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《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着人类对太空探索的深入，月球探测任务逐渐成为航天领域的重要一环。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术是确保任务成功的关键技术之一。
本文将详细探讨嫦娥三号在自主避障软着陆控制技术方面的应用及所取得的成果。
二、嫦娥三号任务背景及意义嫦娥三号是我国探月工程的重要一步，其任务目标是实现月球表面的软着陆，并开展相关科学实验。
在这一过程中，自主避障软着陆控制技术起到了至关重要的作用。
此技术的成功应用，不仅为我国探月工程积累了宝贵经验，同时也为后续的深空探测提供了重要的技术支撑。
三、自主避障软着陆控制技术的核心原理嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术主要基于先进的导航系统和精确的飞行控制算法。
导航系统通过获取月球表面的地形数据，为飞行器提供实时的环境信息。
飞行控制算法则根据这些信息，实时计算并调整飞行器的轨迹，确保其在着陆过程中能够避开障碍物，实现精确的软着陆。
四、技术实现过程及关键环节1. 障碍物探测与地形建模：嫦娥三号搭载的高精度雷达和光学设备，能够实时探测月球表面的地形信息，并建立精确的地形模型。
这一环节为后续的避障和软着陆提供了重要的数据支持。
2. 飞行轨迹规划与调整：基于探测到的地形信息和飞行控制算法，嫦娥三号能够实时规划出最佳的飞行轨迹。
在飞行过程中，根据实际情况，不断调整轨迹，确保能够避开障碍物并实现软着陆。
3. 软着陆控制策略：在接近月球表面时，嫦娥三号需采用精确的软着陆控制策略。
这一策略包括减速、稳定、着陆等多个环节，确保飞行器在着陆过程中能够保持稳定，并实现精确的着陆点。
五、技术成果及应用价值嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术取得了显著的成果。
首先，此技术成功实现了嫦娥三号在月球表面的软着陆，为我国探月工程积累了宝贵的经验。
其次，此技术的应用提高了探月任务的成功率，降低了任务风险。
最后，此技术为后续的深空探测提供了重要的技术支撑，推动了我国航天事业的发展。
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名杨金仓院、系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级2012级数学与应用数学2班学号201204110225 论文（设计）题目月球探测器软着陆轨道最优设计与控制策略题目来源2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：现状：在美、苏进行激烈的探月竞争的五、六十年代，我国由于国力所限，没有进行探月实践活动，但许多学者致力于探月轨道设计。
如今，我国的综合国力大大增强，以举世瞩目的成就被世界公认为航天大国。
但 94 年以前，我国在实际的月球探测方面仍是空白。
94 年 7 月我国计划在 97、98 年间的"921 工程”运载器试验时，搭载月球探测器，实现登月探测，代号为“50 工程”。
95 年又提出了的“嫦娥工程”。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”于 2004 年 3 月 1 日启动，分三个阶段实施该月球卫星将携带 CCD 立体相机、成像光谱仪、太阳宇宙射线监测器、低能粒子探测器等科学探测仪器。
其工作轨道为极月的圆轨道，轨道高度 200 千米，它的基本构型利用中国已有的成熟的东方红三号卫星为平台，各分系统充分继承了现有的技术和设备，进行适应性改造。
月球卫星将采用中国已有的成熟的运载火箭长征三号甲进行发射。
运载火箭把卫星送入地球静止转移轨道后与卫星分离，其后的轨道机动、中途修正、近月点制动等均由星上推进系统完成。
意义：本文所研究的制导控制方法正是为满足上述要求，应用现代控制理论，结合我国航天发展的实际情况而进行的。
本文以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件建立的最优轨道设计上进行仿真分析，实施月球探测将是继发射人造地球卫星和突破载人航天技术之后，中国航天活动的第三个里程碑。
月球是离地球最近的天体,自然成为空间探测的首选目标。
《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着中国航天事业的飞速发展，嫦娥三号探测器作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术成为了国内外关注的焦点。
本文将详细介绍嫦娥三号探测器在自主避障软着陆控制技术方面的研究背景、意义及国内外研究现状，旨在为后续的科研工作提供参考。
二、嫦娥三号探测器背景及意义嫦娥三号探测器是我国探月工程二期的重要任务之一，其目标是在月球表面实现软着陆并进行科学探测。
在月球表面着陆过程中，由于月球表面地形复杂，存在大量陨石坑、山体等障碍物，因此如何实现自主避障成为了关键技术之一。
研究嫦娥三号自主避障软着陆控制技术，对于提高我国探月工程的成功率、推动我国航天事业的发展具有重要意义。
三、国内外研究现状目前，国内外对于自主避障软着陆控制技术的研究主要集中在以下几个方面：一是探测器与月球表面的环境感知技术，二是避障算法的研究与优化，三是着陆控制策略的制定与实施。
在环境感知技术方面，国内外学者主要通过雷达、激光、视觉等多种传感器进行探测器与月球表面的信息获取。
在避障算法方面，研究人员通过不断优化算法，提高探测器在复杂地形下的避障能力。
在着陆控制策略方面，研究人员制定了多种控制策略，以适应不同的着陆环境。
四、嫦娥三号自主避障软着陆控制技术嫦娥三号探测器采用了多种技术手段实现自主避障软着陆控制。
首先，探测器搭载了高精度的雷达和视觉传感器，实现了对月球表面环境的精准感知。
其次，探测器采用了先进的避障算法，能够在复杂地形下实现自主避障。
最后，探测器制定了多种着陆控制策略，根据不同的着陆环境选择最合适的策略。
在避障算法方面，嫦娥三号探测器采用了基于人工智能的算法，通过机器学习实现对月球表面环境的自适应识别和避障。
同时，探测器还采用了多种传感器融合技术，提高了信息获取的准确性和可靠性。
在着陆控制策略方面，嫦娥三号探测器制定了多种策略，包括基于模型预测控制的策略、基于滑模变结构的策略等。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型一、本文概述随着航天技术的飞速发展，人类对月球的探索和利用进入了全新的阶段。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要组成部分，其成功软着陆于月球表面，不仅标志着我国航天技术的重大突破，也为后续深空探测任务奠定了坚实的基础。
然而，软着陆过程作为探月任务中的关键环节，其轨道设计与控制策略的优化问题一直是航天领域的研究热点和难点。
本文旨在探讨嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型，通过对现有研究成果的综述和深入分析，以期为我国未来探月工程及深空探测任务的轨道设计与控制提供理论支持和实践指导。
本文将对嫦娥三号软着陆任务进行简要介绍，包括任务背景、软着陆过程的关键技术难点以及面临的挑战。
在此基础上，重点阐述轨道设计与控制策略在软着陆过程中的重要性，以及优化模型建立的必要性。
文章将综述国内外在月球软着陆轨道设计与控制策略方面的研究成果，包括轨道优化方法、制导与控制策略、以及着陆精度与稳定性等方面的研究现状。
通过对比分析，总结现有研究成果的优点和不足，为后续的优化模型建立提供理论依据。
本文将提出一种针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型。
该模型将综合考虑轨道动力学特性、制导与控制算法、着陆环境等多因素，通过数学建模和仿真分析，实现对轨道设计与控制策略的优化。
还将对优化模型进行验证和评估，以确保其在实际应用中的可行性和有效性。
本文的研究不仅有助于提升我国探月工程及深空探测任务的技术水平，还可为其他航天器在复杂环境下的轨道设计与控制提供有益的借鉴和参考。
二、月球环境及轨道特性分析在进行嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化之前，首先需要对月球的环境和轨道特性进行深入的分析。
月球，作为地球的唯一天然卫星，其表面环境复杂多变，重力场分布不均，且没有大气层保护，这些特点对嫦娥三号的软着陆轨道设计和控制策略提出了更高的要求。
月球的重力场分布对轨道设计有着直接的影响。
由于月球内部质量分布不均，其重力场呈现出复杂的特性，尤其是月球表面附近的重力梯度变化较大。
1．嫦娥三号软着陆过程简介1.1 着陆准备轨道：着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。
此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。
为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。
1.2 主减速段：主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。
该段区间是距离月球表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。
1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。
1.4 粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
1.5 精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
1.6 缓速下降阶段：缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。
缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示2.各阶段控制策略2.1主减速段设探测器在近月点处的速度为 V,垂直方向速度为V y ,速度方向与水平方向的夹 角为B 调整发动机方向，使发动机方向沿着垂直轴方向并保持加速度大小不变， 故探测器在此阶段只在垂直方向有加速度，探测器在垂直方向运动了 12000米, 速度减至为56m/s ，因此要满足方程，由此可以解出加速度a 和主减速阶段所需要的时间t2.2快速调整段利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面 3km 到2.4km 这段区间内完成将水平速度减为0m/s 的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗 避障阶段。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。
我国的探月工程项目也一直走在世界前列。
嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。
对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。
本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。
在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。
最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。
在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。
在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。
第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。
第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。
在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。
在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。
然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。
关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文在充分了解问题背景和参考资料前提下，通过建立动力学模型和非线性规划模型对嫦娥三号软着陆轨道进行设计，从而制定软着陆各个阶段的最优控制策略。
最后运用协方差分析法对所设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
针对问题一，我们首先根据近月点、月心和着陆点在同一经度平面的特点，以此平面为基础建立月心坐标系，将空间位置问题转化为平面几何问题。
然后在嫦娥三号θ=，软着陆的主减速段建立动力学模型，求得主减速段末端位置到近月点的极角7.53再结合地理和几何知识确定出着陆准备轨道近月点位置为19.51,36.59W N，距月球表面15km；根据远月点和近月点的对称关系，易得远月点位置为160.49,36.59E S，距月球表面100km。
最后，运用牛顿定律求得嫦娥三号在近月点速度大小为1.6725/km s，其方向垂直于纵坐标轴水平向右；同理可得在远月点速度大小为1.6334/km s，其方向垂直于纵坐标轴水平向左。
针对问题二，我们首先确定嫦娥三号软着陆的始末状态，初步确定软着陆轨道主要由主减速段的抛物线轨迹和后面各阶段竖直方向上的直线轨迹两部分组成。
然后对软着陆轨道进行离散化，以最少燃料消耗为目标函数，建立非线性规划模型和优化模型。
接着运用遗传算法进行轨道设计的仿真计算，得到月心距、极角、径向速度和横向速度随时间的变化曲线，根据这四个运行参数的变化情况对软着陆轨道进行详细刻画。
最后结合问题一得到的结果和以上四个运行参数的变化情况，制定6个阶段的最优控制策略。
针对问题三：要求对问题二设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
首先由协方差分析法原理确定影响误差主要有：位置误差和速度误差。
通过计算向月飞行轨道误差的协方差迭代方程、检验其显著性与分析敏感性结果可知，需要对问题二所设计的轨道和控制策略进行中途修正和改进。
文章的最后，对三个问题所建立的模型进行评价和改进，具有一定的参考价值。
关键词：动力学模型非线性规划最优控制策略遗传算法协方差分析一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在软着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生m s，1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940/可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定软着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是软着陆轨道与控制策略的设计。
其软着陆轨道设计的基本要求：软着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；软着陆轨道为从近月点至软着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定软着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的软着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的软着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二、问题分析2.1问题一分析问题一要求确定软着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
首先我们根据近月点、着陆点与月心组成的平面过19.51W将月球平均分成两半，以此平面为基础，建立月心坐标系，将空间问题转化为平面几何问题。
结合牛顿第二定律和万有引力定律求解得到嫦娥三号在近月点与远月点的速度的大小。
根据在引力场中的动力学方程，建立嫦娥三号在月球引力场中软着陆动力学模型，最后结合几何知识求解得到远月点、近月点的具体位置。
2.2问题二分析问题二要求确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
由题设和附件所给的图可知，嫦娥三号的轨道主要由抛物线轨迹和垂直月球表面的直线轨迹合成，所以可在问题一所建立的月心坐标系基础上，运用几何知识求出主减速段的抛物线轨迹方程，进而考虑将着陆轨道离散化，以燃料消耗最少为目标函数，建立非线性规划模型确定出嫦娥三号运行的月心距、极角、径向速度和横向速度这四个运行参数随时间的变化情况，以此来对着陆轨道进行更详细的刻画。
最后，结合问题一的结果和上述分析结果，来对6个阶段的最优控制策略进行制定。
2.3问题三分析问题三要求对问题二设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
首先分析影响嫦娥三号运行轨迹的影响误差主要是：位置误差和速度误差。
考虑利用协方差分析法计算这两个误差的协方差迭代方程，最后再检验其显著性和敏感性分析来确定是否需要对问题二所设计的轨道和控制策略进行中途修正和改进。
三、模型假设1.假设太阳和地球的第3天体引力摄动忽略不计；2. 由于月球的形状扁率为1/963.7256，假设月球近似球形，质量均匀分布；3. 假设月球自转速度与非球形摄动忽略不计；4. 假设嫦娥三号在一个平面内运动，不考虑侧向运动。
四、符号说明五、模型建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1.1模型准备万有引力定律：万有引力是任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引产生。
引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
即：122M M F G r=， 其中F 为两物体间相互吸引的作用力、即万有引力，12M M 、为两物体的质量，查阅资料[1]知11226.6710G N m kg -=⨯⋅⋅，r 为两物体间的距离。
5.1.2嫦娥三号软着陆动力学模型建立求解嫦娥三号在近月点与远月点的速度，主要考虑软着陆过程的主减速段。
当嫦娥三号在月球引力场运动时，嫦娥三号的尺寸远小于其重心和月球的重心之间的距离，因此视嫦娥三号为质点。
已知条件告诉我们，嫦娥三号在近月点15公里处以抛物线下降，再结合牛顿第二定律和万有引力定律，可得嫦娥三号在近月点15公里处下抛的临界条件为22()()v GMm m R h R h =++近， 其中，万有引力常数11226.6710G N m kg -=⨯⋅⋅，由附件所给的数据，可知月球的质量227.347710k M g ⨯=，嫦娥三号的质量 2.4m t =，月球的半径1737.013m R k =，嫦娥三号距离月球表面的高度15h km =，得1.6725/()GM v km s R h =≈+近 将软着陆下降段近似为在同一个平面内飞行，建立二维坐标系描述嫦娥三号软着陆月球的过程，示意图见图1。
图1：嫦娥三号软着陆主减速阶段示意图 近月点、着陆点与月心组成的平面过19.51W 将月球平均分成两半，故可将空间问题转化为平面问题。
在近月点、着陆点与月心组成的平面的基础上，以月心原点O ，以近月点与月心的连线为y 轴，与y 轴垂直的直线为x 轴，建立月心坐标系xOy 。
以月心为极点，极轴的方向与y 轴重合建立极坐标系。
在下抛的过程中，嫦娥三号在软着陆过程中只受到月球引力L F 和制动发动机的推力t F 的作用。
θ为极角，r v 为径向速度，v θ为横向速度，ϕ为推力矢量与横向速度的夹角，L F 为月球引力，t F 为制动发动机的推力且满足15007500t N F N ≤≤。
根据月心坐标系下的位置速度摄动方程，并将嫦娥三号质量作为状态变量加入状态方程中，建立嫦娥三号软着陆动力学模型，具体模型[2]如下表示：22sin cos rr r t r t L e dr v dt d v dt r dv GM v F dt r r m dv v v F dt r m dm F dt v θθθθϕϕ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=-++⎨⎪⎪=+⎪⎪⎪=-⎪⎩其中，r v 表示径向速度，v θ表示横向速度，ϕ表示推力矢量与横向速度的夹角，L F 表示月球引力，t F 表示制动发动机的推力，G 表示万有引力常数，M 表示月球的质量，m 表示嫦娥三号的质量，r 表示嫦娥三号距离月球表面的高度。
设嫦娥三号在近月点开始软着陆，即在近月点为初始状态，其终端为主减速段结束。
设初始时刻0t =0，终端时刻f t ，则嫦娥三号在初始状态的初始条件有（1）近月点处的月心距为月球半径与近月点距月球表面距离之和，即01752.013r km = （1.1）（2）在近月点处的极角0θ= （1.2）（3）近月点处的径向速度0r v = （1.3）（4）近月点处的轨道速度，即下抛的临界速度=1.6725/v km s 近 （1.4）（5）嫦娥三号在软着陆准备轨道上的运行质量0 2.4m t = （1.5）考虑到嫦娥三号软着陆的目的，嫦娥三号在终端状态应当满足如下要求：（1）在月球表面3000米的嫦娥三号的月心距为月球半径与3000米高度之和，即1740.013f r km = （1.6）（2）终端时刻的径向速度()57/r f v t m s = （1.7）联立（1.1）~（1.7）式，可得满足嫦娥三号软着陆的初始状态与终端状态的条件为00(0)(0)0(0)0(0)()(0)()0()57r ff f r fr r v v v r t r m m v t v t θθθ=⎧⎪=⎪⎪=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪=⎪⎪=⎩近 其中，f t 为给定的飞行时间。
5.1.3模型求解（1）通过matlab 编程求解，得到主减速段末端位置到近月点的极角7.53θ=,又根据嫦娥三号在3000米高度时的月心距，根据平面几何知识可求得从近月点到距月球表面3000米高的水平位移，如图2所示。
图2：近月点到距月球表面3000米高的水平位移求解示意图则求得近月点到距月球表面3000米高的水平位移sin 228f f x r km θ=≈（2）相关地理资料显示，相邻纬度间的距离纬度大约为30km ，则可求得水平位移经过的纬度为7.53，则近月点的纬度为(44.127.53)36.59N N -=,根据远月点与近月点对称关系，得远月点的纬度为36.59S 。
因为近月点与嫦娥三号软着陆点的经度相同为19.51W ，则远月点的经度为18019.51160.49-=，根据远月点与近月点的对称关系，则可得远月点的经度为160.49E 。
近月点的位置为19.51W 、36.59N ，距月球表面15km ；远月点的位置为160.49E 、36.59S ，距月球表面100km 。
（3）根据牛顿第二定律和万有引力定律求得近月点的速度大小为=1.6725/v km s 近，结合上述所建立的平面直角坐标系知，其方向垂直y 轴水平向右；同理可得远月点的速度大小为=1.6334/s v km 远，方向垂直y 轴水平向左。
