人教新版八年级数学下册《第17章 勾股定理》 单元练习卷 含答案

第17章 勾股定理

一．选择题

1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是（ ）

A．a2 B． C．2a2 D．不能确定

2．下列各组数①1，2，，②1，2，，③3，4，5，④5，12，13，其中能构成直角三角形的有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3．下列是勾股数的有（ ）

①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61

A．6组 B．5组 C．4组 D．3组

4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）

A．3 B．2 C．4 D．

二．填空题

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝

（用含b的式子表示）．

6．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C＝∠CAD，若AB＝5，BC＝3，则BD的长为 ．

7．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝6，CD＝3，则BE＝ ．

8．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD＝5，则EF2＝ ．

9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是 ．

10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．

11．如图，△ABC为直角三角形，其中∠B＝90°，∠BAD＝45°，∠DAC＝15°，AC＝2，则CD的长为

．

12．已知，△ABC的三边长分别为：2，，，则△ABC的面积是

．

13．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于 ．

三．解答题

14．如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积．

16．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接CE，BD．CE与BD交于点F，且CE∥AB．

（1）求证：∠CED＝∠ADB；

（2）若AB＝8，CE＝6．求BC的长．

参考答案

一．选择题

1．

A．

2．

D．

3．

C．

4．

A．

二．填空题

5．

b．

6．

3．

7．

．

8．

75．

9．

15．

10．

10．

11．

﹣1．

12．

．

13． 5．

三．解答题（共4小题）

14．解：∵DE是AB边上的高，

∴∠AED＝∠BED＝90°，

在Rt△ADE中，

由勾股定理，得AE＝＝＝2．

同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，

∴AB＝2+8＝10，

在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，

得：AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

设△ABC的AB边上的高为h，

则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，

∴h＝4.8，

∴△ABC的边AB上的高为4.8．

15．解：（1）证明：过点O作OM⊥AB，

∵BD是∠ABC的一条角平分线，OM⊥AB，OE⊥BC，

∴OE＝OM，

∵四边形OECF是正方形，

∴OE＝OF，OF⊥AC，

∴OM＝OF，

∴点O在∠BAC的平分线上；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，

∴AB＝＝＝13，

∵正方形OECF的面积为4，

∴OE＝2，

∵BD是△ABC的一条角平分线，

∴OM＝2，

∴△ABO的面积是13×2÷2＝13．

16．解：过D作DE⊥AC于点E．

∵△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，

∴AB＝＝8，

∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，

∴DE＝DB，

∵∠DBC＝∠DEC＝90°，CD＝CD，

∴Rt△CBD≌Rt△CED（HL），

∴BC＝EC＝6，

∴AE＝4

设AD＝x，则DE＝DB＝8﹣x，

在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，

解得AD＝5．

故AD的长是5．

17．（1）证明：∵AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形．

∴∠ADB＝60°，

∵CE∥AB，

∴∠CED＝∠A＝60°，

∴∠CED＝∠ADB．

（2）解：连接AC交BD于点O，

∵AB＝AD，BC＝DC，

∴AC垂直平分BD．

∴∠BAO＝∠DAO＝30°．

∵△ABD是等边三角形，AB＝8，

∴AD＝BD＝AB＝8，

∴BO＝OD＝4，

∵CE∥AB，

∴∠ACE＝∠BAO．

∴AE＝CE＝6，DE＝AD﹣AE＝2．

∵∠CED＝∠ADB＝60°．

∴∠EFD＝60°．

∴△EDF是等边三角形．

∴EF＝DF＝DE＝2，

∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2．

在Rt△COF中，

∴，

在Rt△BOC中，

∴．