(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)

整式的乘除与因式分解

考点归纳

知识网络归纳

互逆

因式分解的意义

因式分解的步骤

专题归纳

专题一：基础计算

【例1】完成下列各题：

1. 计算：2x 3 •(- 3x ) 2 __________ .

2. 下列运算正确的是(

)

A. x • x = x

B.

(- 6x )-(- 2x )= 3x

C. 2 a - 3a =- a

D. (x — 2) 2= x 2-4

3. 把多项式2mf — 4mxy + 2m?分解因式的结果是 ___________ .

2

4 分解因式：(2a - b ) + 8ab = ________________ .

专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计

算.

(1 ) 0. 252009

X 42

°°9 — 8100

X 0. 5300.

(2) 4292

-仃 12

.

整式的乘法

m

a

(a m

)

(ab)n

单项式 单项式 整式的乘法多项式

幕的运算法则

n

=a

mn

mn

a n j n

a

(m, n 为正整数, a,b 可为一个单项式或一个式项式)

特殊的

单项式

多项式：m(a b) ma 多项式

:(m n)(a b) 乘法公式平方差公式:(a b)(a 2

mb ma mb na nb 完全平方公式:(a b)

2

b) 2

a

2 2 a b

2ab b 2

因式分解 因式分解的方法

提公因式法

运用公式法完全差公式式a 「 (a 2ab b)(a b) b 2

(a

b)2

专题三：简捷计算法的运用

【例3】设m2+ m—2= 0,求m3+ 3m2+ 2000 的值.

专题四：化简求值

【例4】化简求值:

2 2

5 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中m=-2,n=

专题五：完全平方公式的运用

2 【例5】已知a b 11,

2 2 2

a b 5，求(1) a b ； (2) ab

例题精讲

基础题

【例1】填空：

1. (- a b)3• (a b2)2=;(3x 3 2

+3x)十(x +1)=

2. ( a+b)( a-2b)= ;( a+4b)(m+n)=

3. (- a+b+c)( a+b-c)=[b-( )l[b+( )]. ____

4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.

5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b—1)=63，那么a+ b 的值为

【例2】选择：

6.从左到右的变形，是因式分解的为( )

2 2

3 3

A.m a+mb-c=m(a+b)-c

B.( a-b)( a +a b+b )=a -b

C. a2-4 a b+4b2-仁a( a-4b)+(2b+1)(2b-1)

D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)

7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（

）

2 2 22 2 （A）a（b）（B）5m 20mn

（C）x y

2 c

(D) X 9

8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形

图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积

为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x >y），请观察图案，

指出以下关系式中，不正确的是（）

A.x+y=7

B.x-y=2

2 2

C.4xy+4=49

D.x +y =25

【例3】9计算：

1

(1)(-3xy2) 3•( 6x3y) 2; (2) 4a2x2- (- 5a4x3y3) + (—2 a5xy2)；

⑶(x y 9)(x y 9)⑷

[(3x 4y)23x(3x 4y)] ( 4y)

(6) [ (x+y) 2-(x —y) 2](2xy)

2 1 2

x (x 2)(x 2)-( x -) ⑸X

中档题

【例1】10.因式分解：

⑴X2X 1

(2)(3a 2b)2(2 a 3b)2

4

22

7) 9a 2(x-y)+4b 2(y-x) ；

2

8)(x+y) 2 ＋2(x ＋y)＋1

例 2】 11.化简求值：

(1) 2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中 a 2., x=1

【例3】12若(x 2+ px + q ) (x 2— 2x - 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 值.

【例4】13对于任意的正整数 n ,代数式n(n+7) -(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由

2

3)2x

2

y －8xy ＋8y

4)a 2(x －y) －4b 2(x －y)

22 (5) x 2xy y

z 2

(6)

1 x x(1 x)