2021届江苏省宝应县高三上学期调研则试数学试题

江苏省扬州市宝应中学2021届高三上学期期中考试模拟数学试卷（二）含答案江苏省宝应中学高三数学期中考试模拟试卷（二）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x｜－3＜x＜1｝，N={x｜x≤3}，则集合｛x｜x≤－3或x≥1}＝（▲ )A．M∩N B．M∪N C． C R(M∩N）D． C R(M∪N）2．设z＝a＋b i（a，b∈R，i是虚数单位)，且z2＝－2i,则有（▲ ）A．a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．a－b＝0 D．a＋b＝0 3．已知cos(α＋错误!）＝错误!，则sin2α的值为 ( ▲ ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误! 4．如图，己知函数f(x）的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x）的解析式可能是 ( ▲ )A．f(x)＝x2ln｜x｜B．f(x)＝x ln｜x｜C．f(x)＝错误!D．f(x）＝错误!5．设等边三角形△ABC的边长为1，平面内一点M满足错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，向量错误!与错误!夹角的余弦值为 （ ▲ ) A ． 错误!B ． 错误!C ． 错误!D ． 错误!6．若随机变量()~2,1X N ,且()10.8413P X >=，则()3P X >= （ ▲ ） A ．0.1587B ．0.3174C ．0.3413D ．0。

68267．若关于x 的方程2x 3－3x 2＋a ＝0在区间［－2，2]上仅有一个实根,则实数a 的取值范围为 （ ▲ )A ． [－4,0］B ． （1，28]C ． ［－4，0）∪(1，28]D ． [－4，0)∪(1，28）8．已知函数3ln , 1()1, 1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()(1)y f x a x =--恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ▲ )A ．（34-,0) B ．（-∞,34-） C ．(﹣3，34-） D ．(0，1) 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。

宝应中学高三数学期中考试模拟试卷（一）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则 A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2. 函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(12，f(12))处的切线方程为( ) A.5344y x =- B.524y x =-+ C.1144y x =- D.14y x =- 3. 若幂函数 f (x )的图象过点(22,12)，则函数 g (x ) =()ex f x 的递增区间为（ ）A.(0,2)B.(-∞,0)⋃(2,+∞)C.( -2,0)D. (-∞,-2)⋃ (0,+∞)4．已知函数f (x ) 的部分图象如图所示，则 f (x ) 的解析式可能为（ ）5．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行． L 2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M 1 ，月球质量为 M 2 ，地月距离为R ， L 2 点到月球的距离为 r ， 根据牛顿运动定律和万有引力定律， r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++. 设rRα=，由于 α 的 值 很 小 ， 因 此 在 近 似 计 算 中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为( )6.已知函数,01,()ln(2),12,x x f x x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩若存在实数 x 1，x 2 满足0 x 1<x 22，且f (x 1 )= f (x 2 )，则 x 2 - x 1 的最大值为（）A ．2e B ．2e-1 C.1-ln 2 D. 2-ln 4 7.若2x -2y <3-x - 3 -y ，则（ ）A. ln( y - x +1) > 0B. ln( y - x +1) < 0C.ln | x - y |> 0D.ln | x - y |< 08.已知函数f(x)＝xe x－m(lnx ＋x ＋2x )恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为( )A.(－∞，12] B.(12，＋∞) C.(12，3e )∪(3e ，＋∞) D.(－∞，12]∪(3e，＋∞)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的 5G 经济产岀做出预测，由图提供的信息可知（）A ．运营商的经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D ．信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势10.下列说法正确的是（）A.“ a > 1”是“a 2 > 1”的充分不必要条件B. “ 4< a < 2 ”是“ (a -1)-2 < (2a - 3)-2 ”的充要条件3C.命题“ ∀x R , x 2 +1 < 0 ”的否定是“ ∃x R ,使得 x 2 +1 0 ”D. 已知函数y =f (x) 的定义域为R ,则“f (0) = 0 ”是“函数y =f (x) 为奇函数”的必要不充分条件11.已知函数y=f (x) 是奇函数，且对定义域内的任意x都有f (1+x) =-f (1-x) ，(x -1) ，以下4个结论正确的有（）当x (2, 3) 时，f (x) = log2A.函数y=f (x) 的图像关于点(1, 0) 成中心对称；B.函数y =f (x) 是以2 为周期的周期函数(1-x)；C.当x (-1, 0) 时，f (x) =- log2; D.函数y =f (| x |) 在(-1, 0) 上单调递增.，下列判断正确的是（）12.关于函数f (x)=a ln x +2xA.当a =1时，f (x)ln 2 +1；B. 当a =-1时，不等式f (2x -1)-f (x)> 0 的解集为1;(,1)2C.当a >e 时，函数f (x)有两个零点；D.当f (x) 的最小值为2 时，a = 2 .三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分.13.已知f (x) 为偶函数，当x< 0 时，f (x) = ln(-x) + 3x ，则曲线y =f (x) 在点(1, -3) 处的切线斜率是.14.函数f (x) = cos 2x + cos x 的最小值等于.15. 设a = log 4 9 ， b = 2-1.2， c =138()27- ，则将a , b , c 按从大到小排序：.16．设函数 f (x ) = x (x -1)(x - a ) （其中a > 1）有两个不同的极值点 x 1, x 2 ，若不等式f (x 1 ) + f (x 2 ) ≥ 0 成立，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知函数()4tan sin()cos()23f x x x x ππ=-- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．18、在①36cos -=B ，②4π=C ，③14=a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求这个三角形的面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,sin )2sin(C a CB c =+_________?,4=b19. 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以 5 年为一个研究周期，得到机动车每 5 年纯增数据情况为：其中i = 1, 2, 3,鬃 ，时间变量 x i 对应的机动车纯增数据为 y i ，且通过数据分析得到时间变量x 与对应的机动车纯增数量 y （单位：万辆）具有线性相关关系.（1）求机动车纯增数量 y （单位：万辆）关于时间变量 x 的回归方程，并预测 2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程y = bx + a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了 220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2 2 列联表：根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附： K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )， n = a + b + c + d .20、（综合法求解）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，AD//BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点。

宝应中学清北班高三年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合01xA x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{|11}B x x =-<<，则()B A C u ⋂=（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．()0,1D ．[]0,12. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若[1,2]x ∃∈-，使得不等式220x x a -+<成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3a <-B ．0aC ．1a <D ．3a >-4．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是A ．2()ln f x x x =-B ．()ln f x x x =-C ．2()2ln f x x x =-D ．()2ln f x x x =-5.“开车不喝酒，喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型()0.540sin 13,02390e 14,2x x x f x x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⋅+≥⎩，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？ （参考数据：ln15 2.71≈，ln 30 3.40≈） 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别 阈值（mg /100mL ）饮酒后驾车 20≥，80< 醉酒后驾车80≥A ．5B ．6C ．7D ．86．已知1＜m ＜43，则23143m m+--的最小值是 （ ）A ．329+B ．36+C ．629+D ．127.如右图，在ABC ∆中，4BC =，4·=BC BA，点P 为边BC 上的一动点，则PC PA ·的最小值为（ ）A. 0 B. 2- C. 94-D. 3- 8.已知函数()sin cos (0)6f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．811,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．811,33⎛⎤⎥⎝⎦C ．1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是 A ．abcc > B ．log log a b c c > C ．1313log a a < D ．2233a b <10．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠VAB＝∠VAC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与VA 平行 C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第10题11．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．(1)0f =D ．(1)f x +是奇函数12. 声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数1()sin sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是（） A.2π是()f x 的一个周期 B ．()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为4D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为60︒2=3==____________. 14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则2____________.15. 在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AC BAC ＝30°，AA 1体积是 ． 16.若存在两个正实数,x y 使等式()()ln ln 0x m y x y x +--=成立，（其中2.71828...e =）则实数m 的取值范围是____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)在①()sin sin sin B C A C -=-tan tan A B=+③2cos cos cos a A b C c B =+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出b c +的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，____________，求b c +的最大值.18已知函数π()cos()(0,0,0)2f x A x A ωϕωϕ=+>><<的图象过点（0，12），最小正周期为2π3，且最小值为－1. （1）求函数()f x 的解析式.（2）若()f x 在区间π[,]6m 上的取值范围是3[1,]2--，求m 的取值范围.19今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。

2021年高三上学期学情调研考试数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知全集,集合,,则= ▲ .2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为▲ .3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是▲ .4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为▲ .实用文档5.按如图所示的流程图运算,则输出的▲ .6.已知向量,若,则实数= ▲ .7.已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为▲ .8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是▲ .9.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为▲ .10.在中,,,则的面积为▲ .11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是▲ .12.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则▲ .13.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是▲ .14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.(1)求角的大小；(2)若,求的长.实用文档16．(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17．(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?实用文档18．(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.19．(本小题满分16分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．实用文档20．(本小题满分16分)已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.实用文档高三年级学情调研考试数学附加试题(总分40分，考试时间30分钟)21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）在直角三角形中,是边上的高, ,,分别为垂足,求证：.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知曲线,现将曲线绕坐标原点逆时针旋转,求所得曲线的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,试写出圆的极坐标方程.D.（选修4—5：不等式选讲）已知为正数，求证：.实用文档[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．23.已知数列满足,试证明:(1)当时,有；(2).实用文档xx届高三年级学情调研考试数学参考答案又，,则由正弦定理,得=,即4 …………………………14分16．证明:(1)由………………………………………………………………… 3分同理，,又∵,平面,∴平面………………7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以…………………………………………………………………………11分又,,所以平面实用文档实用文档2032sin 240203tan 40203cos y ααα-=⨯+-=+⨯……………………………………………11分 因为,令,即,从而,当时,;当时, .………………… 6分又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 ……………………8分从而截直线所得的弦长为………………………………………10分②证:设,则直线的方程为,则点P 的坐标为,实用文档 又直线的斜率为,而,所以,从而直线的方程为…………………………………………………13分令,得点R 的横坐标为…………………………………………………………14分又点M 在椭圆上,所以,即,故,所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为…………………………………16分19.解: (1)因为,所以当时, 211223311(1)2n n n a b a b a b a b n +--+++⋅⋅⋅+=-⋅,两式相减,得3222(1)2(1)2(2)n n n n n a b n n n n +++=⋅--⋅=+⋅≥,而当时,,适合上式,从而…………………………………3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以…………………………4分 从而数列的前项和22(422)4(12)234212n n n n n S n n +++-=+=++--…………………6分 (2)①设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 ……………………8分即对任意的恒成立,又,故,且…………………………………………………………………10分从而…………………………………………………………………………………11分②假设数列中第k 项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)…………………13分 又11121232(12)2222222222212r t t r r r rt t t t t k ++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-, 所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在……………………………………………………16分20．解:(1)当时,,则,故……………………2分又切点为,故所求切线方程为,即…………………………………4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以……………7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是………………………………………………9分(3)32()()()(31)(2)h x f x f x ax a x a x a '=+=+++--,由题意知对恒成立,即对恒成立,即 ①对恒成立 ……………………………11分 当时,①式显然成立;当时,①式可化为 ②,令,则其图象是开口向下的抛物线,所以 ……………13分即,其等价于 ③ ,因为③在时有解,所以,解得,从而的最大值为………………………………………………………………………………16分附加题21．（A ）证明：为直角三角形,,∽∽∽∽∽……………………………………………4分,,,,……………………………………………………………………………………………10分B ．解：（1）由旋转坐标公式………………………………………………………5分得变换公式为，代入得曲线的方程为…………………………10分C ．解：设是圆上任一点,由余弦定理,得………………………5分整理得圆的极坐标方程为…………………………………………………………10分精品文档实用文档 D.证明：,………………………………………………………5分同理,,,三式相加，得………………………10分23．证明：(1) 当时,111111(1)112n n n n n n n c C C C n n n n=+=+⨯+⋅⋅⋅+⨯>+⨯=, 所以不等式成立…………………………………………………………………………………………5分(2)1223311111(1)1()()....()n n n n n n n n c C C C C n n n n n=+=+⨯+⨯+⨯++⨯ 23(1)1(1)(2)111()()....23!n n n n n n n---=++⨯+⨯+ (1)...(1)1(1)...211()...()!!k n n n n k n n k n n n--+-+⨯++⨯ 111111........1223(1)(1)k k n n <+++++++⨯⨯--……………………………………10分20126 4E9E 亞C37093 90E5 郥25931 654B 敋39772 9B5C 魜328163 6E03 渃 dl40134 9CC6 鳆36647 8F27 輧>24507 5FBB 徻31204 79E4 秤。

201510高三调研测试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = ▲ . 2．已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ .3．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲4.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，1-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .5．函数23cos(2)4π=--y x x 的最小正周期为 ▲ . 6．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是a =▲ ．7．已知α为锐角，cos α=tan()4απ+= ▲ ． 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若t a n 21t a n A cB b+=，则角A 的大小为 ▲ . 9．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ .10.如图，四边形ABCD 是边长为1的菱形，120ABC ∠=， E 是BC 的中点，则AD AE ⋅＝▲ ．11.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ▲ .12．已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ▲ .13. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递增，则a 的范围为 ▲ ．C14．已知函数)(x f y =是定义域为R 上的偶函数，当0≥x 时，,2,432120,41)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-=x x x x f x若关于x 的方程[]R a ax af x f ∈=++,0167)()(2有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是▲ .二、解答题（共6道题，计90分） 15．（本题满分14分）已知向量a ，b 满足|a |=2，|b |=1，|a －b |=2． （1）求a·b 的值； （2）求|a +b |的值．16. （本题满分14分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++ （1）求()12f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值． 17．（本题满分15分）已知命题p :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q :关于实数x的方程244(2)10x m x +-+=无实根．（1） 命题“p 或q ”真，“p 且q ”假，求实数m 的取值范围． （2） 若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题q 为真命题时，m的取值集合为N ．当M N M = 时，求实数m 的取值范围．18．（本题满分15分）给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为32，且经过点(0，1)． （1）求实数a ，b 的值；（2）若过点P (0，m )(m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为22，求实数m 的值．19．（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD ，上部是圆弧AB ，该圆弧所在圆的圆心为O ．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH (其中E ，F 在圆弧AB 上，G ，H 在弦AB 上)．过O 作OP AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB 于P ．已知OP ＝10，MP ＝6.5（单位：m ），记通风窗EFGH 的面积为S （单位：m 2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF ＝θ (rad)，将S 表示成θ的函数；(ii)设MN ＝x (m)，将S 表示成x 的函数；（2）试问通风窗的高度MN 为多少时，通风窗EFGH 的面积S 最大？ 20．（本题满分16分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．E BGANM CF O HP(第19题图)高三调研测试数学答题纸70分．_______________ 4．____________．_______________ 8．____________ 9． _______________ 10．____________ 11．______________ 12．___________ 13．_______________ 14．_______________二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17. （本小题满分15分）18. （本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）(nx 201510高三调研测试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21.已知二阶矩阵M 属于特征值3的一个特征向量为11e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变成点(9,15)，求出矩阵M.22.如图所示，1111ABCD A B C D -是长方体，已知3AB =，4AD =，12AA =，M 是棱11A D 的中点，求直线AM 与平面11BB D D 所成角的余弦值．23.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和． （3）求展开式中所有项系数的和．24.某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X 元，求X 的概率分布表与数学期望； （2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．高三调研测试分，考试时间30分钟）22.（满分10分）23.（满分10分）24.（满分10分）201510高三调研测试数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1、{}0,2 2、1-i 3、01a << 4、0 5、π 6、137、3- 8、3π9、 713 10、1 11、22(2)(2)10-+-=x y 12、713、(],0-∞ 14.)916,47(二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解：（1）由|a －b |=2，得|a －b |2=a 2-2a·b +b 2412=+-a·b 4=，∴ a·b 12=．（2）|a +b |2=a 22+a·b +b 2142162=+⨯+=，∴ |a +b |= …14分16、（1）2()sin(2)cos(2)2cos 1212612312f ππππππ=⨯+-⨯++ sin cos 1cos 326πππ=-++ ……………………2分01=-+1…………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++ sin2coscos2sin cos2cos sin2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++ ………10分cos212sin(2)16x x x π++=++，………………………12分∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，此时，22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，………………14分17、解： （1）若方程210x mx ++=有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m解得2m >即命题p :2m >，若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即命题q :1＜m ＜3. 由题意知，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2.（2）（2）∵M N M = ∴N M ⊆ )3,1(),,5(=-=N m m M⎩⎨⎧≥≤-∴315m m ，解得：63≤≤m ．18、解：（1）记椭圆C 的半焦距为c ．由题意，得b ＝1，c a ＝32，c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，b ＝1． ……………… 4分（2）由（1）知，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2＝5．显然直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．……………… 6分因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1（*） 有且只有一组解． 由（*）得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0．从而△＝(8km )2－4(1＋4k 2)( 4m 2－4)＝0．化简，得m 2＝1＋4k 2．① …………………… 10分因为直线l 被圆x 2＋y 2＝5所截得的弦长为22，所以圆心到直线l 的距离d ＝ 5－2＝3． 即|m |k 2＋1＝3． ② ………………… 14分由①②，解得k 2＝2，m 2＝9．因为m ＞0，所以m ＝3． …………………16分19、解：（1）由题意知，OF ＝OP ＝10，MP ＝6.5，故OM ＝3.5．(i)在Rt△ONF 中，NF ＝OF sin θ＝10sin θ，ON ＝OF cos θ＝10cos θ．在矩形EFGH 中，EF ＝2MF ＝20sin θ，FG ＝ON －OM ＝10cos θ－3.5，故S ＝EF ×FG ＝20sin θ(10cos θ－3.5)＝10sin θ(20cos θ－7)．即所求函数关系是S ＝10sin θ(20cos θ－7)，0＜θ＜θ0，其中cos θ0＝720．………… 4分(ii)因为MN ＝x ，OM ＝3.5，所以ON ＝x ＋3.5．在Rt△ONF 中，NF ＝OF 2－ON 2＝100－(x ＋3.5)2＝3514－7x －x 2．在矩形EFGH 中，EF ＝2NF ＝351－28x －4x 2，FG ＝MN ＝x ，故S ＝EF ×FG ＝x 351－28x －4x 2．即所求函数关系是S ＝x 351－28x －4x 2，0＜x ＜6.5． ………… 8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f (θ)＝sin θ(20cos θ－7)，则f ′(θ)＝cos θ(20cos θ－7)＋sin θ(－20sin θ)＝40cos 2θ－7cos θ－20．…………10分由f ′(θ)＝40cos 2θ－7cos θ－20＝0，解得cos θ＝45，或cos θ＝－58． 因为0＜θ＜θ0，所以cos θ＞cos θ0，所以cos θ＝45． 设cos α＝45，且α为锐角， 则当θ∈(0，α)时，f ′(θ)＞0 ，f (θ)是增函数；当θ∈(α，θ0)时，f ′(θ)＜0 ，f (θ)是减函数，所以当θ＝α，即cos θ＝45时，f (θ)取到最大值，此时S 有最大值． 即MN ＝10cos θ－3.5＝4.5m 时，通风窗的面积最大． ………… 16分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为S ＝x 2(351－28x －4x 2) ，令f (x )＝x 2(351－28x －4x 2)，则f ′(x )＝－2x (2x －9)(4x ＋39)． ……… 10分因为当0＜x ＜92时 ，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，当92＜x ＜132时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，所以当x ＝92时，f (x )取到最大值，此时S 有最大值． 即MN ＝x ＝4.5m 时，通风窗的面积最大． ………… 16分20、解：（1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上． 当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=--．…2分∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．…………4分当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+．……6分∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤ ………………7分（1）由已知，1()2f x ax x'=-+． ①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x-+⇒≤≤． 此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==， ∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．……………11分 ②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=，∴ 当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴ 2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+． 由|()|1f x ≥，得11e ln(2)1222a a +⇒≥≥．……………15分 综上所述，实数a 的取值范围为e 2a ≥． ……………16分。

宝应县2021—2022学年度第一学期期中测试试题高二数学(考试时间120分钟，满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若点A(0，1)，，4)在直线l 1上，l 1⊥l 2，则直线l 2的倾斜角为()A.-30°B.30°C.150°D.120° 2.直线l 过点(1，2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是()A.20x y -=B.240x y +-=C.20x y -=或240x y +-=D.20x y -=或220x y +-=3.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数1210.6182⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线2221x y a-=是黄金双曲线，则()B.12 D.124.点M ，N ，是圆22240x y kx y +++-=上的不同两点，且点M ，N ，关于直线10x y -+=对称，则该圆的半径等于()A. C.3 D.15.已知方程22194x y k k +=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则实数的范围是() A.49k << B.1342k <<C.1392k << D.49k <<且132k ≠6.抛物线2116y x =的准线方程是() A.116x = B.116y =- C.1x =- D.1y =-7.若直线1ax by +=与221x y +=圆相交，则P(a ，b)A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能8.已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上动点．过点P 作⊙M 切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当PM AB ⋅最小时，直线AB 方程为()A.210x y --=B.210x y +-=C.210x y -+=D.210x y ++=二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列有关双曲线22231x y -=的命题中，叙述正确的是()A.顶点(0)B.离心率2e =C.渐近线方程3y x =±D.焦点(6±，0) 10.下面叙述错误的是()A.经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-B.若方程22220x y x y m +-++=表示圆，则2m < C.直线3410x y +-=和直线6830x y ++=间的距离为25D.若椭圆22116x y m+=的一个焦点坐标为(0，3)，则长轴长,10 11.下列说法正确的是()A.直线sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围为30,,44πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B.“c=5”是“点(2，1)到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C.直线l ：()30x y R λλλ+-=∈恒过定点(3，0)D.直线25y x =-+与直线210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切 12.过抛物线24y x =焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 中点，则 A.以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离B.以线段BM 为直径的圆与轴相切C.当2AF FB =时，92AB = D.AB 的最小值为4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则实数m=______________．14.过点(，)，且与椭圆221259y y +=有相同焦点的椭圆的标准方程为______________．15.大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年．现有一动点P 满足2OP =，其中O 为坐标原点，若M 1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则PM 的最小值为______________．16.已知斜率k(k>0)为的直线过抛物线C ：24y x =的焦点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点，过A ，B 分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，若114ABB ABA S S ∆∆=，则k=______________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)在ΔABC 中，已知点A(3，2)，AC 边上的中线BM 所在直线的方程为340x y --=，AB 边上的高所在直线的方程为()172y x =-． (1)求直线AB 的方程； (2)求B 点的坐标． 18.(本题满分12分)求满足下列条件的曲线的方程： (1)离心率为34，长轴长为8的椭圆的标准方程； (2)与椭圆2212440x y +=有相同焦点，且经过点(1的双曲线的标准方程． 19.(本题满分12分)已知圆C 1的圆心为原点，且与直线34100x y +-=相切，直线l 过点M(1，2)． (1)求圆C 1的标准方程；(2)若直线被圆C 1所截得的弦长为l 的方程． 20.(本题满分12分)已知抛物线C ：22y x =，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． (1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； (2)证明：∠ABM=∠ABN ． 21.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，圆O ：224x y +交y 轴于A ，B 两点，交直线1y kx =-于M ，N 两点．(1)若MN =k 的值；(2)设直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，试探究斜率之积k 1·k 2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(3)证明：直线AM ，BN 的交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程．22.(本题满分12分)已知椭圆()222210,0x y a b a b+=>>的离心率为2，右准线方程为x =(1)求椭圆方程；(2)P(0，1)，A 、B 为椭圆的左右顶点，过A 作斜率为k 1的直线交椭圆于E ，连接EP 并延长交椭圆于F ，记直线BF 的斜率为k 2，若k 1＝3k 2，求直线EF 的方程．OyxN MBA2021-2022学年度第一学期期中测试试题高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分，计40分)1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.B8.D 二、多项选择题(每小题5分，计20分)9.CD 10.AC 11.ACD 12.ACD 三、填空题(每小题5分，计20分)13.－2 14.221204y x += 15.1 16.43四、解答题(共6道题，计70分)17．解：(1)由AB 边上的高所在直线的方程为1(7)2y x =-得12k = 则12AB k k=-=-..............2分 又∵A(3，2)，∴直线AB 的方程为22(3)y x -=-- 即280x y +-=(或28y x =-+)...........5分 (2)因为AC 边上的中线过点B ， 则联立直线方程：280340x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：40x y =⎧⎨=⎩即点B 坐标为(4，0).....................10分18．解：(1)根据题意，椭圆的长轴长为8，离心率为34，则2a =8，34c e a ==，解得：a =4，c =3；则b == 若椭圆的焦点在x 轴上，其方程为221167x y +=，.....................3分 若椭圆的焦点在y 轴上，其方程为221167y x +=，..............6分 综上可得：椭圆的标准方程为221167x y +=或221167y x +=；(2)根据题意，椭圆2212440x y +=的焦点为(0，4)和(0，－4)， 设所求双曲线的方程为22221y x a b-=，且c=4，则有2216a b += ①，..........8分又双曲线经过点(1，则有221511a b -= ②.........10分 联立①②解得：22124a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩..........11分故双曲线的方程为：221124y x -=......................12分 19．解：(1)根据已知可得圆C 1的半径为2R ==，圆心为(0，0)，所以圆C 1的方程为224x y +=.......................5分(2)根据题意，圆C 1：224x y +=，其圆心C 1(0，0)，半径R=2， 又直线l 过点M(1，2)且与圆相交，则可设直线l 的方程为1(2)x m y -=-，即210x my m -+-=， 直线l 被圆C所截得的弦长为1d =，1=，解得m=0或43；故直线l 的方程为x =1或3x －4y+5=0......................12分 (注：少了x =1扣2分)20.解：(1)当l 与x 轴垂直时，x =2，代入抛物线解得y=±2， 所以M(2，2)或M(2，－2)， 所以直线BM 的方程为：112y x =+，或：112y x =--...................6分 (2)证明：设直线l 的方程为l ：x =ty+2，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)， 联立直线l 与抛物线方程得222y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消x 得2240y ty --=，...........8分 即122y y t +=，124y y =-，...........….9分()()()()()()2221121212121212121222222222222BN BMy y y y y y y y y y y y k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=+==++++++..........11分所以直线BN 与BM 的倾斜角互补， ∴∠ABM=∠ABN.........................12分21．解：(1)圆O 的圆心为(0，0)，到直线1y kx =-的距离为d =∵MN ==k2=1，k=±1.............2分 (2)将1y kx =-代入圆О方程224x y +=， 并整理得，得22(1)230k x kx +--=，...............4分该方程必有两根，且为M ，N 的横坐标．故设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)， 由韦达定理12221k x x k +=+，12231x x k -=+.......................6分 ∵A(0，2)， ∴111111233y kx k k x x x --===-， 同理223k k x =-于是2221212121293()333933k x x k k k k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-++=--=+=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 即证得12k k 恒为定值－3...............................................8分 (3)注意到AN ⊥BN ，设直线BN 的斜率为3k ，则233131k k k k =-⋅=-，即133k k =. 直线AM ：12y k x =+， 直线BN ：32y k x =-的交点满足13232k xy y k x-==+， 即362y y +=-，解得4y =-，故直线AM ，BN 交点必在定直线4y =-上．证明完毕..................12分22.【解析】(1)由题意得2222c a a b c a c⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的方程为22142x y +=...................................3分 (2)方法1：显然直线EF 的斜率存在，故设其方程为1y kx =+，由221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得22(21)420k x kx ++-=，显然△>0，设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)，则122412x x k-+=+...................5分 因为123k k =，所以1212322y y x x =+-，(下面给出两种处理方案) 方案1：()211231122kx kx x x ++=+-，即12122(23)(61)80k k k x k x +++-+= 因为121224212kk k x x k-==++，所以上式即12(2)340k x kx +++=...........6分 即1124(2)34012k k x k x k -⎛⎫++-+=⎪+⎝⎭，即124(1)012k k x k -⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭................10分 所以1－k =0或124012kx k-+=+舍去)，所以k =1. 所以直线EF 的方程为1y x =+...................12分方案2：平方得122212(2)(2)y y x x =+- ① 又因为E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)在椭圆上，所以()2211142y x =-，()2222142y x =- ② 将②代入①可得：()111192222x x x x +-=+-，即()12122580x x x x -++=，......….9分 所以22420801212k k k-++=++，即24510k k -+= 解得1k =或14k =(舍去)所以直线EF 的方程为1y x =+............................12分方法2：直线AE 的方程为1(2)y k x =+，由122(2)142y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222111(21)8840k x k x k +++-=，因为此方程有一根为－2，所以由韦达定理可得21212421E k x k -=+，故121421E k y k =+ 所以E 2112211244,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，..........................5分 同理可得F 2212211424,2121k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，因为123k k =，所以F 211221141812,2929k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭..................6分 由E ，.F ，P 三点共线得11221122112211412112129244182129k k k k k k k k ---++=--++ 即42111481290k k k ++-=，............................8分即()()22111232430k k k ++-=，所以2112430k k +-=，...........10分所以直线EF 的斜率为1221111221112141214284124248421k k k k k k k k k -+--===---+ 所以直线EF 的方程为1y x =+..............................12分。

姓名，年级：时间：江苏省宝应中学2020-2021学年高三年级数学周测试卷（六）一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，则A ．B ．C ．D ．2．点 P 从(1，0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）A ． （12-,32B ． (32，12-)C ． (12-,32D ． （32123．已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（ ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为（ )5。

已知,，则与的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．()0,()1cos 1cos x f x x x π∈=+-6.设，则函数（ ）).0,2A ⎡⎣ [].0,2B .0,2C ⎡⎤⎣⎦[).0,2D7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(],0x ∈-∞时，()22f x x x =-+，若实数m 满足()2log 3f m ≤,则m 的取值范围是（ ） A ．(]0,2B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,8D ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.设平行于 x 轴的直线l 分别与函数 y 2x 与 y 2x1的图像相交于点A ,B ,若函数 y 2x 的图像上存在点C ,使得ABC 为等边三角形，则这样的直线l （ ）A.不存在B.有且只有一条C.有且只有两条D.有无数条二、不定项选择题（本大题共4小题，共20。

0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分）9．设正实数m n 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A ．2n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1 C m n 的最小值为2D ．22m n +的最小值为210．若ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且0543=++OC OB OA ，则下列结论不正确的( ） A ．2BOC π∠=B ．2AOB π∠=C ．54-=⋅CA OB D ．51-=⋅AB OC11．设函数()()sin 0g x x ωω=>向左平移π5ω个单位长度得到函数()f x ，已知()f x 在[]0,2π上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线π2x =对称 B ．()f x 在()0,2π上有且只有3个极值大点，()f x 在()0,2π上有且只有2个极小值点C ．()f x 在π0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 的中点,将AMB △沿直线AM 翻折成1AB M △,连接1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中,下列说法正确的是（ )A ．存在某个位置，使得1CN AB ⊥ B ．CN 的长是定值C ．若AB BM =，则1AM BD ⊥D ．若1AB BM ==,当三棱锥1B AMD -的体积最大时,三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是4π三、填空题（本大题共4小题，共20。

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}214,,2,1,0,1,2A x x x B =-<∈=--R ，则A B =（ ） A. {}1,0,1,2-B. {}0,1,2C. {}0,1-D. {}1,22.已知复数z 满足()212i z i +=-,其中i 为虚数单位,则z =（ ） A.1B.-1C.iD.-i3．已知1cos(75)4α︒+=，则cos(302)α︒-=（ ） A ．34B ．54C ．58D ．784、设，，，则 A ． B ．C ． D.5.设λ为实数，已知向量()()1,2,1,m n λ=-=.若m n ⊥，则向量2m n +与m 之间的夹角为（ ） A.4π B.3π C.23π D.34π 6.函数()()2e 2x f x x x x =--∈R 的图像大致为（ ）7．把与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量.设(,)e A B =是直线l 的一个方向向量，那么(,)n B A =-就是直线l 的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直0.52a =4log 3b =3cos4c π=c a b >>b a c >>a b c >>a c b >>线的距离.已知P 是直线l 外一点，n 是直线l 的一个法向量，在直线l 上任取一点Q ，那么PQ 在法向量n 上的投影向量为(cos )nPQ nθ⋅（θ为向量n 与PQ 的夹角），其模就是点P 点到直线l 的距离d ，即PQ n d n⋅=，据此，请解决下面的问题：已知点(4,0)A -，(2,1)B -，(1,3)C -，则点A 到直线BC 的距离是（ ）A ．215B ．7C ．275D ．88．()f x 是定义域为(0,)+∞的单调函数，对任意的(0,)x ∈+∞，都有13(()log )4f f x x +=，且方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <≤B ．1a <C ．01a <<D ．1a ≥二、多项选择题;本题共4小题，每小题5分，共20分。