《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案
第二章
错误!未定义书签。2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u
u u ，转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出
各符号稳态概率。
W 2、W 3
1231025925625W W W ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 2.2(0|p (0|01)p =0.5，(0|10)p 解：(0|00)(00|00)0.8p p ==(0|01)(10|01)0.5p p ==
于是可以列出转移概率矩阵：0.80.200000.50.50.50.5000
00.20.8p ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 状态图为：
设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W1,W2,W3,W4有
4
1
1
i
i
WP W
W
=
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪
⎩
∑
得
131
132
243
244
1234
0.80.5
0.20.5
0.50.2
0.50.8
1
W W W
W W W
W W W
W W W
W W W W
+=
⎧
⎪+=
⎪⎪
+=
⎨
⎪+=
⎪
+++=
⎪⎩
计算得到
1
2
3
4
5
14
1
7
1
7
5
14
W
W
W
W
⎧
=
⎪
⎪
⎪=
⎪
⎨
⎪=
⎪
⎪
⎪=
⎩
2.31/6，
求：
(1)“3和5
(2)“两个1
(3)
1的自信息量。
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
共有21种组合：
其中11，22，33，44，55，66的概率是36
16161=⨯ 其他15个组合的概率是18
161612=⨯⨯ (4)
x p x p X H X P X i i i 1212181log 1812361log 36
12 )
(log )()(1211091936586173656915121418133612)( ⎝⎛⨯+⨯+⨯-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑2.575%是身高160厘米以上的占总数的厘米以上的某女孩是大学生”的
设随机变量X 代表女孩子学历
X x 1
（是大学生） x 2（不是大学生）
P(X) 0.25 0.75
设随机变量Y 代表女孩子身高
Y y1（身
高>160cm）
y2（身高
<160cm）
P(Y) 0.5 0.5
已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的
即：bit
x
y
p75
.0
)
/
(
1
1
=
求：身高160
即：
y
p
x
y
p
x
p
y
x
p
y
x
I
5.0
75
.0
25
.0
log
)
(
)
/
(
)
(
log
)
/
(
log
)
/
(
1
1
1
1
1
1
1
1
⨯
-
=
-
=
-
=
2.6掷两颗骰子，
1
()(1,2)(2,1)
18
p x p p
=+=
log()log18 4.170
p x bit
=-==
7的概率
log()log6 2.585
p x bit
=-==
34
123
1/41/8
x x
===⎫
⎪
⎭
（1）求每个符号的自信息量
（2）信源发出一消息符号序列为{202120130213001203210110321010021032011223210}，求该序列的自信息量和平均每个符号携带的信息量
