0s 23x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ε 0max f= x ' + 2x ' 2 x '' 0s 0s''' 3x 1 + 5x 25x 2+ s 1 = 70 2 x ' 5x ' + 5x '' = 50122 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 2x 2s 2 = 30' ' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ε 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 95x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ε 0s 1 = 2, s 2 = 05 、解：标准形式： min f= 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 s 1 = 20 3x 1 + 3x 2 s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 s 3 = 36x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ε 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 δc 1 δ 3c 2 δ c 2 δ 6d x 1 = 6x 2 = 4e x 1 [4,8]x 2 = 16 2x 1f 变化。

管理运筹学第二版 课后习题答案 (韩伯棠主编) 高教版

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第2 章线性规划的图解法1、解：x26A1O01BC36x1a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：x1 =1215x2 =，最优目标函数值：7769。

72、解：a x210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2x 2 = 0.6函数值为3.6b c d e 无可行解无界解无可行解无穷多解20x1 =923f 有唯一解函数值为83x2 =33、解：a 标准形式：max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 39 x1 + 2 x 2 + s1 = 303x1 + 2 x 2 + s 2 = 132 x1 + 2 x 2 + s3 = 9x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0b 标准形式：max f = −4 x1 − 6 x3 − 0s1 − 0s23x1 − x 2 − s1 = 6x1 + 2 x 2 + s 2 = 107 x1 − 6 x 2 = 4x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0c 标准形式：max f = − x1' + 2 x2 − 2 x2 − 0s1 − 0s2'''− 3x1 + 5 x 2 − 5 x 2' + s1 = 70''2 x1' − 5 x 2 + 5 x 2' = 50''3x1' + 2 x 2 − 2 x 2' − s 2 = 30''x1' , x 2 , x 2' , s1 , s 2 ≥ 0''4 、解：标准形式：max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 23x1 + 4 x 2 + s1 = 95 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0s1 = 2, s2 = 0标准形式：min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s310 x1 + 2 x 2 − s1 = 203x1 + 3x 2 − s 2 = 184 x1 + 9 x 2 − s3 = 36x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0 s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1 ≤ 3c 2 ≤ c2 ≤ 6d x1 = 6x2 = 4x 2 = 16 − 2 x1e x1 ∈[4,8]f 变化。

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《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。

线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。

决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

表1—15 某极大化问题的单纯形表b0d402－15033解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，．7．用大M法求解如下线性规划。

.解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：. 列出单纯形表53600－M b1 812118/11 621[3]6/3M111100/15+M3+M6+M00031/35/3018/31/38/51 6/32/31/310/36M14/31/3[2/3]001/34/20001－1/2001/25/23[1/2]010/21/271/21001/2/241/2000－3/2400113610201401－1100－10－2－1－M故最优解为，即，此时最优值为．8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。

由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。

试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表1—16 单位电力输电费（单位：元）电站城市A BI15182II21256解：设为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：.9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。

预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。

在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。

问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润解：设表示第一次投资项目i，设表示第二次投资项目i，设表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为.通过LINGO 软件计算得：．10．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。

每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。

每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。

问工厂应如何安排生产，使总利润最大表1—17 家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间（小时）12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润（百元）33解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则.通过LINGO软件计算得：．11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。

已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。

表1—18 产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备能力A（小时）11110B（小时）104560 0C（小时）22630 0单位产品利润（元）1064（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。

（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。

（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变（4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。

（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。

解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型.标准化得.列出单纯形表1064000b0100111100100 0600[10]4501060 030022600115010640000400[3/5]1/21－1/100200/3106012/51/201/100150018006/550－1/5115002－10－106200/3015/65/3－1/610100/3101/6－2/31/600100004－20100－8/3－10/3－2/30故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为,．（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：106000b6200/3015/65/3－1/610100/3101/6－2/31/600100004－20100－20/3－10/3－2/30要使原最优计划保持不变，只要，即．故当产品丙每件的利润增加到大于时，才值得安排生产。

如产品丙每件的利润增加到6时，此时6<，故原最优计划不变。

（3）由最末单纯形表计算出，解得，即当产品甲的利润在范围内变化时，原最优计划保持不变。

（4）由最末单纯形表找出最优基的逆为，新的最优解为解得，故要保持原最优基不变的q的变化范围为．（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，则线性规划模型变成.通过LINGO软件计算得到：．第2章对偶规划（复习思考题）1．对偶问题和对偶向量（即影子价值）的经济意义是什么答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。

对偶变量的值表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。

可以把对偶问题的解Y定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。

2．什么是资源的影子价格它与相应的市场价格有什么区别答：若以产值为目标，则是增加单位资源i对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shadow Price）。

即有“影子价格=资源成本+影子利润”。

因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，所以叫影子价格。

可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，减少不必要的损失。

3．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系答：（1）最优性定理：设分别为原问题和对偶问题的可行解，且，则分别为各自的最优解。

（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。

（3）互补松弛性：原问题和对偶问题的松弛变量为和，它们的可行解为最优解的充分必要条件是．（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。

若对应于原问题决策变量x的检验数，则对应于原问题松弛变量的检验数。

4．已知线性规划问题.（1）求出该问题产值最大的最优解和最优值。

（2）求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。

（3）给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量由2变为4，最优解是否改变（4）代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价解：（1）标准化，并列出初始单纯形表41200b02[8]3112 /80861108 /64120041/413/8[1/8]1/82013/26－5/41/4－3/4260－1/23/2-1/2022831106－2－20－1－12－50－20由最末单纯性表可知，该问题的最优解为：，即，最优值为．（2）由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为：．（3）两种资源的影子价格分别为2、0，表示对产值贡献的大小；第一种资源限量由2变为4，最优解不会改变。

（4）代加工产品丁的价格不低于．5．某厂生产A，B，C，D4种产品，有关资料如表2—6所示。

表2—6资源消耗资源产品资源供应量（公斤）原料成本（元/公斤）A B C D甲2312800乙54341200丙34531000单位产品售价（元）21（1）请构造使该厂获利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解该问题（不计加工成本）。

（2）该厂若出租资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数学模型，资源甲、乙、丙的影子价格是多少若工厂可在市场上买到原料丙，工厂是否应该购进该原料以扩大生产（3）原料丙可利用量在多大范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变）（4）若产品B的价格下降了元，生产计划是否需要调整解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型.初始单纯形表1534000b08002312100800/3 0120054340101200/4 010003[4]530011000/4 1534000最末单纯形表1534000b01001/40-13/4011/4-1420020-2101-1 5100-3/4111/400-13/4-13/40-11/400-1/4-1解得最优解为：，最优值．（2）原问题的对偶问题的数学模型为.解得影子价格分别为2、、。