第二章 机构的结构分析
一．填空题
1．组成机构的基本要素是 构件 和 运动副 。机构具有确定的
运
动
件
是： 。 2．在平面机构中，每一个高副引入 1 个约束，每一个低副引入 2个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。
应用该公式时，应注意的事项是： 正确计算运动负的数目 。 3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。
二．综合题
1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？
1
n = 7 ，p l = 9 ，p h = 1
21927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。
2．计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。
2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。 n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1
111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
3．计算图示各机构的自由度。
． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 3
13726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0
101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。
． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 0
10725323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
Ⅱ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。
（a ）
（b ）
5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。
n = 7 ，p l =10 ，p h = 0
101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
Ⅱ级组 Ⅲ级组
当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。
Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组
当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。
可见同一机构，若所取的原动
件不同，则有可能成为不同级别的机构。
6．试验算图示机构的运动是否确定。如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。
（a ） （b ） （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 1
01423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。而要使机构具有确定的运动，必须使机构有1个自由度（与原动件个数相同）。其修改方案可以有多种，下面仅例举其中的两种方案。
n = 4 ，p l = 5 ，p h = 1
11524323=-⨯-⨯=--=h l P P n F
此时机构的自由度数等于原动件数，故机构具有确定的运动。
平面机构的运动分析
一、综合题
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij P 直接在图上标出）。
2、已知图示机构的输入角速度1
,试用瞬心法求机构的输出速度
3
。要求画出相
应的瞬心，写出3
的表达式，并标明方向。
由相对瞬心13P 的定义可知：
L O L O P P P P μωμω•=•13331311
所以130313113/P P P P O •=ωω 方向为逆时针转向，（如图所示）
3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。
1）计算此机构所有瞬心的数目 K=N （N-1）/2=6（6-1）/2=15；
2）如图所示，为了求传动比ω1/ω2，需找出瞬心 P 16、P 36、P 12、P 23，并按照三心定理找出P 13；
3)根据P 13的定义可推得传动比ω1/ω2计算公式如下
13613
21613
P P DK P P AK ωω==
由于构件1、3在K 点的速度方向相同，从而只3ω和1ω同向。
4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：
（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；
（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小；
（3）当0c v =u u u v
时，ϕ角之值（有两个解）。
解：1）以选定的比例尺1μ作机构运动简图（图b ）。
2）求c v u u v
定出瞬心13P 的位置（图b ），因为13P 为构件3的绝对瞬心，有
13
3213//B BP AB l v l l BP ωμω==
=⨯⨯=（rad/s ）
1330.00352 2.56c c CP v μω==⨯⨯=(m/s)
3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置
因为BC 线上的速度最小点必与13P 点的距离最近，故从13P 引BC 的垂线交于点E ，由图可得 1330.00346.5 2.56E
l P E v μω==⨯⨯=（m/s ）
4)定出0C v =时机构的两个位置（见图c ，注意此时C 点成为构件3的绝对瞬心），量出 ϕ1=°；ϕ2=°
5、如图为一速度多边形，请标出矢量AB v 、BC v 、CA v 及矢量A v 、B v 、C v 的方向？
6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度ω1转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b)、c) 所示。（1）分别写出其速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b)、c) 上分别标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向。
6、解：（1）把B 点分解为B 2和B 3两点，运用相对运动原理列出速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小如下：
2323B B B B v v v +=
