第一讲数学模型源于心中有模型

联系让数学模型植根于学生心中数学模型在学生学习中的作用越来越被重视。

数学模型是通过数学语言和工具对实际问题进行抽象和描述的方法，它不仅具有提高学生数学能力的作用，还能培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。

为了让数学模型能够深入学生心中，我们应该采取以下措施：要在课堂教学中充分利用数学模型。

教师可以通过引入实际问题和案例，引导学生从实际中抽象出数学模型。

在教授线性函数时，教师可以引入影子问题让学生进行观察和研究，从而形成线性函数的数学模型。

通过这样的方式，学生将会更加直观地理解和掌握数学模型的内涵和应用。

要开展数学建模的实践活动。

数学建模是将数学模型应用于实际问题的过程，通过实践活动可以让学生深入了解数学模型的应用环境和方法。

教师可以组织学生进行小组合作，选择一些感兴趣和有挑战性的实际问题，让学生自主构建数学模型，并进行模拟和验证。

通过实践活动，学生能够亲自体验数学模型在解决实际问题中的作用和价值。

学校应该提供相关的资源和平台，支持学生进行数学模型的研究和应用。

学校可以设立数学建模实验室，配备先进的计算机软硬件设备和相关的图书资料，供学生进行数学模型的建立和仿真实验。

学校还应该鼓励学生参加数学建模竞赛和科研项目，通过与其他学生的交流和比拼，进一步提高学生的数学建模能力。

数学模型的教学应该贴近学生的实际生活，并注重培养学生的学习兴趣和动机。

教师在讲解数学模型的概念和原理时，可以选择一些与学生实际生活相关的案例，如交通流量问题、预测天气变化等，让学生能够体会到数学模型的实际应用价值。

教师还应该鼓励学生提出问题和思考，激发学生的求知欲和学习动力。

评价机制应该合理地考虑数学模型的能力和素养。

传统的考试评价方式过于注重计算能力和记忆，而缺乏对数学模型能力的评价。

评价机制应该引入对数学模型能力的考核，如通过开放性题目和综合性实验来评价学生的数学建模能力。

这样，学生才能意识到数学模型是他们学习数学的重要内容，进而植根于他们的学习心中。

走好小学数学建模第一步，发展学生模型意识◇付丽2022年版课标提出要通过小学数学课程培养学生的模型意识。

模型意识主要是指“对数学模型普适性的初步感悟”。

模型意识的主要表现是“知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释”。

通过对模型意识内涵的理解，可以感受到模型意识的培养有助于学生问题解决能力的提升，也更能使学生感受到数学与现实世界的联系。

一、分析目前数学建模教学中存在的问题，聚焦“如何走好第一步”一个完整的数学建模过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题→分析问题、建立模型→确定参数、计算求解→验证结果、改进模型→解决实际问题。

在实际教学中，绝大多数一线教师对此过程是知道的，但对于“哪些内容可以承载对模型意识的培养”“发展学生的模型意识，需要注意些什么”等问题是非常困惑的，尤其是基于学生认知特点，选择哪些素材让学生经历建模的过程，哪些素材只适合渗透数学模型的思想，都是需要教师进一步思考的问题。

在选择适合的素材带领小学生做数学建模的过程中，教师最先遇到的困难一般是如何走好建模第一步，即“在实际情境中促使学生从数学的视角发现问题、提出问题，并明确需要研究的问题”。

这一步目前缺乏理论，即使有少量理论支撑，实际践行起来也是非常困难的。

主要表现在：教师心中该建模项目所要解决的问题是十分明确的，是既定的，是可以快速聚焦的，而由于建模项目所选择情境的真实性和开放性，学生不一定能从数学角度提出该建模项目所期望解决的问题，而数学建模和其他数学教学内容相比，尤其不提倡教师直接抛出问题给学生。

鉴于此，笔者将在参与教育部课程教材研究所的“中小学数学建模实践研究”项目时的一些实践经验与策略记录下来，以期对小学阶段数学建模的教学有一些实际的借鉴作用。

以下以适应四年级及以上学生的数学建模项目“学校鱼菜共生池中鱼与菜数量平衡”为例，阐述“如何在实际情境中促使学生自主发现问题、提出问题，并明确需要研究的问题”这方面笔者的实践策略。

数学建模与人才培养一. 什么是数学模型二. 为什么要学数学建模三. 如何建立数学模型---建立数学模型的步骤和方法四. 全国大学生数学建模竞赛简介1. 竞赛的由来及现状2. 数学建模竞赛的特点。

3. 如何写作数学建模竞赛论文一. 什么是数学模型？1. 原型与模型原型与模型是一对对偶体，原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。

而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。

模型不是原型，它既简单于原型，又高于原型。

例如飞机模型，虽然比飞机原型简单，而且也不一定会飞，但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。

一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看原型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。

但是，城市的街道、交通线路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看原型清楚得多。

模型可以分为形象模型和抽象模型，前面所提到的飞机模型和交通模型属于形象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。

2. 数学模型数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。

一个最典型的也最成功的数学模型的例子是行星运动规律的发现。

开普勒根据他的老师第谷30年天文观测的大量数据，用了10年时间总结出行星运动的三大规律，但当时还只是经验的规律，只有确认这些规律，找到它们的内在的根据，才能有效地加以应用。

牛顿提出与距离平方成反比的万有引力公式，利用运动三大定律证明了开普勒的结论，严格推导出行星运动的三大定律，成功地解释并预测了行星运动规律，也证明了他建立的数学模型的正确性。

这是数学建模取得光辉成功的一个著名的例子。

即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。

事实上，人所共知的欧几里得几何实际上是为现实世界的空间形式提供了一个完整的数学模型，并对其进行了深入的研究和总结。

这个模型是如此的成功、精美，如此地切合日常的生产和生活，不仅得到了一致的认同，而且一直到现在都发挥着巨大的作用，欧几里德的《几何原本》也因而成了传世之作。

数学模型姜启源课件第一章1. 引言数学模型是数学和实际问题之间的桥梁，通过建立合适的数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。

本课程旨在介绍数学模型的基本原理和方法，帮助学生学习如何应用数学模型来解决实际问题。

在本章中，我们将首先介绍数学模型的基本概念和分类。

然后，我们将讨论数学模型的建立过程和解决方法。

最后，我们将通过几个具体案例来说明数学模型在实际问题中的应用。

2. 数学模型的概念和分类2.1 数学模型的定义数学模型是利用数学语言和符号来描述和分析实际问题的工具。

它可以是一个公式、一个方程、一个图表或者更复杂的数学结构。

数学模型能够将实际问题的复杂性简化，并提供一种定量的方法来研究问题。

2.2 数学模型的分类数学模型可以根据其特征和用途进行分类。

常见的数学模型分类包括：•线性模型：模型中的变量和参数之间的关系为线性关系。

•非线性模型：模型中的变量和参数之间的关系为非线性关系。

•离散模型：模型中的变量和参数取有限个或可数个值。

•连续模型：模型中的变量和参数可以取任意实数值。

•动态模型：模型中的变量和参数随时间变化。

•静态模型：模型中的变量和参数不随时间变化。

3. 数学模型的建立过程3.1 问题的描述数学模型的建立首先需要明确问题的目标和约束条件。

问题描述应该清晰明确，包含必要的数据和信息。

3.2 变量的选择通过分析问题，确定和描述影响问题的因素。

这些因素可以成为模型中的变量，用来表示问题的不同方面和特征。

3.3 建立数学关系根据变量的选择，建立模型中各变量之间的数学关系。

这些关系可以通过物理定律、统计分析或者经验公式来确定。

3.4 模型的求解利用数学工具和方法，对建立的数学模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。

求解过程中需要考虑求解方法的合理性和稳定性。

4. 数学模型的求解方法4.1 解析解法解析解法是指通过数学推导和计算，得到数学模型的解析表达式。

这种方法可以提供问题的准确解，但通常只适用于简单的数学模型。

联系让数学模型植根于学生心中数学模型是数学的一种应用形式，其具有广泛的应用价值，例如解决实际问题、预测未来趋势等。

然而，在学生中，数学模型的知名度并不高，很多学生对数学模型的认知也是片面的。

因此，为了让数学模型植根于学生心中，我们需要从以下几个方面进行联系。

首先，我们需要在课堂上注重数学模型的教学。

在教学过程中，老师可以引入各种实际场景，让学生感受数学模型的应用价值。

例如，教学初中数学时，老师可以以火车运输为例，讲解速度、距离和时间的关系，使学生能够通过数学模型来计算需要的时间或距离。

这种方式可以增强学生对数学模型的兴趣和应用价值感，激发他们的学习热情。

其次，让学生接触到实际的数学模型应用案例。

例如，我们可以通过真实的案例来展示数学模型的能力和作用。

这不仅可以加深学生对数学模型的理解，还可以让学生了解数学模型的对于解决实际问题的重要性。

例如我们可以让学生通过网络学习课程掌握实际的应用技能，例如机器学习，数据分析等等。

再次，通过提供丰富的数学实验教学资源，帮助学生理解数学模型的构建过程。

让学生亲身体验数学模型的构建或者设计过程，更加有助于他们理解和掌握数学模型的应用。

例如，我们可以让学生使用一组数据来建立一个简单的预测模型，在模型中输入一系列变量，模型可以输出模拟预测结果。

这种实验可以增强学生的数学思维，培养他们的创新能力，更好地理解数学模型的构建过程，让数学模型落地于实际操作过程中。

最后，我们可以将数学模型的应用置入学生的日常生活中。

例如，让学生在日常生活中，用数学模型来解决一些小问题，例如预估购物花费、计算其计划的时间等等，这样有利于从沉淀到内化的提升学生的应用能力。

此外，也可以通过学生的日常生活引入一些有趣的数学问题，培养他们的数学思维和数学观察能力。

综上所述，推广数学模型的应用，需要从课堂教学、实际案例引导、实验教学、以及学生日常生活四个方向展开。

只有将数学模型应用到学生的日常生活中，让学生在实际场景运用中感受到数学的快乐，才能使得数学模型更加深入人心，更广泛地应用于实际生活之中。

联系让数学模型植根于学生心中数学是一门抽象而又具有普遍性的学科，它可以帮助人们理解世界，解决问题，提高逻辑思维能力。

而数学模型作为数学知识的实际应用，更是可以帮助学生将抽象的数学概念与现实生活联系起来。

让数学模型植根于学生心中，需要教师在教学中进行有效的引导和培养学生的数学建模能力。

近年来，我国教育改革不断深化，数学教学也正朝着更加注重学生能力培养的方向发展。

数学模型作为数学教学的重要内容之一，正在受到越来越多的重视。

目前教学中普遍存在的问题是，学生学习数学模型的能力和兴趣不够，缺乏将抽象概念与实际情况联系起来的能力。

怎样让数学模型植根于学生心中成为了当前数学教学中亟待解决的问题。

要注重培养学生的实际动手能力。

数学模型的建立是一个动手实践的过程，需要学生具备一定的实际动手能力。

在教学中，教师应该引导学生多进行实际操作，利用各种材料和工具进行建模实践。

利用图形纸和剪刀制作各种几何模型，或者利用计算机软件进行仿真建模等。

通过这样的实际操作，学生可以更加直观地理解数学模型的概念，增强对数学模型的兴趣和理解。

要注重培养学生的观察和分析能力。

数学模型的建立离不开对实际情况的观察和分析，需要学生具备一定的观察和分析能力。

在教学中，教师可以设计各种观察实验和数据收集实践，引导学生观察和分析现象，从中找出规律，并通过数学原理进行建模。

让学生观察窗外的汽车行驶速度与时间的关系，或者观察某种现象的周期性变化规律等。

通过这样的实践，可以培养学生观察和分析问题的能力，从而更加深入地理解数学模型的建立过程。

要注重培养学生的团队合作意识。

数学模型的建立往往需要多方面的知识和技能，需要学生具备团队合作的能力。

在教学中，教师可以设计各种团队合作实践，让学生在实际操作中学会团队合作。

让学生分成小组进行数学建模比赛，每个小组成员分工合作，通过讨论和合作完成建模任务。

通过这样的实践，可以培养学生的团队合作意识和能力，从而更好地完成数学建模任务。

联系让数学模型植根于学生心中数学模型是数学与现实问题相结合的产物，通过建立数学模型，可以准确、系统地描述和解决现实问题。

在学生中普遍存在对数学模型的陌生和抵触情绪，认为数学模型是一种抽象、难懂的概念，与日常生活无关。

为了让数学模型植根于学生心中，我们需要采取一系列的教学策略和方法，使学生从接触、理解、应用和创造等多个层面进行学习。

在教学中我们要注重引导学生建立数学模型的兴趣。

为此，可以从具体实例出发，引导学生思考实际问题，并运用数学知识进行分析解决。

通过讲解和讨论具体问题，如购物、交通规划等，引导学生思考如何利用数学模型解决这些问题，进而培养学生对数学模型的兴趣。

我们要注重培养学生的数学建模能力。

数学建模是指将现实问题抽象化为数学问题，并通过建立数学模型进行求解的过程。

在教学中，我们可以通过引导学生观察和分析现象、运用数学方法和工具进行分析与求解，并将结果反馈给现实问题，培养学生的数学建模能力。

我们要注重培养学生的实际应用能力。

数学模型具有广泛的应用场景，在教学中，我们应该引导学生运用数学模型解决实际问题。

通过让学生参与市场调查、比赛策略设计等实际活动，让学生亲身体验数学模型在实际生活中的应用价值，增强他们对数学模型的实际认识。

我们要注重培养学生的创造能力。

数学模型的建立不仅仅是应用已有的数学方法和概念，更重要的是培养学生的创新思维和能力。

在教学中，我们可以鼓励学生从不同角度思考问题，提出新的解决方法和模型，培养他们的创造性思维和创造能力。

通过以上教学策略和方法，可以让数学模型植根于学生心中。

学生将会意识到数学模型是解决实际问题的有效工具，也会发现数学模型与日常生活息息相关。

学生的数学建模能力、实际应用能力和创造能力也将得到有效地培养和提升。

这将有助于学生将来在面对实际问题时能够灵活运用数学模型进行分析和解决，为社会的发展做出贡献。

联系让数学模型植根于学生心中数学模型是数学知识在解决实际问题中的应用，是数学与实际生活的结合。

在教学中，让学生掌握数学模型的应用是非常重要的，因为它能够帮助学生更好地理解数学知识，并将其应用于实际生活中。

而要让数学模型植根于学生心中，需要从教学内容、教学方法以及教学环境等方面进行调整和改进。

教师应该合理安排教学内容，将实际问题引入数学教学中，并通过数学模型来解决这些问题。

在教学中可以引入一些实际生活中的问题，如汽车的加速度、物体的抛射运动、经济增长模型等，让学生通过数学建模的方式来解决这些问题。

这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能让他们了解到数学的应用价值。

教师还可以通过实际案例来说明数学模型的应用，让学生在理论知识的基础上，更加深入地了解数学模型在实际问题中的应用。

教师应该注重培养学生的数学建模能力，通过多种教学方法来引导学生掌握数学模型的建立和求解技巧。

可以在课堂上进行案例教学，让学生亲自动手建立数学模型并求解实际问题。

还可以通过讨论、思维导图、小组合作等方式来促进学生的思维发散和创新能力，让他们在学习数学的过程中不仅仅掌握了知识，还能将其灵活运用到实际问题中去。

教师还可以鼓励学生自主学习，通过课外阅读、实践活动等方式来增强学生对数学模型的理解和掌握。

教学环境也是影响学生学习的重要因素。

为了让数学模型植根于学生心中，学校应该创造一个积极的学习氛围，鼓励学生参与各种数学建模比赛和实践活动。

在教学过程中，教师还可以利用多媒体技术，将数学模型的建立和求解过程生动地呈现给学生，激发他们的学习兴趣。

在学校里还可以设置数学建模角，展示数学模型的实际应用和成果，让学生感受到数学模型的魅力。