练习12 一次函数
知识点一：一次函数与正比例函数的概念
1. 若()23m y m x
m -=-+是一次函数，则m =______. 【答案】3-
【详解】∵()23m y m x m -=-+是一次函数，∴2130m m -=-≠且，
∴33m m =±≠且，∴3m =-
2. 若()1m
y m x =-是正比例函数，则m 的值为_____. 【答案】1-
【详解】∵()1m
y m x =-是正比例函数，∴110m m =-≠且， ∴11m m =±≠且，∴1m =-
知识点二：一次函数的图像与性质
3. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是
（ ）
A .函数值随自变量的增大而减小
B .函数的图象不经过第三象限
C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象
D .函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)
【答案】D
【详解】∵一次函数24y x =-+中20k =-<,∴函数值y 随x 的增大而减小,故A 正确;
∵一次函数24y x =-+中20k =-<,b=4>0,∴此函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故B 正确;
由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象,故C 正确; ∵令y=0,则x=2,∴函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0),故D 错误.
4. 写出一个y 随x 的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式 ．
【答案】(答案不唯一，满足0,0k b <≥即可)
【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴0k <
∵一次函数不经过第三象限，∴0b ≥
5. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝(k －2)x －b 的图象大致如图所示，则下列结论正确的
是 （ ）
A. k ＞2，b ＞0
B. k ＞2，b ＜0
C. k ＜2，b ＞0
D. k ＜2，b ＜0
【答案】C
【详解】∵一次函数y ＝(k －2)x －b 的图象经过第二、三、四象限，∴k －2＜0，－b ＜0.
解得k ＜2，b ＞0. 故选C
6. 已知点A （x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在直线y =kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，
y 1与y 2的大小关系为________.
【答案】y 1>y 2
【详解】∵一次函数y =kx+b 经过第二、四象限，∴k ＜0，
∴y 随x 的增大而减小 ∴y 1>y 2
知识点三：一次函数的平移规律
7. 把函数y =x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是
（ ） A ．()2,2
B ．()2,3
C ．()2,4
D ．(2,5)
【答案】D
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y =x 向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y =x +3，当x =2时，y =x +3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.
8. 若直线21y x =+下移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为____________．
【答案】29y x =-
【详解】解：设平移后的解析式为：2y x b =+，
将 (5,1)带入2y x b =+中，110b ∴=+，
解得：9b =-，故平移后的直线解析式为：29y x =-．
知识点四：一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式（组）
9. 如图，在平面直角坐标系中，存在直线y 1＝2x 和直线y 2＝－x ＋3
（1）直接写出直线y 2＝－x ＋3与坐标轴的交点坐标：______, ______;
（2）求出直线y 1＝2x 和直线y 2＝－x ＋3的交点坐标__________;
（3）结合图象，直接写出y 2＜y 1的解集：_________________.
【答案】（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）x >1
【详解】（1）令y =0，得x =3，令x =0，得y =3，所以直线和x 轴交点为
（3，0），和y 轴交点为（0，3）；
（2）由23
y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以两直线交点坐标为（1，2）； （3）由图象可知y 2＜y 1的解集为x >1.
10. 如图，正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：
①0k >； ②0b >；
③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，kx x b >-+． 其中正确的是
（ ） A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①④
【答案】A 【详解】直线1y kx =经过第一、三象限，0k ∴>，故①正确；
2y x b =-+与y 轴交点在负半轴，0b ∴<，故②错误；
正比例函数1y kx =经过原点，且y 随x 的增大而增大，∴当0x >时，10y >；故③正确；
当2x <-时，正比例函数1y kx =在一次函数2y x b =-+图象的下方，即kx x b <-+，故④错误．故选：
A ．
11. 如图，直线y ＝ax ＋b (a ≠0)过点A (0，4)，B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是
（ ） A. x ＝－3
B. x ＝4
C. x ＝－43
D. x ＝－34
【答案】A
【详解】方程ax ＋b ＝0的解，即为函数y ＝ax ＋b 图象与x 轴交点的横坐标，
∵直线y ＝ax ＋b 与x 轴交点B (－3，0)，∴方程ax ＋b ＝0的解是x ＝－3.
知识点五：待定系数法求一次函数解析式
