第一章
2、已知线性移不变系统的输入为()x n ，系统的单位抽样相应为()h n ，试求系统的输出()y n 。 （2）3()(),x n R n = 4()()h n R n =
解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即：()()*(){1,2,3,3,2,1}y n x n h n == 4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。
3()cos(
)
78
x n A n ππ=-
解：03 ()cos()
78
314 N=2/2/73
14,3x n A n k k k k ππππωπ=-==∴=是周期的，周期是。
6、试判断系统的线性和移不变性。
()2
(2) ()y n x n =⎡⎤⎣⎦ 解：()2
()y n x n =⎡⎤⎣⎦
()[]()[]2111)(n x n x T n y ==
()()[]()[]2
222n x n x T n y ==
()()()[]()[]2
12121n bx n ax n by n ay +=+
()()[]
()()[]
()[]()[]()()()()[]()()
n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212
22
12
21212 +≠+++=+=+即
()[]()[]()()[]
()[]()
系统是移不变的即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 2
2
8、以下序列是系统的单位抽样响应()h n ，试说明系统的因果性和稳定性。
（4）3()n
u n - 解：
因果性：当0n <时，()0h n ≠，∴是非因果的；
稳定性：0123|()|3332
n h n •••
∞
--=-∞=+++
=
∑，∴是稳定的。
11、有一理想抽样系统，抽样角频率为6s πΩ=，抽样后经理想低通滤波器()a H j Ω还原，其中
1
,3()2
0,3a H j ππ⎧Ω<⎪Ω=⎨⎪Ω≥⎩
今有两个输入，12()cos 2,()cos5a a x t t x t t ππ==。输出信号有无失真？为什么？
解：要想时域抽样后能不失真的还原出原始信号，则要求抽样频率大于2倍信号频谱的最高频率，即满足奈奎斯特抽样定理。
根据奈奎斯特定理可知：
失真。
频谱中最高频率无失真。
频谱中最高频率)(32
65 , 5cos )()(32
62, 2cos )(22211
1t y t t x t y t t x a a a a a a ∴=>==∴=<==••
•
••
•
π
ππππ
πππΩΩ
第二章
1、求以下序列的z 变换，并求出对应的零极点和收敛域。
（1）||
(),||1n x n a a =<
解：由Z 变换的定义可知：
1
1
212
()111(1)(1)
1(1)1
()()
n
n
n n
n n
n n n n n n n
n n X z a
z
a
z
a z a z a z az a a az az az z a z a z z a a
∞
-∞
----=-∞
=-∞=∞
∞
-==-=
⋅=
+=+-=+=
-----=
--∑∑∑∑∑
∞
====<<<z a z a z a z a az ,0 1
, 1
1,1 零点为：极点为：即：且
收敛域： 2、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？
)
8
3451)(411(411)(2122
----+++-=
z z z z z X 解：对X(z)的分子和分母进行因式分解得
112111
11111
(1)(1)22()113
(1)(1)(1)424
112113
(1)(1)(1)
224
Z Z X Z Z Z Z Z jZ jZ Z ----------
+=
+++-=
+-+
X(z)的零点为：1/2 ， 极点为： j/2 , -j/2 , -3/4
∴ X(z)的收敛域为：
(1) 1/2 < |z | < 3/4 , 为双边序列 (2) | z | < 1/2 , 为左边序列 (3) |z | > 3/4 ， 为右边序列 系统不是线性系统∴0
00()sin[()]
sin[]
x n N A n N A N n ωφωωφ+=++=++02N k ωπ=0
2k
N πω=
