优胜教育二次函数测试题
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y =
2
1x 2
+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是 A.y =
21(x －1)2
+2 B.y =
21(x －1)2+21 C.y =21(x －1)2
－3
D.y =2
1(x +2)2
－1
2．在二次函数 的图像上，若 y 随x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）
A 、1y x =+
B 、1y x =-
C 、2
1y x x =-+ D 、2
1y x x =--
4．将抛物线y ＝x 2
－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A ．y ＝(x ＋1)2－13
B ．y ＝(x －5)2－3
C ．y ＝(x －5)2－13
D ．y ＝(x ＋1)2－3
5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）
A 、x=10,y=14
B 、x=14,y=10
C 、x=12,y=15
D 、x=15,y=12
6．已知函数y ＝3x 2－6x ＋k (k 为常数)的图象经过点A (0.8，y 1)，B (1.1，y 2)，C (2，y 3)，则有（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 3＞y 2
7．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：
从上表可知，下列说法错误的是（）
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）
9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）
A．b2>4ac B．ac>0
C．a－b＋c>0 D．4a＋2b＋c<0
第9题图第10题图
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（）
A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＝_______时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.
13．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为________.
14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.
15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随着x的增大而增大，则b可以是____________．
16．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是__________.
17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为__________.
18．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜
0，下列说法：①b 2－4ac ＜0；②ab ＋ac ＜0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且(x 1－1)(1－x 2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用配方法把二次函数y ＝1
2x 2－4x ＋5化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，再指出该
函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．(8分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B (－1，0)和点C (2，3)． (1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
21．(10分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A (－1，0)及点B .
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．
