自动控制理论实验报告
姓名罗晋学号201623010505班级电气F1606
同组人
实验一典型系统的阶跃响应分析
一、实验目的
1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路；
2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响；
3. 掌握系统动态性能的测试方法。
二、实验内容
1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路；
2. 观测一阶系统的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；
σ、
3. 观测二阶系统的阻尼比0<ξ<1时的单位阶跃响应曲线；并求取系统的超调量%
调节时间t s(Δ= ±0.05)；并研究参数变化对其输出响应的影响。
三、实验结果
（一）一阶系统阶跃响应研究
1. 一阶系统模拟电路如图1-1所示，推导其传递函数G（s）=K/(Ts+1)，其中R0=200K。
图1-1 一阶系统模拟电路
2. 将阶跃信号发生器的输出端接至系统的输入端。
3. 若K=1、T=1s时，取：R1=100K，R2=100K，C=10uF
（K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×10uF=1）。
当T=1，光标为起点和终值：
光标为起点和0.95的终值：
传递函数为:(R2/R1)/(R2CS+1)
4 若K=1、T=0.1s时，重复上述步骤
（R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1)）。
当T=0.1时，光标为起点和终值;
光标为起点和0.95终值:
6. 保存实验过程中的波形，记录相关的实验数据.，参数变化对系统动态特性的影响分析。
传递函数为:(R2/R1)/(R2CS+1), t=3T ，
当T 减小需要达到稳定的时间也会减少，
（二）二阶系统阶跃响应研究
二阶系统模拟电路如图1-2所示，Rx 阻值可调范围为0～470K 。
图1-2 二阶系统模拟电路
传递函数为
1. n ω值一定（取10n ω=）时：
1.1 当ξ=0.2时，各元件取值：C=1uF ，R=100K ， R X =250K （实际操作时可用200k+51k=251k 代替），理论计算系统的%σ，t s (Δ= ±0.05)，记录此时系统的阶跃响应曲线（阶跃信号的幅值自定），在曲线上求取系统的%σ，t s (Δ= ±0.05)，并与理论值进行比较。 光标为起点和终值：
222
()()2n n n C S R S S S ωζωω=++
光标为峰值和终值：
光标为终值上下%5：
光标为起点和达到稳定：
光标为相邻波峰：
由公式可得超调量为%52.74，调节时间为1.5，振荡周期为0.65
1.2 当ξ=0.707时，各元件取值：C=1uF ，R=100K ， R X =70.7K （实际操作时可用20k+51k=71k 代替），理论计算系统的%σ，t s (Δ= ±0.05)，记录此时系统的阶跃响应曲线（阶跃信号的幅值自定），在曲线上求取系统的%σ，t s (Δ= ±0.05)，并与理论值进行比较。
光标为起点和终值：
光标为峰值到终值：
光标为终值上下%5：
光标为起点和到达稳定：
由公式可得超调量%4.2，调节时间为0.4243
1.3 研究当n ω值一定时，系统参数ξ对系统性能的影响。
2. ξ值一定（ξ=0.2）时：
2.1 当1=n ω时，各元件取值：R=100K ，R X =250K ，C=10uF ，记录此时系统的阶跃响应曲线（阶跃信号的幅值自定），在曲线上求取系统的%σ，t s (Δ= ±0.05)，和振荡周期。
光标为起点和终值：
光标为终值和峰值：
光标为终值上下%5：
光标为起点和达到稳定：
震荡周期，光标为相邻波峰：
由公式可得超调量为%52.69，调节时间为15，震荡周期为6.4
2.2 当10=n ω时，各元件取值：C=1uF ， R=100K ，R X =250K ，记录此时系统的阶跃响应曲线（阶跃信号的幅值自定），在曲线上求取系统的%σ，t s (Δ= ±0.05)，和振荡周期。
光标为起点和终值：
光标为峰值和终值：
光标为终值上下%5:
光标为起点和达到稳定：
光标为相邻波峰：
由公式可得超调量为%52.69，上升时间为1.5，振荡周期为0.65
2.3 研究当ξ值一定时，系统参数nω对系统性能的影响。
四、实验思考题
1. 为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？
答：选择的电子元器件,输入输出曲线,不可能像理论那样的线性,再加上元器件都有温度特性曲线.器件参数都有误差.综合起来,电路模拟实验中实际曲线和理论曲线有一定的误差是正常的。
2.如果阶跃输入信号的幅值过大，在实验中会产生什么后果？
答：系统的响应特性不会改变，将会使系统的稳态值过大，峰值可能会很大，可能因幅
值过大而发生失真。
3. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
答:将输出信号用导线经过反馈环节返回到输入端可以实现负反馈，如果无反馈环节，直接用导线，则是单位反馈。
结论：在自然角频率一定时随着阻尼比的增大，系统变得越来越稳定，当阻尼比为0.707时系统达到临界稳定，当越过0.707后开始系统变得不稳定；当阻尼比一定时，超调量与调节时间随之确定，不会随着自然角频率的改变而改变，当自然角频率变大时，系统的震动频率随之变小。
