【三维设计】北京航空航天大学附中高考数学二轮复习 统计与概率

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．(1)(2)(3)f f f <-<B ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】B2．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42B ．22C ．41D ．21【答案】A 3．设函数的定义域为R ,且对任意的都有.当时，.若在区间上关于X 的方程有五个不同的实数根,则a 的取值范围是( )A ． (1,2)B ．C ．D ． 【答案】D4．函数，若则的所有可能值为( )A ．1B ．C ．D ． 【答案】C 5．下列函数中，与函数y ＝1x 有相同定义域的是( ) A ．f(x)＝log2xB ．f(x)＝1xC ．f(x)＝|x|D ．f(x)＝2x 【答案】A6．函数f(x)=xe x 1-的零点所在的区间是( )A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2） 【答案】B 7．已知函数()x f y =的反函数与()x g y =的图象关于点),(b a P 对称,则()x g 可表示为( )A ．()()x b f a x g ++=-1B ． ()()x b f a x g --=-221C ． ()()x a f b x g ++=-1D ． ()()x a f b x g --=-221 【答案】D8．设函数1()f x x=，g(x)＝－x 2＋bx.若y ＝f(x)的图象与y ＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0【答案】B9．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当),0[+∞∈x 时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是( )A ．()(3)(2)f f f π>->-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<- 【答案】A10．下列函数中，有反函数的是( )A ．211y x =+B ．2y =C ．sin y x =D ．2 1 (x 0)2 (x<0)x y x ⎧-≥⎪=⎨⎪⎩ 【答案】B 11．函数y=log 21(x 2-3x+2)的递增区间是( )A ．,1)(-∞B ．（2,+∞）C ．（-∞,23）D ．(23, +∞) 【答案】A 12．二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象( )A ． 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为( )A ．445B ．225C ．227D ．447 【答案】A2．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为( )A ． 24B ．39C ．52D ．104【答案】C 3．在等差数列}{n a 中，1675=+a a ，13=a ，则9a 的值是( )A ．15B ．30C ．－31D ．64【答案】A 4．等差数列{}n a 中，271512a a a ++=，则8a =( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 5．已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【答案】B 6．已知等差数列{}n a 满足,0...101321=++++a a a a 则有( )A ． 0101>+a aB ． 0993=+a aC ． 01002<+a a D. 5151=a【答案】B7．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则( )A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】D 8．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项， n S 为{}n a 的前n 项和, *n N ∈，则10S 的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110【答案】D9．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为( )A ．1B ．－21C ．1或－1D ．1或21- 【答案】D 10．已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则117a a =( ) A ． 21 B ． 23 C ． 32 D ． 2【答案】D11．在等比数列{a n }中，11=a ，公比|q|≠1，若a m = a 1 ·a 2· a 3· a 4· a 5,则m=( )A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C 12．正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且 4418,38a S S =-=，则公比等于( )A ．52B ．32C ．25D ．23【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在用数学归纳法证明*)212,1(111N n a aa aa a n n ∈≠--=+⋅⋅⋅+++++，在验证当n=1时,等式左边为_________【答案】 14．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ．【答案】n-1415．已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则____________ 【答案】21-或 16．若()n x +1的展开式中2x 项的系数为n a ，则na a a 11132+++Λ的值为 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 112 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列}{n a 的前n 项和为2(1)n S n n λλ=+++，（λ为常数）(1）判断}{n a 是否为等差数列，并求}{n a 的通项公式；(2）若数列{}n S 是递增数列，求λ的取值范围；(3）若12130,0S S <>,求1212,,S S S L 中的最小值。

2013年高考数学(理)二轮复习专题六概率与统计、推理与证明、复数、算法(带解析)概率与统计应以随机变量及其分布列为中心，求解时应抓住建模、解模、用模这三个基本点．排列组合是求解概率的工具，利用排列组合解题时应抓住特殊元素或特殊位置，注意元素是否相邻及元素是否定序，同时还应注意题中是否还涉及两个计数原理．随机变量的均值和方差是概率初步的关键点，解决概率应用问题时，首先要熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清问题所涉及的事件具有什么特点、事件之间有什么联系；再次要明确随机变量所取的值，同时要正确求出所对应的概率．统计的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性，复习时应关注直方图、茎叶图与概率的结合，同时注意直方图与茎叶图的数据特点．第一节排列、组合、二项式定理 1．熟记两个公式 (1)排列数公式： Am n ＝n(n －1)…(n －m ＋1)＝n ！n －m ！.(2)组合数公式： Cm n ＝Am n Am m ＝n n －1 … n －m ＋1 m ！＝n ！m ！ n －m ！. 2．把握二项式定理的四个基本问题(1)二项式定理： (a ＋b)n ＝C0n anb0＋C1n an －1b ＋…＋Cr n an －rbr ＋…＋Cn n bn. (2)通项与二项式系数： Tr ＋1＝Cr n an －rbr ，其中Cr n (r ＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数． (3)各二项式系数之和： ①C0n ＋C1n ＋C2n ＋…＋Cn n ＝2n. ②C1n ＋C3n ＋…＝C0n ＋C2n ＋…＝2n －1. (4)二项式系数的性质：①Cr n ＝Cn －r n ，Cr n ＋Cr －1n ＝Cr n ＋1. ②二项式系数最值问题当n 为偶数时，中间一项即第n 2＋1项的二项式系数C n2n 最大；当n 为奇数时，中间两项即第n ＋12，n ＋32项的二项式系数C n －12n ，C n ＋12n 相等且最大．[考情分析] 计数原理作为排列、组合的基础知识，是高考必考的内容，由于这部分内容抽象性强、思维方法新颖，因此利用化归思想将实际问题转化为能用计数原理解决的问题是关键，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大．[例1] (2012·四川高考)方程ay ＝b2x2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( ) A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条[思路点拨] 用分类加法计数原理求解．[解析] 当a ＝1时，若c ＝0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线； 若c ≠0，则c 有4种取值，b2有两种，共有2×4＝8条抛物线；当a＝2时，若c＝0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；若c≠0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线．所以共有3＋2＋2＋3＋3＝13条抛物线．同理，a＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39条．由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62条．[答案] B[类题通法]解决此类问题的关键：(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．[冲关集训]1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )A．11种B．20种C．21种D．12种解析：选C 左边两个开关的开闭方式有22－1＝3种，右边两个开关的开闭方式有23－1＝7种，故使电路接通的情况有3×7＝21种．2．(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种B．10种C．9种D．8种解析：选A 先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有C12C24＝12种安排方案．[考情分析]排列、组合及排列与组合的综合应用是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查．[例2] (1)(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种(2)(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A．232 B．252C．472 D．484[思路点拨] (1)先按列进行排放，再利用乘法原理进行求解；(2)利用分类加法计数原理和组合结合求解．[解析] (1)先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12种不同的排列方法．(2)分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法C14C212＝264种；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C312－3C34＝220－12＝208种．由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472种． [答案] (1)A (2)C[类题通法]解排列组合综合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．“分析”就是找出题目的条件、结论．哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．[冲关集训]3．(2012·深圳调研)“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为( ) A ．18 B ．24 C ．27 D ．36解析：选B 依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计算：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为C23A22＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C12·C13·C13＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24.4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．54种解析：选B 由题可知，可以考虑分成两类计算：若甲排在第一位，则有A44种方案；若甲排在第二位，则有C13A33种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A44＋C13A33＝42种．[考情分析] 对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型多为选择题、填空题，难度为中低档．二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主要是利用二项式定理及放缩法证明不等式．[例3] (1)(2012·湖南高考)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)(2)(2012·皖南八校联考)⎝⎛⎭⎫x ＋12x n 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________．[思路点拨] (1)利用二项式定理的通项公式求解；(2)利用二项式系数的性质及二项展开式的通项公式求解．[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6＝ 2x －1 6x3，又∵(2x －1)6的展开式的通项公式为Tr ＋1＝Cr 6(2x)6－r(－1)r ， 令6－r ＝3，得r ＝3.∴T3＋1＝－C36(2x)3＝－20×23·x3＝－160x3.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为－160. (2)由题意知，n ＝9， 则⎝⎛x ＋12x 9的展开式中第四项 T4＝C39(x)6⎝⎛⎭⎫12x 3＝212.[答案] (1)－160 (2)212[类题通法]解决此类问题关键要掌握以下几点：(1)它表示二项展开式中的任意项，只要n 与r 确定，该项就随之确定； (2)Tr ＋1是展开式中的第r ＋1项，而不是第r 项； (3)公式中a ，b 的指数和为n ，a ，b 不能颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(a －b)n 展开式的通项公式要特别注意符号问题． [冲关集训]5．(2012·安徽高考)(x2＋2)⎝⎛⎭⎫1x2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．3解析：选D ⎝⎛⎭⎫1x2－15的展开式的通项为Tr ＋1＝Cr 5·⎝⎛⎭⎫1x25－r ·(－1)r ，r ＝0,1,2,3,4,5.当因式(x2＋2)中提供x2时，则取r ＝4；当因式(x2＋2)中提供2时，则取r ＝5，所以(x2＋2)⎝⎛⎭⎫1x2－15的展开式的常数项是5－2＝3. 6．(2012·郑州质检)在二项式⎝⎛⎭⎫x2－1x n 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为( )A ．32B ．－32C ．0D ．1解析：选C 依题意得，所有二项式系数的和为2n ＝32，解得n ＝5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于⎝⎛⎭⎫12－115＝0.7．(2012·安徽名校模拟)在(－x)n ＝a0＋a1x ＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn 中，若2a2＋an －3＝0，则自然数n 的值是( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10解析：选B 易知a2＝C2n ，an －3＝(－1)n －3Cn －3n ＝(－1)n －3C3n ，又∵2a2＋an －3＝0，∴2C2n ＋(－1)n －3C3n ＝0，将各选项逐一代入检验可知n ＝8满足上式．破解排列组合问题的十种策略排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是求解古典概型的基础，这一类问题不仅内容抽象、解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”等错误，这些错误又不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握求解技巧．常见的解题策略有： (1)特殊元素优先安排的策略； (2)合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略； (4)正难则反、等价转化的策略； (5)相邻问题捆绑处理的策略； (6)不相邻问题插空处理的策略； (7)定序问题除法处理的策略； (8)分排问题直排处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； (10)构造模型的策略．[典例] 某电视台举办“红色经典”的革命歌曲文艺演出，已知节目单中共有7个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士演唱当年的革命歌曲，要将这3个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．[解析] 根据题意，添加3个节目后，节目单中共有10个节目，而原先7个节目的顺序是固定不变的，故可先将这10个节目进行全排列，不同的排列方法有A1010种；而原来7个节目的不同安排方式共有A77种，故不同的安排方式共有A1010A77＝720种．[答案] 720[名师支招]本题为定序问题，采用除法处理的策略．解决一个问题并不一定用一个策略，有时要用几种求解策略，再结合计数原理从而达到求解的目的． [高考预测]两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( ) A ．48 B ．36C ．24D ．12解析：选C 由题意得爸爸排法为A22种，两个小孩排在一起故看成一体有A22种排法，妈妈和孩子共有A33种排法，所以排法种数共为A22×A22×A33＝24种． [配套课时作业]1．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A ．3×3！B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!解析：选C 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种． 2．(2012·重庆高考)(1－3x)5的展开式中x3的系数为( ) A ．－270 B ．－90 C ．90 D ．270解析：选A (1－3x)5的展开式通项为Tr ＋1＝Cr 5(－3)rxr(0≤r ≤5，r ∈N)，当r ＝3时，该项为T4＝C35(－3)3x3＝－270x3，故可得x3的系数为－270. 3.将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为( )A ．6B ．12C ．18D ．24解析：选A 第一行从左到右前面两个格子只能安排1,2，最右下角的格子只能是9，这样只要在剩余的四个数字中选取两个，安排在右边一列的上面两个格子中(由小到大)，剩余两个数字安排在最下面一行的前面两个格子中(由小到大)，故总的方法数是C24＝6. 4．(2012·温州适应性测试)将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法( ) A ．15种 B ．18种 C ．19种 D ．21种解析：选B 对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第一类，这3个盒子中所放的小球的个数是1,2,6，此类放法有A33＝6种；第二类，这3个盒子中所放的小球的个数是1,3,5，此类放法有A33＝6种；第三类，这3个盒子中所放的小球的个数是2,3,4，此类放法有A33＝6种．因此满足题意的放法共有6＋6＋6＝18种.5．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项解析：选C Tr ＋1＝Cr 24·()x 24－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝Cr24·x 512-r6，且0≤r ≤24，r ∈N ，所以当r ＝0,6,12,18,24时，x 的幂指数是整数．6．(2012·大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( ) A ．240种 B ．360种C ．480种D ．720种解析：选C 第一步先排甲，共有A14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A55种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A14·A55＝480种．7．(2012·浙江高考)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种解析：选D 对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数2个数为奇数，4个数均为奇数，因此共有C44＋C24C25＋C45＝66种． 8.⎝⎛⎭4x ＋1x n 的展开式中各项系数之和为125，则展开式中的常数项为( ) A ．－27B ．－48C ．27D ．48解析：选D 令x ＝1，则⎝⎛⎭⎫4x ＋1x n 的展开式中各项系数之和为5n ＝125，解得n ＝3，则⎝⎛⎫4x ＋1x 3的展开式的通项为Tr ＋1＝Cr 3(4x)3－r ⎝⎛1x r ＝Cr 343－rx 3－3r 2，令3－3r 2＝0，得r ＝1，所以展开式中的常数项为C13·42＝48.9．(2012·安徽高考)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) A ．1或3 B ．1或4 C ．2或3 D ．2或4解析：选D 不妨设6位同学分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，列举交换纪念品的所有情况为AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共有15种．因为6位同学之间共进行了13次交换，即缺少以上交换中的2种．第一类，某人少交换2次，如DF ，EF 没有交换，则A ，B ，C 交换5次，D ，E 交换4次，F 交换3次；第二类，4人少交换1次，如CD ，EF 没有交换，则A ，B 交换5次，C ，D ，E ，F 交换4次．10.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 2n 的展开式的第6项的二项式系数最大，则其常数项为( ) A ．120 B ．252 C ．210D ．45解析：选C 根据二项式系数的性质，得2n ＝10，故二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 2n 的展开式的通项公式是Tr ＋1＝Cr 10(x)10－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝Cr 10x5－r 2－r 3，根据题意5－r 2－r3＝0，解得r ＝6，故所求的常数项等于C610＝C410＝210.11．(2012·北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．6解析：选B 若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.12．(2012·河南三市调研)某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日(即今年除夕到正月初六)值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有( ) A ．504种 B ．960种C ．1 008种D ．1 056种解析：选D 依题意，满足甲、乙两人值班被安排在相邻两天值班的方法共有A22×A66＝1 440种，其中满足甲、乙两人值班被安排在相邻两天且丙在除夕值班的方法共有A22×A55＝240种；满足甲、乙两人值班被安排在相邻两天且丁在初一值班的方法共有C14×A22×A44＝192种；满足甲、乙两人值班被安排在相邻两天且丙在除夕值班、丁在初一值班的方法共有A22×A44＝48种．因此满足题意的安排方案共有1 440－240－192＋48＝1 056种．13．(2012·湖北高考)设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．11 D ．12解析：选D 512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a ，被13整除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除．14．(2011·新课标全国卷)⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40解析：选D 对于⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5，可令x ＝1得1＋a ＝2，故a ＝1.⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式的通项Tr ＋1＝Cr 5(2x)5－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r ＝Cr 525－r ×(－1)r ×x5－2r ，要得到展开式的常数项，则x ＋1x 的x 与⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的1x 相乘，x ＋1x 的1x 与(2x －1x 展开式的x 相乘，故令5－2r ＝－1得r ＝3，令5－2r ＝1得r ＝2，从而可得常数项为C35×22×(－1)3＋C25×23×(－1)2＝40. 15．(2012·福州质检)在(1＋x)2－(1＋3x)4的展开式中，x 的系数等于________．(用数字作答)解析：因为(1＋x)2的展开式中x 的系数为1，(1＋3x)4的展开式中x 的系数为C34＝4，所以在(1＋x)2－(1＋3x)4的展开式中，x 的系数等于－3.答案：－316．(2012·潍坊模拟)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________． 解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C13×A22×C13＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A22×C13＝18种．所以满足题意的分法共有18＋18＝36种． 答案：3617．(2012·浙江高考)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝____________.解析：不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a0＋a1t ＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C25(－1)2＝10. 答案：1018．(2012·唐山统考)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有________种不同的着色方法．解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类情况进行讨论：若1,5块区域颜色相同，则有C14C13C12＝24种不同的着色方法；若2,4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法．故共有48种不同的着色方法． 答案：4819．(2012·衡阳联考)已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －1x n 展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为________．解析：依题意知，二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x n 的展开式中的第5项是T5＝C4n ·xn －4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 4＝C4n ·xn－6，又其第5项是常数项，于是有n －6＝0，所以n ＝6，其展开式中各项的二项系数之和为26＝64.答案：6420．(2012·北京西城区期末测试)有限集合P中元素的个数记作card(P)．已知card(M)＝10，A⊆M，B⊆M，A∩B＝∅，且card(A)＝2，card(B)＝3.若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________；若集合Y满足Y⊆M，且A ÚY，BÚY，则集合Y的个数是________．(用数字作答)解析：显然card(M)＝10表示集合M中有10个元素，card(A)＝2表示集合A中有2个元素，而A⊆X⊆M，所以集合X中可以只含A中的2个元素，也可以除了A中的2个元素外，在剩下的8个元素中任取1个、2个、3个、…、8个，共有C08＋C18＋C28＋…＋C88＝28＝256种情况，即符合要求的集合X有256个．满足Y⊆M的集合Y的个数是210，其中不满足条件A ÚY的集合Y的个数是28，不满足条件B ÚY的集合Y的个数是27，同时不满足条件AÚY与BÚY的集合Y的个数是25，因此满足题意的集合Y的个数是210－28－27＋25＝672. 答案：256 672第二节概率、随机变量及其分布列牢记概率与统计的十个公式及相关结论(1)古典概型的概率公式P(A)＝mn＝事件A中所含的基本事件数试验的基本事件总数.(2)几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积.(3)离散型随机变量的分布列的两个性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(4)数学期望公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.(5)数学期望的性质①E(aξ＋b)＝aE(X)＋b；②若X～B(n，p)，则E(X)＝np；③若X服从两点分布，则E(X)＝p.(6)方差公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，标准差D X .(7)方差的性质①D(aX＋b)＝a2D(X)；②若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；③若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．(8)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝P(A)P(B)．(9)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)＝Ck n Pk(1－P)n－k.(10)条件概率公式P(B|A)＝P ABP A.[考情分析]高考对该部分的考查，主要是以选择题或填空题的形式考查古典概型或者几何概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查．[例1] (2012·北京高考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π4[思路点拨] 根据题意，作出满足条件的几何图形进行求解．[解析] 如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.[答案] D[类题通法](1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． [冲关集训]1．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.13 B.23 C.34D.14解析：选B 设点P 到点O 的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝V 半球V 圆柱＝2π3×13π×12×2＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率P ＝1－13＝232．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20(1)若所抽取的205的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率．解：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1.从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．又因为基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.[考情分析该部分是高考考查概率统计的重点，题型有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇命题．在概率计算中一般是根据随机事件的含义，把随机事件分成几个互斥事件的和，每个小的事件再分为几个相互独立事件的乘积，然后根据相应的概率公式进行计算．[例2] (2012·大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．[思路点拨] (1)甲乙的比分为1∶2，第前三次发球甲胜一次负两次，包含三个互斥事件；(2)第五次发球时甲领先，包含两种情况，即4∶0和3∶1.[解] 记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i＝0,1,2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i＝0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B＝A0·A＋A1·A，P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，P(B)＝P(A0·A＋A1·A)＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352.(2)P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C ＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2， P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2) ＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2) ＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16 ＝0.307 2.[类题通法](1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解．(3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同．(4)牢记公式Pn(k)＝Ck n pk(1－p)n －k ，k ＝0,1,2，…，n ，并深刻理解其含义． [冲关集训]3．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是________．解析：分两种情况来考虑：(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中结束射击． 所以概率为14×15×⎝⎛⎫34＋14×45＝19400.答案：194004．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列． 解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么P(C)＝1－P(C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意：P(ξ＝0)＝C03⎝⎛⎭⎫1103＝11 000， P(ξ＝1)＝C13⎝⎛⎭1102×⎝⎛⎭1－110＝271 000，P(ξ＝2)＝C23×110×⎝⎛⎭⎫1－1102＝2431 000， P(ξ＝3)＝C33⎝⎛⎭⎫1－1103＝7291 000.所以，随机变量ξ的分布列为[考情分析]在高考中，离散型随机变量及其分布列一般是在解答题中和离散型随机变量的数学期望、方差等相结合进行综合考查，以考生比较熟悉的实际应用问题为背景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别及概率计算的能力，解答时要注意分类与整合、转化与化归思想的运用．[例3] (2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)[思路点拨] (1)先求x ，y 的值，再写出分布列，即可求出数学期望；(2)两位顾客结算的时间有三种情况，由独立事件的概率计算公式和(1)中的概率分布求解即可． [解] (1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得 P(X ＝1)＝15100＝320，P(X ＝1.5)＝30100＝310， P(X ＝2)＝25100＝14，P(X ＝2.5)＝20100＝15， P(X ＝3)＝10100＝110. X 的分布列为X 的数学期望为。

北京航空航天大学附中三维设计 高考数学二轮复习：统计与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g 的概率是0.30，重量在[30,40]g 内的概率是0.50，则重量不小于30g 的概率是( )A ． 0.30B ． 0.50C ． 0.80D ． 0.70【答案】D2．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％【答案】D3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( )A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】C5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球【答案】C6．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )A ．21B ．31C ．41D ． 51 【答案】B7．已知一组数据321,,x x x …n x 的平均数5=x ，方差42=s ，则数据731+x ，732+x ，733+x …73+n x 的平均数和标准差分别为( )A ． 15，36B ． 22，6C ． 15，6D ．22，36【答案】B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【答案】A9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

概率与统计概率与统计一、复习要点 1.古典概型（1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； （2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。

2.几何概型（1）试验结果有无限多；（2）每个结果的出现是等可能的．3.概率与统计的应用性（1）建模 （2）解模 （3）回归4. 有限离散型随机变量的均值（期望）与方差正态分布、回归分析与检验方法二、例题分析例题1．把四个不同的球投入4个不同的盒子（每盒装球不限），则无空盒的概率是 ，恰有一个空盒的概率是例题2．甲乙两个冰箱内各有5听饮料, 某人每次饮用时, 在任一冰箱内任取一听,则甲冰箱内饮料饮用完毕, 而乙冰箱内饮料还有4听的概率是( )A 、332B 、532C 、35D 、25例题3．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是__________.例题4．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 。

例题5．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N 。

已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可供查阅的（部分）标准正态分布表00()()x P x x Φ=<0x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.98500.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.98540.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857例题6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x ３ ４ ５ ６ y２．５３４４．５（１） 请画出上表数据的散点图；（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+ ；（３） 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？例题7．如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C 。

高考数学二轮复习考点解析四：概率与统计某某市同泽高级中学 谷凤军2008年4月7日一、方法概述1、概率与统计已成为高考的一个重点考查内容，其基本考点有随机事件的概率，抽样方法，总体分布的估计；理科则还有离散型随机变量的分布列，数学期望与方差，正态分布等。

试题以实际问题为背景，贴近生活，难度适中。

2、 解决概率问题，一定要根据有关概念，判断是否是等可能事件，或互斥事件，或相互独立事件，或是独立重复试验，以便选择正确的计算方法。

解题过程中，要明确条件中“至少有1个发生”、“至多有1个发生”、“恰有1个发生”、“都发生”、“都不发生”和“不都发生”等词语的意义，以及它们概率之间的关系和计算公式。

3、总体、样本及样本频率是统计中最基本的概念，通过样本可对总体进行估计。

4、在求某些较复杂的概率时，通常有两种办法：一是将所求事物的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和；二是先求此事件的对立事件的概率。

5、 要注重概率、统计知识与其它知识的互相渗透，是近几年来高考的命题方向，通常与函数、数列、不等式、方程等知识相结合，同时它的应用性极强，需要学会建立准确的数学模型。

6、 对于随机变量，则必须弄清楚它是服从哪一类型分布，能够写出分布列，求出数学期望和方差，它们是随机变量最常用也是最重要的数学特征，它们分别刻划了随机变量的平均值水平和取值分布离散的程度。

二、各地模拟题汇编1、（08年东北育才三模）现有五道数学试题，记为A 、B 、C 、D 、E 和它们对应的答案为e d c b a 、、、、,把A 、B 、C 、D 、E 和e d c b a 、、、、分别写成左右两列，现有一答题者，随机用5条线段把左、右全部连接起来，构成一个“一一对应”已知连对一个得1分，连错一个得0分。

（1）求答题者得分的分布列； (文科)求恰连对一个的概率。

（2）求所得分数的期望。

（文科）求五个都练错的概率。

设答对数为η，则η=0，1，2，3，5（1）记得分为ξ，则ξ=0，1，2，3，5 1分∴12011)5()5(55=====A p p ηξ121)3()3(5535=====A C p p ηξ612)2()2(5525=====A C p p ηξ839)1()1(5515=====A C p p ηξ3011836112112011)0()0(=----====ηξp p 8分 ∴所求得分数ξ的分布列为9∴（2）112015121361283130110=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分 2、（本小题满分13分）一个口袋里面装有２个白球４个黑球，这些球除颜色差别外没有其它的区别. 现在从袋中随机取出一个来记好颜色，然后放回并搅匀，之后再随机取球记色，再放回搅匀，…. 记数列1n :n n na a 第次取得白球-1第次取得黑球，数列n a 的前n 项和记为nS ①.求事件“4S ＝２”的概率； ②求4S 取值的分布列和数学期望4ES . 解：（１）事件42S =只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，每次取得白球的概率为2163=；取得黑球的概率是4263=…………..2’ 于是3344128(2).3381p S C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………..2’ （２）4S 可能的取值有4,2,0,2,4--40441216(4)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫=-==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四次全黑）； 441232(2)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫=-==⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭１3１三黑一白）； 4412248(0)(338127p S p C ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅==⎪⎪⎝⎭⎝⎭222二黑二白）； 44128(2)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭313一黑三白）； 44121(2)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭404四次皆白），…………………5’于是4S 取值的分布列为………………………………………….2’4163224814(4)(2)02481818181813ES =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=-…………2’ 3、（本小题满分12分）有10X 形状、大小相同的卡片，其中2X 上写着数字0，另外5X 上写着数字1，余下3X 上写着数字2。

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数]4,3[sin 2)(ππω-=在区间x x f 上的最小值为－2，则ω的取值范围是( )A ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,629,YB ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2329,YC ．(][)+∞-∞-,62,YD ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,232,Y 【答案】D2．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )A ． 2B ． 1C ．πD ．2π 【答案】A3．为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像( )A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度【答案】A4．若x 是三角形的最小内角，则函数y=sin x+cos x+sin xcos x 的值域是( )A ．［-1，+∞)B ． (1, 2+12］ C ．［-1, 2］ D ． (0, 2］【答案】B5．已知a =︒80sin ，则cos100°的值等于( )A ．21a -B ．21a --C ．211a--D ．a -【答案】B 6．tan θ+1tan θ =4,则sin2θ=( ) A ．15 B ． 14C ．13D ．12【答案】D7．图中的曲线对应的函数解析式是( )A ． y ＝｜sinx ｜B ． y ＝sin ｜x ｜C ． y ＝－sin ｜x ｜D ． y ＝－｜sinx ｜【答案】C8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是( )A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ． )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ． )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 【答案】D9．已知()53sin =+απ且α为第四象限角，则()πα2cos -的值是( ) A ．54 B ．54- C ．54± D ．53【答案】A10．2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3π) D ．y=sin(2x-3π)【答案】C11．当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )A ．2B ．32C ．4D ．34【答案】C12．420sin °=( )A ．23- B ．21 C ．23 D ． 21-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若,(0,)2παβ∈，3cos()22βα-=，1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于____________ 【答案】12-14．若()53sin =-απ，α是第二象限，则=αcos . 【答案】54-15．若等式3sin α+cos α=413+m 能够成立，则m 的取值范围是 .【答案】7[3,]3- 16．已知tanx=6，那么21sin 2x+31cos 2x= . 【答案】55111三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， q=（a 2，1），p=（c b -2， C cos ）且q p //．求：(I ）求sin A 的值；（II ）求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围．【答案】（I ）∵q p //，∴c b C a -=2cos 2， 根据正弦定理，得C B C A sin sin 2cos sin 2-=， 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C Θ，21cos =∴A ， 又0A π<<Q 3π=∴A ；sinA=23(II ）原式C C C CC C C CC cos sin 2cos 21cos sin 1)sin (cos 211tan 12cos 2222+-=+--=++-=，)42sin(22cos 2sin π-=-=C C C ，∵π320<<C ，∴πππ1213424<-<-C ，∴1)42sin(22≤-<-πC ，∴2)42sin(21≤-<-πC ，∴)(C f 的值域是]2,1(-．18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R = ，45MOP ∠=o，OB 与OM 之间的夹角为θ. (1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.(2）若45R m =，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 有最大值？ 其最大值是多少？(精确到0.01m2)【答案】(Ⅰ）由题意可知，点M 为»PQ 的中点，所以OM AD ⊥. 设OM 于BC 的交点为F ，则2sin BC R θ=，cos OF R θ=.1cos sin 2AB OF AD R R θθ=-=-.所以2sin (cos sin )S AB BC R R R θθθ=⋅=-22(2sin cos 2sin )R θθθ=- 2(sin 21cos 2)R θθ=-+222sin(2)4R R πθ=+-，(0,)4πθ∈ . (Ⅱ）因为(0,)4πθ∈ ，则32(,)444πππθ+∈ .所以当242ππθ+=，即8πθ=时，S 有最大值.2max (21)S R =-2(21)450.4142025838.35=-⨯=⨯=.故当8πθ=时，矩形ABCD 的面积S 有最大值838.35m2.19．用两种方法说明函数1tan()26y x π=-的图像可以由函数tan y x =的图像经过怎样的变换得到。