明渠非均匀流汇总

第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。

产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。

分为渐变流和急变流。

分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。

★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。

w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。

由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。

定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。

佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。

★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。

2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。

即)(h f E s =。

比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。

以h 为纵坐标，以比能为横坐标。

比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。

比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。

有一最小值，将曲线分为两支。

明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。

(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。

前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。

(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。

图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。

明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。

渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。

明渠的横断面可以有各种各样的形状。

天然河道的横断面，通常为不规则断面。

人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。

图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。

明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流是指在明渠水流中，由于底坡、流量、水深等因素的变化，导致流速分布不均匀，水力要素（如水深、流速、压强等）沿程发生变化的流动。

这种流动状态在水力学中是很常见的，特别是在天然河流和人工渠道中。

明渠非均匀流的计算公式主要是用来描述这种流动的水力要素沿流程的变化规律。

这些公式通常基于水力学的基本原理，如伯努利方程、连续性方程等，并结合明渠的具体条件进行推导。

下面给出两个明渠非均匀流的计算公式示例：
1.水深沿程变化公式：
2.当明渠中的水流受到阻力作用时，水深会沿流程减小。

这个变化可以用以
下公式描述：
3.$\frac{dh}{dx} = -\frac{Q}{A}\left(\frac{1}{\sqrt{1+S^2}} +
\frac{f}{1+S}\right)$
4.其中，$h$ 是水深，$Q$ 是流量，$A$ 是过水面积，$S$ 是底坡，$f$ 是
阻力系数。

这个公式可以帮助我们了解水流的水深如何随着流程而变化。

5.断面平均流速公式：
6.在明渠非均匀流中，断面平均流速是重要的水力要素。

这个量可以用以下
公式计算：
7.$\bar{v} = \sqrt{\frac{Q}{\pi r^2 h}}$
8.其中，$\bar{v}$ 是断面平均流速，$r$ 是水力半径（即过水面积与湿周之
比），$h$ 是水深。

这个公式可以帮助我们了解水流的速度是如何分布的。

以上两个公式只是明渠非均匀流计算中的一部分，实际上还有许多其他的公式和模型可以用来描述这种流动。

这些公式和模型的选择取决于具体问题的条件和要求。

1一、缓流、急流、临界流二、Fr 得数三、断面单位能量四、临界水深五、临界底坡第六章明渠恒定非均匀流2•明渠非均匀流的水力特点：渠道底坡i ，水面坡度J z 和水力坡度J 不相等，即：p J J i≠≠•明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深h 的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线，以便确定明渠边墙高度及回水淹没范围。

明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，或任一均匀流的产生条件被改变，就会造成明渠中流速、水深的沿程变化，从而产生明渠非均匀流流动。

•产生明渠非均匀流流动的渠道形式有（1）i ≤0的渠道；（2）非棱柱形渠道；（3）边界突然变化的棱柱形渠道。

非均匀流（壅水曲线）h 0原均匀流水面3一、缓流、急流、临界流——明渠水流的三种流态（2）缓流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。

此时水流流速小于干扰微波的流速，即i>0wv wv wv v （1）微波的产生(v =0)4(4)临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。

此时有(3)急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。

此时水流流速大于干扰微波的流速，即。

w v v >wv v =w A v g ghB==由微小扰动波的传播理论可推导：急流临界流5明渠水流的流态缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播6二、佛汝德数22322][][Fr glv gl v l ===ρρ重力惯性力222wvv v gFr v h gh ===说明：（1）当Fr >1 时，v > v w ，水流为急流，惯性力起主导作用，水流中动能占主要部分。

第九章 明渠恒定非均匀流一.明渠非均匀流的特征：◆1.重力在流动方向的分力与阻力不平衡。

◆2.流速与水深沿程发生变化。

◆3.水面线一般为曲线 。

◆4.水力坡度J 、水面坡度Jp 和渠道底坡i 互不相等。

二.明渠非均匀流的几种流动现象：1.壅水现象：水深沿程增加，流速沿程减小，这种现象称为壅水现象。

相应的水面曲线 称为壅水曲线。

2.降水现象：水深沿程减小，流速沿程增大，这种现象称为降水现象。

相应的水面曲线称为降水曲线。

三.本章主要研究的问题：在明渠恒定非均匀流中，确定断面水深和水面曲线。

§9-1 明渠水流的三种流态、佛汝德数一.微小扰动波的波速C ：在平底（i=0）棱柱形明渠中，液体静止，外界引起的干扰微波向左右传波。

现以随波峰向左移动、速度为C 的运动作标系来看：相对于这个坐标系，水流以速度C 向右运动（波峰固定不动），流动为恒定流，如图所示。

对相距很近的1—1和2—2断面列伯努利方程（不计损失），有：g V αγp h h g V αγp h a a 22222211++∆+'=++'C V αα===1210.1注意到：取又，由连续性方程，有： ()dA A V A V A V +==122211dAA A CdA A A V V +=+=∴111112 ()212212212121212212122222222B dAA B A B A g C h dAA A A g C h dA A A g C h g C ++∆=++∆=++∆=∴即为渠中水深。

）（显然，对于矩形断面。

为过流断面的平均水深引入：m m h BA h 1=hh h h g C h g C m m m ∆++∆=∴2222222 h g gh C m ∆+=22整理得：m gh C h =→∆20有：时，当mgh C =∴二.明渠水流的三种流态：1.当V>C 时，液体所遇到的扰动不能向上游传播，这种流动，称为急流。

第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。

2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。

也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。

3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。

考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。

（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。

（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。

（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。

2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。

当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。

明渠恒定非均匀流的基本概念由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。

明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图4-6所示)。

产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、坝、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。

明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。

反之，则为明渠非均匀急变流。

图4-6因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。

1.1明渠水流的三种流态及判别1.1.1明渠水流的三种流态我们先研究干扰波在静水中的传播。

可以观察一个简单的实验：若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆，如图4-7a所示。

这种在静水中传播的微波速度c称为相对波速。

若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的矢量和。

图4-7当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度c-v向上游传播，同时又以绝对速度v+c向下游传播(见图4-7b)，这种水流称为缓流。

当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度为0，而向下游传播的绝对速度等于2c(见图4-7c)，这种水流称为临界流。

当水流断面平均流速v大于相对波速c时，微波只以绝对速度v+c向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图4-7d)，这种水流称为急流。

由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度c的大小，即可判别水流是属于哪一种流态。

v ＜c 时，水流为缓流； v =c 时，水流为临界流； v ＞c 时，水流为急流。