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科技大学考试卷(A卷)
课程：信号与系统(闭卷)(2014 /05 )
专业__________ 班级 ___________________ 学号_______________
填空题(每空2分，共20分)
已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为
r(t) e(t) (t nT)，其中T为常数，则该系统是(线性/非线性)线性系统
n
2. sin(x) (x )dx -1 。
2
r (t) 3r (t) 2r(t) e(t) 3e(t)，该系统的自然频率为-1、-2 。
4.信号f(t)=5cos(3 t)+10cos(5 t)的周期是_2_，其平均功率等于62.5 瓦。
5.信号f (t)的最高频率为f m 10kHz，其奈奎斯特抽样频率s 4 104
弧度/秒，信号f(0.1t)的f m _lkHz， f (0.1t)的奈奎斯特抽样间隔T s 500 s。
6.已知离散时间LTI系统的单位函数响应为h(k) kcos( k/3)u(k)，则该系统为(稳定/不稳定)不稳定系统。
3 .连续时间系统的传输算子为H(p) P 3
(P 1)(P 2)
则描述该系统的方程为
、(18分)已知f(t)的频谱函数为F(j )，其频谱图如图二所示
(1)
求f 1(t) f( 2t)e j2t 的频谱函数F'j )的表达式;
(2) 画出F'j )的波形; (3) 求f(t)的表达式。
(4) 若让f(t)经过图三所示系统，试绘出 A ，B ，C ，D 各点的信号频
谱图。系统中理想高通滤波器 H H (j )和理想低通滤波器H L (j )在通带的传输 值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
得分
(1) 写出f(t) i 的表达式；
(2) 画出g(t) 2f( 2 1)的波形；
(3) 求 h(t) dg(t )的傅里叶变换。 dt
解：(1) f (t) t[
(t) (t 1)]
(2 分) (2) f(t/2)
f(-t/2)
-1
(4分)
-2
h(t)
h(t) 2 (t)
(t)
(t 2)]
(2分)
H(j
1 ) ](1 j
e j2 ) (1 e j2 ) (4分)
、(12分)已知f(t)的波形如图一所示。 1 1
(2分)
---------- ► 0 4
(3) F(j ) 2G 2()
由于 G (t)
Sa(-^), Sa(— t) 2 G ()
(对称性质) 2 2
2 t
所以 f (t) - Sa(-t) Sa(-)
(4 分)
1
(4)
f A (t)
f(t)cost F A (j ) -[F(j j1) F(j j1)] 64()
F B (j ) F A (j )H H (j ) G(
1.5) G(
1.5)
f(t)
C
盲理想低通
D, r(t)
cos2t
图三
—10 1
图四
1
解：(1) f( 2t) 2F ( j/ F 11(j ),
1 1 F 1(j ) -F[ j-( 2)]()
f 1(t)
F 1(
j ) F 』j( 2)]
(4) G 4( 2) (4 分)
A_+理想高通
cost
H H (j )
A
H L (j )
1
f c(t) f B(t)cos2t F c(j ) -[F B(j j2) F B(j j2)]
1
F c(j ) 2【
G I( 3.5) G2( ) G( 3.5)]
1
F D(j ) F c(j )H L(j ) 2G2()
F A(J )
-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1
(2分)(2分)(2分)(2 分)
四、(15分)某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为e,(t) (t)时，其全响应为A(t) (t) e t (t);当激励为e,(t) e t (t)时，其全响得分
应为a(t) 3e t (t)。
(1)求系统的单位冲激响应h(t)，说明其因果性；
(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程；
(3)求当激励为®(t) (t) (t 1)时的全响应。
解：(1)设该系统的零输入响应为r zi(t)，则由题意，有
r z(t) (t)* h(t) (t) e t (t)
r z(t) e t (t)* h(t) 3e t (t)
对两式分别取拉氏变换，得
则系统方程为：r (t) r (t) e (t) e(t) (3分)
1 s
(3) E3G) -(1 e s )
s
1 1 1
R zs3(s) H(S )E 3(S ) (1 —)—(1 e s ) E 3(S ) -(1 e s )
s s s
R zi (s) H(s) 1
1
s 1
R zi (s) 1 H(s)
3
s 1
s 1
H(s) 1
1 -
h(t) (t) (t)
解之得，
s 即
R zi (s)
1 1 s s 1
r zi (t) (1 e t ) (t)
由于系统单位冲激响应满足：
h(t) 0,t 0 ,故该系统是因果系统
（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数
（4分）
（2 分）
H(s)
(s 1)(s 1) s(s 1)
2
s ~2
s
"(t)
(t)
(t 1) t (t) (t 1) (t 1)
(1 t) (t) (t 2) (t
1)
故全响应 b(t)
(2 t e t ) (t) (t 2) (t 1) (6 分)
五、（10分）某因果系统如图五所示。
（1） 写出该系统的系统函数； （2） 试问K 为何值时，系统稳定；
（3） 在临界稳定条件下，求冲激响
