哈工大天线原理-马汉炎习题答案
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哈工大天线原理_马汉炎习题答案
哈工大天线原理_马汉炎习题答案第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：E e ——H m H e ——-E m J ——J m ρ——ρm μ——ε ε——μ另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k式（1-5）为+===-jkrr e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλ?θ式（1-7）为= ??-+= ??+=--0111sin 211cos 22200002?θθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为+=-=-=--jkrmr e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλ?θ式（1-7）的对偶式为= ??-+= ??+=--0111sin 211cos 22200002?θθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r 结合I m dl =jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：+===-jkrr e jkr r IS E E E 11sin 2000θλωμ?θ= ??-+-= ??+=--0111sin 211cos 2220000020?θθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 可以就此结束，也可以继续整理为+===-jkrr e jkr r IS E E E 11sin 00002θεμλπ?θ=-+-=+=--0111sin 11cos 2222?θθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20r IlE =，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即sS d r P S=?∑),,(?θ，θθd d r ds sin 2=为面积元。
天线基础课后习题答案
天线基础课后习题答案天线基础课后习题答案天线是无线通信系统中不可或缺的组成部分。
它通过接收和发射无线电波，实现了信息的传输。
天线基础课后习题是巩固对天线原理和应用的理解的重要环节。
在本文中，我将为大家提供一些天线基础课后习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握天线技术。
1. 什么是天线的增益？如何计算天线的增益？答：天线的增益是指天线辐射功率与理想点源辐射功率之比。
天线的增益可以用以下公式计算：增益（dB）= 10 * log10(辐射功率 / 输入功率)2. 什么是天线的方向图？如何解读天线的方向图？答：天线的方向图是描述天线在不同方向上辐射或接收无线电波的图形。
它显示了天线在不同方向上的辐射或接收能力。
在方向图中，辐射或接收能力最强的方向被称为主瓣，其他方向上的能力较弱。
通过解读方向图，我们可以了解到天线的辐射或接收特性，选择合适的天线方向和位置。
3. 什么是天线的波束宽度？如何计算天线的波束宽度？答：天线的波束宽度是指天线主瓣的角度范围。
它表示了天线在水平或垂直方向上能够辐射或接收无线电波的范围。
波束宽度可以通过以下公式计算：波束宽度（度）= 2 * θ其中，θ为主瓣的半功率角，即主瓣辐射功率下降到峰值功率的一半时对应的角度。
4. 什么是天线的驻波比？如何计算天线的驻波比？答：天线的驻波比是指天线输入端的驻波电压或驻波电流的最大值与最小值之比。
它反映了天线系统的匹配性能。
驻波比越小，表示天线系统的匹配性能越好。
驻波比可以通过以下公式计算：驻波比 = (1 + |反射系数|) / (1 - |反射系数|)其中，反射系数是指反射波与入射波的比值，可以通过测量天线输入端的驻波电压或驻波电流得到。
5. 什么是天线的极化方式？有哪些常见的极化方式？答：天线的极化方式是指天线辐射或接收无线电波时电场的方向。
常见的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。
水平极化指电场方向与地面平行；垂直极化指电场方向与地面垂直；圆极化指电场方向沿着圆周方向旋转。
天线原理与设计习题集解答_第567章
第五章 天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。
要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。
解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。
天线原理与设计题库
天线原理与设计题库天线原理与设计复习⼀、填空题1. 天线的主要作⽤是________________, ___________________________。
2. 天线辐射⽅向图⼀般是⼀个空间三维的曲⾯图形，但⼯程上为了⽅便常采⽤通过_____________⽅向的两个正交平⾯上的剖⾯来描述天线的⽅向图。
对于线极化天线，这两个正交的平⾯通常取为________⾯和________⾯。
3. 天线⽅向图的E ⾯是指通过_______________⽅向且平⾏于_______________的平⾯。
4. 设某天线的远区辐射电场表⽰为0(,)j re E Ef rβθθ?-=，0E ?=，0r E =，则坡印亭⽮量表⽰为=w _________________________，其辐射功率表⽰为r P =_________________________。
5. 半功率波瓣宽度指⽅向图主瓣上之间的夹⾓，或场强下降到最⼤值的_______处或分贝值从最⼤值下降处对应两点之间的夹⾓。
6. 设某天线的辐射电场主瓣最⼤值为max E ，副瓣最⼤值为max S E ，则其副瓣电平定义式为 (dB)。
7. 天线⽅向性系数D 是⽤来表征天线辐射能量集中程度的⼀个参数。
若已知⾃由空间的⽅向图函数为),(?θf ，则最⼤指向(m m ?θ,)上的D =_______________,若已知对称振⼦天线的辐射电阻为r R ，则D =_________________，若已知天线的效率为a η，则增益G=____________。
8．半波对称振⼦的带宽决定于，⽽对数周期振⼦天线的带宽则是由决定。
9. 理想点源天线是指的假想点源天线，其辐射⽅向图在空间是⾯。
10. 在某⽅向(00,θ?)上，设理想点源天线的电场强度为0E ，某天线的电场强度为00(,)E θ?，则天线的⽅向性系数00(,)D θ?和增益00(,)G θ?的定义表达式均可写作22000(,)/E E θ?，它们的定义区别为前者是为条件，后者是为条件。
天线原理与设计习题集
η1 = 0.6， η 2 = 0.8 。
1
1 如果二者的输入功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场 ○ 振幅之比。 2 如果二者的辐射功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场 ○ 振幅之比。 3 如果二者在最大辐射方向上相同距离处的电场相等，求它们的辐射功率 ○ 比值 Pr1 / Pr 2 和输入功率比值 Pin1 / Pin 2 4π 0.8 利用方向性系数的计算公式: D = 2π π 2 ∫ ∫ F (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ
2
(2) 方向图函数 f (θ , ϕ ) ； (3) 半波天线( 2A = λ / 2 )的归一化方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并分别画出其 E 面 和 H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿 y 轴放置，写出其远区场 E , H 表达式和 E 面、H 面方向图 函数。 1.4 有一长度为 A = λ / 2 的直导线，其上电流分布为 I ( z ) = I 0 e − jβ z ，试求该天线 的方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并画出其极坐标图。
图8
2.6 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。试求： (1)纸平面和 H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角△＝30°方向上的
4
方向性系数。 2.7 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d= λ /4，各阵元电 流幅度相同，相位依次相差 90°( α = −90o )，试计算阵的方向性系数。
0 2π
30
π
∫
2π
0
dϕ ∫ f 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ 计算
0
π
1 − cos x dx = C + ln(2π ) − Ci (2π ) ， x
2020年智慧树知道网课《天线原理(黑龙江联盟)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【单选题】(2分)天线辐射的能量存在的形式是【】A.传导电流B.交变电磁场C.恒定磁场D.恒定电场2【单选题】(2分)关于发射机与天线的阻抗问题的描述，的是【】A.二者之间必须阻抗匹配B.匹配的好坏可以用阻抗的模值来衡量C.工作频带之外可以不管阻抗是否匹配D.匹配的好坏将影响功率的传输效率3【单选题】(2分)下列关于天线的描述的是【】A.天线对接收电磁波的频率是有选择的B.天线必须是一个电磁开放系统C.发射天线必须和源匹配D.只要是空间电磁波均能被天线完全接收4【单选题】(2分)接收天线与发射天线的作用是一个（①）的过程，同一副天线用作发射和用作接收的特性参数是（②）的。
接收天线特性参数的定义与发射天线是（③）的。
上述三处空白应依次填入【】A.①可逆、②不同、③不同B.①可逆、②相同、③不同C.①互易、②不同、③相同D.①互易、②相同、③相同5【单选题】(2分)下列天线分类法不一致的是【】A.全向天线、螺旋天线、行波天线B.电视天线、广播天线、遥测天线C.长波天线、短波天线、中波天线D.半波振子、短振子、全波振子第一章测试1【单选题】(2分)全向天线的固定底座上平面应与天线支架的顶端平行，允许误差（）A.±10cmB.±11cmC.±15cmD.±12cm2【单选题】(2分)轴线为z轴的电基本振子，中心位于原点O；法矢量方向为z轴的小电流环，中心也位于原点O，则关于它们的E面和H面的叙述正确的是【】A.电基本振子H面为xoz，小电流环E面为xoyB.电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoyC.电基本振子H面为xoy，小电流环E面为xozD.电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoz3【单选题】(2分)电基本振子的辐射功率为PΣ=（①），辐射电阻RΣ=（②）。
上述两处空白应依次填入【】。
这里I为电流幅度，L为电流长度，λ为波长。
A.①60π2(IL/λ)2②120π2(L/λ)2B.①40π2(IL/λ)2②40π2(L/λ)2C.①80π2(IL/λ)2②80π2(L/λ)2D.①40π2(IL/λ)2②80π2(L/λ)24【单选题】(2分)有关自由空间中电基本振子的辐射场的说法正确的是【】A.波的传播速度为光速B.辐射方向上没有电场分量C.辐射远区场是均匀平面波D.波的传播方向上存在磁场分量5【单选题】(2分)下列说法正确的是【】A.磁导率的单位是S/mB.介电常数的单位是F/mC.电场强度的单位是N/mD.磁场强度的单位H/m6【单选题】(2分)下列哪个参数不是发射天线的电参数【】A.等效噪声温度B.输入阻抗C.有效高度D.增益第二章测试1【单选题】(2分)设对称振子总长度为2l，下列关于有效长度的计算正确的是【】。
天线与电波试题答案解析
天线与电波试题答案解析一、选择题1. 天线的主要功能是什么？A. 放大信号B. 转换电能为磁能C. 接收和发射无线电波D. 滤波和调制答案：C解析：天线的主要功能是接收和发射无线电波。
它通过特定的结构将电能转换为电磁波或反之，从而实现远距离的无线通信。
2. 什么是偶极子天线？A. 由两个相同长度的导线组成的天线B. 由一个圆形环和垂直于环面的导线组成的天线C. 由一个长导线和一个短导线组成的天线D. 由两个相互垂直的导线组成的天线答案：A解析：偶极子天线是由两个相同长度的导线组成的，通常一个导线作为发射或接收无线电波的辐射元件，另一个导线作为反射元件。
3. 无线电波的传播方式有哪些？A. 地面波B. 天波C. 直线传播D. 所有以上方式答案：D解析：无线电波可以通过地面波、天波以及直线传播等多种方式传播。
地面波沿地球表面传播，天波通过电离层反射传播，而直线传播则是在视距条件下的传播方式。
4. 什么是天线的有效孔径（Ae）？A. 天线捕获电磁波能力的度量B. 天线的长度C. 天线的带宽D. 天线的增益答案：A解析：有效孔径（Ae）是天线捕获电磁波能力的度量，它与天线的指向性、效率和工作频率有关，是天线接收系统灵敏度的关键参数。
5. 以下哪种天线具有最高的方向性？A. 偶极子天线B. 单极天线C. 定向天线D. 全向天线答案：C解析：定向天线专门设计用于在特定方向上接收或发射信号，因此具有最高的方向性。
全向天线则在所有方向上接收信号，但每个方向上的增益较低。
二、填空题1. 天线增益是指天线在特定方向上的__________能力与其__________的比值。
答案：辐射；参考天线（如：各向同性天线）2. 调谐天线的目的是通过改变其__________或__________来优化其在特定频率上的性能。
答案：长度；频率3. 波导是一种用于传输__________的封闭管道，它通过__________来限制电磁波的传播路径。
天线原理与设计习题集解答第1章
(1)对图(a)求其xz面和yz面方向图函数，并画出xz面方向图；
(2)对图(b)求其xz面和yz面和xy面方向图函数，并画出这三个平面内的方向图。
解：采用镜像法，则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示
(c)近地水平二元阵及其镜像(d)近地垂直二元阵及其镜像
图中， ， 。
(a)近地水平二元阵
采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为
天线原理与设计习题集
第一章天线的方向图
(1-1)如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为 ，试导出元天线的远区辐射电磁场 。(电磁场与电磁波P163)
图1-1 (a)元天线及坐标系(b)元天线及场分量取向
解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵
因 ，可得
由远场公式
可得 (V/m)
解：(1)天线上电流为均匀分布时
将对称振子分为长度为 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点 处的元天线的辐射电场为
作远场近似，对相位 ，对幅度 ，且 ，得
则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为
式中方向图函数为：
均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。方向图函数的最大值为
外部问题的求解主要有：
辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；
等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2)试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
二元阵的总场方向图函数为
式中，单元方向图函数为
二元阵的阵因子为 ，
(2)对图(b)求其xz面和yz面和xy面方向图函数，并画出这三个平面内的方向图。
解：采用镜像法，则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示
(c)近地水平二元阵及其镜像(d)近地垂直二元阵及其镜像
图中， ， 。
(a)近地水平二元阵
采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为
天线原理与设计习题集
第一章天线的方向图
(1-1)如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为 ，试导出元天线的远区辐射电磁场 。(电磁场与电磁波P163)
图1-1 (a)元天线及坐标系(b)元天线及场分量取向
解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵
因 ，可得
由远场公式
可得 (V/m)
解：(1)天线上电流为均匀分布时
将对称振子分为长度为 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点 处的元天线的辐射电场为
作远场近似，对相位 ，对幅度 ，且 ，得
则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为
式中方向图函数为：
均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。方向图函数的最大值为
外部问题的求解主要有：
辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；
等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2)试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
二元阵的总场方向图函数为
式中，单元方向图函数为
二元阵的阵因子为 ，
哈工大天线原理-马汉炎习题标准答案
哈工大天线原理-马汉炎习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：E e ——H mH e ——-E mJ ——J mρ——ρmμ——εε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k式（1-5）为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλϕθ式（1-7）为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=-=--jkr m r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλϕθ式（1-7）的对偶式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r 结合I m dl =jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r IS E E E 11sin 2000θλωμϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 2220000020ϕθθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 可以就此结束，也可以继续整理为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r ISE E E 11sin 00002θεμλπϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 11cos 2222ϕθθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20rIl E =，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即s S d r P S⋅=⎰∑),,(ϕθ，ϕθθd d r ds sin 2=为面积元。
天线原理与设计习题集解答_第8_11章
E
j e j r (1 cos ) ES e j sin ( x cos y sin ) dxdy 2 r S
(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。 （P188）
第九章 平面口径的绕射
(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式
口径场为均匀同相分布
E ys E0
①E 面和 H 面方向图函数 惠更斯矩形面元的辐射公式为
0:
dEH A(1 cos ) E0 e j ysin dxdy
90 : dEE A(1 cos ) E0e j xsin dxdy
Dy Dx 2 2 sin u x E AE ( 1 cos ) dy e j xsin dx AE0 (1 cos ) S 0 H ux Dy D x 2 2 Dy Dx 2 2 sin u y E E AE0 (1 cos ) dx e j ysin dy AE0 (1 cos ) S uy Dx Dy 2 2
3
(9-5) 设有一长度为 Dx，宽为 Dy 的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分 布，要求： ①导出 E 面和 H 面方向图函数； ②若口径较大，即 Dx 和 Dy 远大于波长时导出 2 0.5E 和 2 0.5 H 的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为
j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A sin (1 cos ) E sy ( x, y )e j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A cos (1 cos ) E sy ( x, y )e
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第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：E e ——H mH e ——-E mJ ——J mρ——ρmμ——εε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k式（1-5）为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλϕθ式（1-7）为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=-=--jkr m r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλϕθ式（1-7）的对偶式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r结合I m dl=jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：可以就此结束，也可以继续整理为1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20rIl E =，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即s S d r P S⋅=⎰∑),,(ϕθ，ϕθθd d r ds sin 2=为面积元。
试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率辐射电阻为 注意：此题应用到了34sin 03=⎰θθπd1-5 若已知电基本振子辐射场公式θηλθsin 20rIl E =，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。
【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度S max （或场强E max 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S 0（或场强E 0的平方）之比。
首先求辐射功率令该辐射功率为其中E 0是无方向性天线的辐射场强。
因此，可以求得22202400⎪⎭⎫ ⎝⎛=r Il E λπ 所以方向性系数5.1202max ==E E D1-6 设小电流环电流为I ，环面积S 。
求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。
若1m 长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz ，求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：首先求辐射功率辐射电阻为当圆环周长为1m 时，其面积为2m 41π=S ，波源频率为1MHz 时，波长为λ=300m 。
所以，辐射电阻为R Σ=2.4×10-8 Ω。
1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值E θ与辐射功率P Σ之间的关系为 【证明】电基本振子远区辐射场幅值θλπθηλθsin 60sin 20rIl r Il E == 根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为2240⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑λπIl P ， 所以πλ40∑=P Il代入到E θ表达式中可以得到：r P r Il E θππθλπθsin 4060sin 60⨯⨯==∑ 所以有：rP E θθsin 49.9∑≈1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度S max （或场强E max 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S 0（或场强E 0的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为P Σ，最大辐射方向的辐射场为E max ，无方向性天线的辐射功率为P Σ0，辐射场大小为E 0，则有如下关系：22004240r E P ππ⨯=∑=>202060r P E ∑= 如果有方向性天线的方向性系数为D ，则根据定义，当其辐射功率为P Σ时，有 所以，当有E max =E 0时，则有0max 0E E P P D =∑∑=1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若S I l I 212λπ=，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为： 令A S I l I ==212λπ则远区任一点辐射场为：jkr e r A a r A ja E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θηλθηλϕθsin 2sin 200 这是一个右旋圆极化的电磁波。
1-13 设收发两天线相距r ，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。
若工作波长为λ，发射天线输入功率P tin ，发射和接收天线增益系数分别为G t 、G r ，试证明接收功率为r t tin r G G P r P 2max 4⎪⎭⎫ ⎝⎛=πλ 【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为 接收天线的有效面积为r e G S πλ42= 因此接收天线得到的最大接收功率为r t tin e r G G P r S S P 2max max 4⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=πλ1-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。
【证明】设定向接收天线的方向性函数为F(θ,φ)，方向性系数为D，则有如下关系：设干扰的平均功率流密度大小S n为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率P n为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：设天线接收到的有用功率为P s，则有用功率与干扰功率之比为s=P s/P n∝D。
第二章2-1 设对称振子臂长l分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。
2-2 用尝试法确定半波振子、全波振子E 面主瓣宽度。
半波振子的方向性函数为θθπθsin cos 2cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=F 可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F （θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。
经过计算，当θ=51°时，F （θ）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-51）=78°全波振子的方向性函数为θθπθsin cos 2cos )(2⎪⎭⎫⎝⎛=F 可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F （θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。
经过计算，当θ=66.1°时，F （θ）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-66.1）=47.8°2-3 试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。
【解】公式（1-51）为对于对称振子，f max=1-cos kl所以本题可以列表回答：2-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。
【解】有效面积的公式为G S e πλ42=2-5 试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。
【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度2tan kll e πλ= 公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度302∑=DR l e πλ2-6 已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长λ=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，λ=1.5m，则有：①利用公式（2-29）求得Z0A=120×（ln2l/a-1）=120×[ln（2×350/8.625）-1]=408Ω，刚好介于图2-9的340和460之间。
②l/λ=0.233，根据图2-9的（a）和（b）可以分别查得：Z in=70+j0Ω，需要注意：这里的数字读取得很粗略。
还有一种方法：利用公式（2-32）进行计算。
首先计算l/（2a）=20.3，l/λ=0.233，并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120×（ln2×350/8.625-1）=408Ω；查图2-8，得n=1.05查图2-5，RΣm=70Ωβ=n2π/λ=2.1×π/λ利用公式（2-31）求得αA=0.753/λ,然后代入公式（2-32），最终求得Z in=69.4-21.4Ω。
2-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。
【解】电流呈三角形分布的电流表达式为：⎪⎭⎫⎝⎛-=l z I z I A ||1)(，|z|≤l ，I A 为输入点电流。
这是对称振子当l<<λ时的情况。
天线的辐射场为 这里当kl <<1时，有l kl kl l≈-2)cos ()cos cos(12θθ因此，从E θ的表达式可以看出，这是一个长度为l 的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为l 的直导线上。
天线的方向性函数为F (θ)=sin θ，有效长度为l 。
方向性系数为：波振子的馈电图。
75Ω同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）300Ω的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了λ/4阻抗变换器）合振子的馈电图。
75Ω同轴线给半波折合振子馈电（U形管平衡器）300Ω的扁线（双线）馈线给半波折合振子的馈电图（直接馈电）第三章3-1 两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距d=0.5λ，辐射功率相同，PΣ=0.1W，电流相位关系如图中标注。
试计算图中4种情况下，r=1km远处的场强值。
（a）此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1幅值为E1，有：PΣ=0.1W，31103100051160rDP60E-⨯=⨯⨯==..∑V/m阵因子ψcosm2m1f22++=，其中：m=1,ξ=-90°，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1 幅值为E1，有：PΣ=0.1W，31103100051160rDP60E-⨯=⨯⨯==..∑V/m阵因子ψcosm2m1f22++=，其中：m=1,ξ=90°，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1 幅值为E1，有：PΣ=0.1W，3110310005.11.06060-∑⨯=⨯⨯==rDPEV/m阵因子ψcosm2m1f22++=，其中：m=1,ξ=-90°，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1 幅值为E1，有：PΣ=0.1W，3110310005.11.06060-∑⨯=⨯⨯==rDPEV/m阵因子ψcosm2m1f22++=，其中：m=1,ξ=90°，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：3-3 间距d=λ/4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流I2=I1e-jπ/2。