2017年中考备考专题复习：三角形及其性质
一、单选题（共12题；共24分）
1、等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（）
A、12或15
B、9
C、12
D、15
2、不一定在三角形内部的线段是（）
A、三角形的角平分线
B、三角形的中线
C、三角形的高
D、三角形的中位线
3、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）
A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°
B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2
C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°
D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC
4、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）
A、△ADC′
B、△BDC′
C、△ADC
D、不存在
5、如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）
A、△ABC中，AD是边BC上的高
B、△ABC中，GC是边BC上的高
C、△GBC中，GC是边BC上的高
D、△GBC中，CF是边BG上的高
6、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC 的值为（）
A、1cm2
B、2cm2
C、8cm2
D、16cm2
7、下列图形中具有稳定性的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
8、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（）
A、2m
B、3m
C、4m
D、8m
9、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）
A、50°
B、51°
C、51.5°
D、52.5°
10、（2016•自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）
A、15°
B、25°
C、30°
D、75°
11、（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）
A、45°
B、55°
C、125°
D、135°
12、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH 的解析式为；④若
△ABE与△QBP相似，则
t=秒。其中正确的结论个数为(
) A、4
B、3
C、2
D、1
二、填空题（共5题；共5分）
13、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．
14、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=________度
.
15、已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为________°．
16、如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．
17、（2016•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°；
②点C到EF的距离是
-1；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共1题；共5分）
18、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
四、综合题（共5题；共65分）
19、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．
20、（2016•天津）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，
）．
(1)求点P，Q的坐标；
(2)将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．
21、（2016•重庆）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
(1)若
AB=2 ，求BC的长；
(2)如图1，当点G在AC上时，求证：
BD= CG；
(3)如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出
的值．
22、（2016•义乌）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
(2)若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
23、（2016•齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段BC的长度；
(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
(3)若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
(4)在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
