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中考数学试题及答案

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A

D

B C

2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查

数学试题

(满分:150分;考试时间:120分钟)

友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。

毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分,选错,不选或涂黑超过一个的一律得0分。 1、2-的3倍是( )

A 、 6-

B 、1

C 、6

D 、5- 2、下列计算正确的是( )

A 、20=102

B 、632=

? C 、224

=- D 3=-

3、下列调查方式合适的是( )

A 、为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了8名初三学生

B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查

C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式

D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是( ) A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2

、3 5、下列多边形中,不能..铺满地面的是( ) A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图,点B 、C 在⊙O 上,且BO=BC ,则圆周角BAC ∠等于( )

A .60?

B .50?

C .40?

D .30? 7、已知:如图,点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外),

作AB PE ⊥于点E ,作BC PF ⊥于点F ,设正方形ABCD 的边长为x ,矩形PEBF 的周长为y ,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是( ).

二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)

8、计算:3

2a a ?=__________

9、某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67 则这组数据的众数..

是 分. 10、分解因式:442

++a a =_______________

11、如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的

名称叫 .

12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.

俯视图 左 视 图 主视图 C

F O

C B

A

13、已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长为6cm ,则侧面积为________cm 2

.(结果保留π) 14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 14、已知菱形的两对角线

长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝2

.

15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程: . 16、若整数m 满足条件2)1(+m =1+m 且m <5

2,则m 的值

是 .

17、如图,直线43y x =

与双曲线k

y x

=(0x >)交于点A .将 直线43y x =向下平移个6单位后,与双曲线k

y x

=(0x >)交于点B ,与x

轴交于点C ,则C 点的坐标为___________;若2AO BC =,则k = .

三、解答题(本大题有9小题,共89分)

18、(1)(5分)计算: |-2|-(2-3)0

+2)2

1(-- ;

(2)(5分)化简:a (a +2)-

a 2

b b

; (3)(5分)计算:)3()2)(2(x x x x -+-+.

19、(8分)如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是3-和

x

x

--21,且点A ,B 到原点的距离相等,求x 的值.

20、(9分)如图,在ABC ?中,90,C P ∠=o

为AB 上一点,

且点P 不与点A 重合,过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ,点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==,设AP 的长为x ,四边形PECB 周长为y . (1)求证:APE ?∽ACB ?;

(2)写出y 与x 的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象.

21、(8分)2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计

公报”,根据其中农林牧渔业产值的情况,绘制了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

(1)2009年全市畜牧业的产值为 亿元; (2)补全条形统计图;

(3)××作为全国重点林区之一,市政府大力发展林业产业,计划2011年林业产值达

60.5亿元,求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率. 22、(8分)有三张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别写上整式x+1,x ,3。将这

三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母. (1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解); (2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式..的概率.

23、(8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售

价-进价)

(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少

件?

(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有

哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

24、(9分)如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线AC 上,以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC

分别交于点E 、F ,且∠ACB=∠DCE .

(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若tan ∠ACB=2

2

,BC=2

,求⊙

O 的半径.

甲 乙

进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 F

E

O C

B

A

x+1 x 3

25、(12分)在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),得

△A 1BC 1,交AC 于点E ,AC 分别交A 1C 1、BC 于D 、F 两点.

(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA 1与FC 有怎样的数量关系?并证明

你的结论;

(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC 1DA 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求ED 的长.

26、(12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ,顶点M 的坐标为 (2,4);

矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合,AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上,且AD=2,AB=3. (1)求该抛物线的函数关系式;

(2)将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平

行移动,同时一动点P 也以相同的速度.....从点A 出发向B 匀速移动,设它们运动的时间为t 秒(0≤t ≤3),直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示).

① 当t=2

5

时,判断点P 是否在直线ME 上,并说明理由;

② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ,试问S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分) 1、A 2、B 3、C 4、

B 5、

C 6、

D 7、A

二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)

8、5a ; 9、76; 10

、2

)2(+a 11、三棱柱 12、8

1037.1?; 13、π18;

14、24;15、如12=x 等; 16、0; 17、()0,2

9

,12 三、解答题:(本大题有9小题,共89分)

18、(1)解:原式=412+-…3分 (2)解:原式=a a a -+2…3分

=5 …………5分 =a 2…………5分

(3)解:原式=2234x x x -+-…3分

=43-x ……………5分

19、解:依题意可得,

321=--x x

解得:2

5

=x ……………6分

经检验,2

5

=x 是原方程的解.……………7分

答:略…………………………………………8分 20、(1)证明:∵PE ⊥AB ∴∠APE=90°

又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A

∴△APE ∽△ACB ……………4分

(2)解:在Rt △ABC 中,AB=10,AC=8 ∴BC=68102222=-=-AC AB 由(1)可知,△APE ∽△ACB

∴BC

PE AC

AP AB

AE ==

∵x AP =,∴x PE 43=

,x AE 45= ∴64584310+-++-=x x x y =x 2

324- 过点C 作CF ⊥AB 于F ,依题意可得:

682

1

1021??=??CF ∴8.4=CF

8.44

3

=x ,解得:4.6=x ∴4.60<

∴y 与x 的函数关系式为:x y 2

3

24-

= (4.60<

21、(1) 41; ……………2分

(2)如图, ……………………………4分

(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x . 根据题意,得 250(1)60.5x +=

解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去) 答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分

列表法:

(2)3

2

=

分式P ………………………………………………………8分 23、解:(1)设甲种商品应购进x 件,乙种商品应购进y 件.

根据题意,得 1605101100.x y x y +=??+=? 解得:10060.x y =??=?

答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ……………4分

(2)设甲种商品购进a 件,则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意,得

1535(160)4300

510(160)1260.

a a a a +-

+->? 解不等式组,得 65<a <68 . ∵a 为非负整数,∴a 取66,67. ∴ 160-a 相应取94,93.

答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ……………8分

24、解:(1)直线CE 与⊙O 相切。……………1分

证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ,∠ACB=∠DAC , 又 ∵∠ACB=∠DCE

∴∠DAC=∠DCE,连接OE ,则∠DAC=∠AEO=∠DCE ,∵∠DCE+∠DEC=900 ∴∠AE0+∠DEC=900 ∴∠OEC=900 ∴直线CE 与⊙O 相切。……………5分

(2)∵tan ∠ACB=

2

2

=BC AB ,BC=2 ∴AB=BC tan ?∠ACB=,2 AC=6

又∵∠ACB=∠DCE ∴tan ∠DCE=

2

2

∴DE=DC ?tan ∠DCE=1 方法一:在Rt △CDE 中,CE=322=+DE CD ,连接OE ,设⊙O 的半径为r ,则在Rt △COE 中,222CE OE CO +=即3)622+=-r r ( 解得:r=

4

6

方法二:AE=CD-AE=1,过点O 作OM ⊥AE 于点M ,则AM=21AE=2

1

在Rt △AMO 中,OA=

466

221cos =

÷=∠EAO AM …………………………………9分

25、(1)1EA FC =;提示证明1ABE C BF ???……………3分 (2)①菱形(证明略)………………………………………7分

(3)过点E 作EG ⊥AB ,则AG=BG=1

Rt AEG ?中,1cos cos30AG AE A ===o 由(2)知AD=AB=2 ∴

2ED AD AE =-=12分

26、解:(1)x x y 42

+-=……………3分

(2)①点P 不在直线ME 上…………………7分

②依题意可知:P (t ,t ),N (t ,t t 42+-)

当30ππt 时,以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形是四边形PNCD ,依题意可得:

PNC

PCD S S S ??+=

=OD CD ?21+BC PN ?2

1=2321??+()

2421

2?-+-t t t =332++-t t

=4

21)23

(2+

--t ∵抛物线的开口方向:向下,∴当t =

23,且3230ππ=t 时,最大S =4

21 当03或=t 时,点P 、N 都重合,此时以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形是三角形 依题意可得,ABCD S S 矩形21=

=322

1

??=3 综上所述,以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积S 存在最大值4

21

.………12分

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