2017-2018年江苏省苏州市太仓市明德中学八年级上学期期中数学模拟试卷和答案

2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3.00分）下列四个数中，是负数的是（）A．（﹣2）2 B．|﹣2|C． D．﹣2．（3.00分）4的算术平方根等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．3．（3.00分）使有意义的x的取值范围为（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜24．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°5．（3.00分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．6．（3.00分）如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥7．（3.00分）化简（2016×（2+）2017的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．2﹣8．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．（3.00分）若△ABC的边长a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形10．（3.00分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3.00分）﹣8的立方根是．12．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=．13．（3.00分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．14．（3.00分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=．15．（3.00分）已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．16．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是cm．17．（3.00分）如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=．18．（3.00分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°．则PC的长=．三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（8.00分）计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）﹣﹣|1﹣|．20．（6.00分）求下列各式中的x的值．（1）（x+1）3+64=0（2）4（2x﹣1）2=．21．（6.00分）如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°求梯形的面积．22．（6.00分）已知，﹣3≤x≤2，化简：2﹣．23．（6.00分）已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．24．（8.00分）如图，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求这块地的面积．25．（8.00分）如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=，BC=；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．26．（8.00分）已知x=+1，求下列代数式的值（1）x2﹣2x+1；（2）x3﹣x2﹣4x+2．27．（10.00分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，BE与CD交于点G．（1）求证：AP=DG；（2）求线段AP的长．28．（10.00分）如图，已知在△ABC中，BA=AC=2且∠BAC=120°，点D在直线BC上运动，画出点D在运动中使得△ABD为等腰三角形的所有的位置并求相应的AD的长．2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3.00分）下列四个数中，是负数的是（）A．（﹣2）2 B．|﹣2|C． D．﹣【解答】解：A、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；B、|﹣2|=2是正数，故本选项错误；C、=2，是正数，故本选项错误；D、﹣是负数，故本选项正确．故选：D．2．（3.00分）4的算术平方根等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根等于2．故选：A．3．（3.00分）使有意义的x的取值范围为（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．4．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选：A．5．（3.00分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．6．（3.00分）如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．7．（3.00分）化简（2016×（2+）2017的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．2﹣【解答】解：原式=（2﹣）2016×（2+）2016×（2+）=[（2+）（2﹣）]2016×（2+）=2+故选：C．8．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△DEB的周长是8cm．故选：B．9．（3.00分）若△ABC的边长a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选：B．10．（3.00分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3.00分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=13．【解答】解：因为∠C=90°，所以c===13，故答案为：13．13．（3.00分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．14．（3.00分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=11．【解答】解：∵＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11，故答案为：11．15．（3.00分）已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是10．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，3y﹣6=0，解得x=4，y=2，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10；②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，不能组成三角形，所以，三角形的周长为：10；故答案为：10．16．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是2cm．【解答】解：CD=BC﹣BD，=7﹣5，=2（cm），∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=2cm，∴D点到线段AB的距离为2cm．故答案为：2．17．（3.00分）如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=3．【解答】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案为：318．（3.00分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°．则PC的长=6．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．∴AP=CP′=2，BP=BP′=4，∠PBP′=∠ABC=90°，∠BP′C=∠APB=135°．∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=BP=4，∵∠PP′C=∠BP′C﹣∠B P′P=135°﹣45°=90°，∴△PP′C为直角三角形，∴PC===6．故答案为6．三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（8.00分）计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）﹣﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=﹣1﹣4﹣（﹣1）=﹣5．20．（6.00分）求下列各式中的x的值．（1）（x+1）3+64=0（2）4（2x﹣1）2=．【解答】解：（1）（x+1）3=﹣64x+1=﹣4x=﹣5（2）（2x﹣1）2=2x﹣1=±x=﹣或x=21．（6.00分）如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°求梯形的面积．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=3，AE=DF，∵∠B=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=2，∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE=CF=2，BC=2+2+3=7，由勾股定理得：AE=，∴梯形的面积=×（AD+BC）×AE=×（3+7）×2=10．22．（6.00分）已知，﹣3≤x≤2，化简：2﹣．【解答】解：∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴2﹣=2﹣=2（x+3）+（x﹣2）=2x+6+x﹣2=3x+4．23．（6.00分）已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．24．（8.00分）如图，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求这块地的面积．【解答】解：连结AC，在△ADC中∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC2=AD2+CD2=42+32=52，∴AC=5m，在△ACB中AC=5，AB=12，BC=13，∴BC2=AC2+AB2，∴∠CAB=90°，∴S=S△ABC ﹣S△ADC=×AB×AC﹣×CD×AD=×12×5﹣×3×4=24（m2）．答：这块地的面积为24m2．25．（8.00分）如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=，BC=；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．【解答】解：（1）如图1所示，AB=，AC=，BC=；（2）如图2，BE=，DF=2，EF=．26．（8.00分）已知x=+1，求下列代数式的值（1）x2﹣2x+1；（2）x3﹣x2﹣4x+2．【解答】解：（1）当x=+1时，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（+1﹣1）2=3；（2）当x=+1时，x2=（+1）2=4+2，原式=x（x2﹣4）﹣（x2﹣2）=x（x2+2）（x2﹣2）﹣（x2﹣2）=（x2﹣2）[x（x2+2）﹣1]=（4+2﹣2）[（+1）（4+2）﹣1]=（2+2）（8+11）=48+70．27．（10.00分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，BE与CD交于点G．（1）求证：AP=DG；（2）求线段AP的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，∴AP=DG；（2）如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8，28．（10.00分）如图，已知在△ABC中，BA=AC=2且∠BAC=120°，点D在直线BC上运动，画出点D在运动中使得△ABD为等腰三角形的所有的位置并求相应的AD的长．【解答】解：共有4个点满足条件．过A作AH⊥BC于H∵AB=AC=2，∠BAC=120°∴∠ABH=30°∴AH=BH=3①如图D1，△ABD1中AB=BD1=2∴D1H=BD1+BH=2+3∴Rt△AD1H中AD12=D1H2+AH2=3+（3+2）2=24+12=（3+）2∴AD1=3+②如图D 2，△ABD 2中AD 2=BD 2 设AD 2=x D 2H=BH ﹣BD 2=3﹣x ∴Rt △AD 2H 中 AD 22=AH 2+D 2H 2 x 2=3+（3﹣x ）2 ∴x=2 ∴AD 2=2．③如图D 3，△ABD 3中 AB=BD 3=2∴HD 3=2﹣3Rt △AD 3H 中 AD 32=AH 2+HD 32=3+（2﹣3）2=24﹣12=（3﹣）2∴AD 3=3﹣④如图D 4，D 4与C 重合，AB=AC=AD 4=2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数 学一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．实数3的相反数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．已知3a b =，则代数式a ba b+-的值等于 A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．则这组数据的中位数是 A ．7.5B ．8C ．8.5D ．94．下列计算一定正确的是 A ．325a a a += B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=5． 已知23x y =⎧⎨=⎩ 与32x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程5mx ny +=的两组解，则m n +的值为 A ．1B ．2C ．3D ．46．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比 A ．保持不变 B ．增加25(cm 2) C ．减少25(cm 2)D ．不能确定大小关系7．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 则不等式1kx b +>的解集为A ．0x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，DE AB ⊥，DF BC ⊥，则DEF ∆的周长(第7题图)12y xOFEDCBA(第8题图) EDyxCBA O(第9题图)为A．3BC．6D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将OAB∆沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为A．45y x=B．54y x=C．34y x=D．43y x=10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．11．函数y=x的取值范围是▲．12．据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元)．数据11550000用科学记数法表示为▲．13．因式分解：33a b ab-=▲．14．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有▲个．15．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为▲cm．16．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为▲．17．将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC= ▲ ．18．已知△ABC中，AB=4，AC=3，当∠B取得最大值时，BC的长度为▲．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分4分）21()3-︒．20．（本题满分5分）先化简，再求值： 21x x -÷111x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中1x =．21．（本题满分6分）解不等式组62263212x x x x ->-++>⎧⎪⎨⎪⎩，并写出它的整数解．22．（本题满分6分）某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m （满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示： （1）求a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m ＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD =2，且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3． (1)求证：ADC ∆∽BAC ∆； (2)当8AB =时，求AD 的长度．24．（本题满分9分）某文具用品商店销售A 、B 两种款式文具盒，已知购进1个A 款文具盒比B 款文具盒便宜5元，且用300元购入A 款文具盒的数量比购入B 款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒各需多少元？(2)若A 款文具盒与B 款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A 、B 两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．C DA25．（本题满分8分）如图，已知点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k y x =（0k ≠）的图像上．(1) 求m ，k 的值；(2)过点M (a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点Q ，若PQ =4QM ，求实数a 的值．26．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC =∠OFC . (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若DE =1，30ABC ∠=︒．①求⊙O 的半径；②求sin ∠BAD 的值． (3)若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．EDCB27．（本题满分10分）如图，四边形中ABCD ，//AB CD ，BC AB ⊥，8AD CD ==(cm)，12AB =(cm)，动点M 从A 出发，沿线段AB 作往返运动（A -B -A ），速度为3(cm/s)，动点N 从C 出发，沿折线段C -D -A 运动，速度为2(cm/s)，当N 到达A 点时，动点M 、N 运动同时停止．已知动点M 、N 同时开始运动，记运动时间为t (s ) ．(1)当t =5(s)时，则M 、N 两点间距离等于▲ (cm)；(2)当t 为何值时，MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分?(3)若线段MN 与AC 的交点为P ，探究是否存在t 的值，使得:1:2AP PC =，若存在，请求出所有t 的值；若不存在，请说明理由．28．（本题满分12分）如图1，已知ABC ∆的三顶点坐标分别为(1,1)A --，(3,1)B -，(0,4)C -，二次函数y = ax 2 + bx +c 恰好经过A 、B 、C 三点． (1)求二次函数的解析式；(2)如图1，若点P 是ABC ∆边AB 上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC ，交BC 于点Q ，连接CP ，当CPQ ∆的面积最大时，求点P 的坐标； (3)如图2，点M 是直线y x =上的一个动点，点N 是二次函数图像上的一动点，若 CMN ∆构成以CN 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．N M D C B A N M D C B A NMD C BA (备用图1) (备用图2)(图1) (图2)2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．1x ≥ 12．1.155×10713．()()ab a b a b -+14．315．1 16． 17． 18三、解答题（共11大题，共76分）19．（本题共4分） 解：原式= 2+9-1 ················································································ 3分=10 ························································································ 4分20．(本题共5分) 解：原式=211x xx x ÷-- ··········································································· 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ····································································· 2分 =11x + ···················································································· 3分当x 1时，原式··································································· 4分．··················································································· 5分 21．(本题共6分)解：由①式得：x ＜3． ··········································································· 2分由②式得：x 13>． ·········································································· 4分∴不等式组的解集为： 133x <<． ···················································· 5分∴不等式组的整数解为： 1,2． ························································ 6分 22．（本题满分6分） (1)8 ·································································································· 1分 (2)144︒ ···························································································· 3分 (3) 树状图或列表法略． ······································································· 5分 第一组至少有1名选手被选中的概率为56． ··········································· 6分23．（本题共6分）(1)证明：∵CD =2，且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3．∴BD =3DC=6 ·············· 1分∴在ADC ∆与ABD ∆中，2BC ACAC BD==，∠BCA =∠ACD ． ··················· 3分 ∴ADC ∆∽BAC ∆． ···································································· 4分(2)解：∵ADC ∆∽BAC ∆，∴AD DC =ABAC，又∵8AB =，4,2AC CD ==．∴．AD =4 ····································································································· 6分24．（本题共9分）解：(1)设A 款文具盒单价为x 元，则B 公司为x +5元． ······························· 1分 由题意得：30030055x x =++． ································································ 2分 解之得：x =15． ··············································································· 3分 经检验：x =15是方程的根．································································ 4分 ∴购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒分别需要15元和20元． (2)设购入A 款文具盒为y 个，则购入B 款文具盒为60−y 个．由题意得：1520(60)1000y y +-≤． ······················································ 5分 解之得：40y ≥． ············································································· 6分 又∵售完60个文具盒可获得利润为S =510(60)6005y y y +-=- ················· 7分 ∴当40y =时，S 可取得最大值为400． ················································ 8分 答：应购入40个A 款文具盒和20个B 款文具盒可使销售利润最大，最大利润为400元． ··············································································· 9分 25．（本题共8分）解：(1) ∵点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数ky x=的图像上． ∴426k m k m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ········································································· 1分 ∴解得：m =−1，k =−6． ································································· 3分 (2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y =ax +b ．∵A (−2,3)，B (6,−1)，∴2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为122y x =-+． ···························· 5分 ∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：122a -+． 又∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6a-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6||||QM a=-．又∵PQ =4QM 且a <0，∴162422a a a-++=-． ·································· 7分 ∴24600a a --=．∴6a =-或10a =．∵0a <．∴实数a 的值为−6． ······················································ 8分26．（本题共10分）解：(1) 连接CO ．∵D 为BC 的中点，且OB =OC ，∴OD ⊥BC ． ············································ 1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ．又∵∠OBC =∠OFC ，∴∠OCB =∠OFC ． ······································· 2分 ∵OD ⊥BC ，∴∠DCF +∠OFC =90︒．∴∠DCF +∠OCB =90︒．即OC ⊥CF ，∴CF 为⊙O 的切线． ················ 3分 (2) ①设⊙O 的半径为r ．∵OD ⊥BC 且∠ABC=30︒．∴OD=12OB=12r ．又∵DE=1，且OE =OD +DE ．∴112r r =+，解得：r =2． ··························································· 4分 ②作DH ⊥AB 于Ｈ，在RT △ODH 中，∠DOH =60︒，OD =1．∴DH，OH =12．在RT △DAH 中，∵AH =AO +OH =52，∴由勾股定理：∴sin DH BAD AD ∠===． ··············································· 6分 (3)设⊙O 的半径为r ．∵O 、D 分别为AB 、BC 中点，∴AC =2OD ．又∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF =AC=2OD ．∵∠OBC =∠OFC ，∠CDF =∠ODB=90︒，∴△ODB ∽△CDF ． ∴OD BD CD DF =，∴2OD BDBD OD=，解得：BD =． ··························· 8分 ∴在Rt △OBD 中，OB=r，∴,OD BD =．∴1,3OH r DH =．∴在RT △DAH 中，∵AH =AO +OH =43r ，∴由勾股定理：．∴1sin 3DH BAD AD ∠==． ······················································ 10分27．（本题共10分）解：(1)······················································································· 2分 (2) ∵四边形中ABCD ，//AB CD ,BC AB ⊥,8AD CD ==,12AB =．则BC =ABCD S 四边形．1︒ 当04t ≤≤时．如图，则BM =12−3t ，CN =2t ．∴1(12))2BCNM S t t =-⋅=-四边形．∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴)t -= ········ 3分 ∴t =2． ······················································································· 4分 2︒ 当48t <≤时，如图，则AM =24−3t ，AN =16-2t∴2AMN 1=(243)(162))2S t t t -⋅--三角形． ································ 5分 ∵MN2)t -= ∴t=8，又∵48t <≤，∴t=8． 综上所述：2t =或t=8 ······················································· 6分(3) 1︒当04t ≤≤时，如图，则AM =3t ，CN =2t ．∵//AB CD ，则3122AP AM PC CN ==≠． ∴不存在符合条件的t 值．··························································· 7分 2︒ 当48t <≤时，如图，分别延长CD 、MN 交于点Q ． 则AM =24−3t ，AN =16−2t ，DN =2t −8． ∵//AB CD ，则283(4)243162QD DN DQ t DQ t AM AN t t-=⇒=⇒=--- ····················· 8分 ∴34CQ t =-．∵//AB CD ，则2431523429AM AP t t CQ PC t -=⇒=⇒=-． 综上可知：存在实数529t =使得:1:2AP PC =成立． ····························· 10分 28．（本题共12分）解：(1)224y x x =--． ········································································ 3分(2)设点(t,1)P -(13t -≤≤)，则AP =t +1，BP =3−t ，三角形ABC 的面积为6． ∵//PQ AC ，∴BPQ BAC ∆~∆．∴223()()4BPQ BACS BP t S BA ∆∆-==， ∴2233()(3)48BPQ BAC t S S t ∆∆-=⋅=- 5分 又∵133(3)22PCB S BP t ∆=⋅⋅=-．∴2233933(1)84882PCQ PBC PBQ S S S t t t ∆∆∆=-=-++=--+． 8分∴t =1时，PCQ S ∆最大，此时点(1,1)P -． ·············································· 9分 (3) 所有满足条件的点N的横坐标为4,1- ···························· 12分。

苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。

2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。

2 B。

±2 C。

±2 D。

-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。

2，3，4 B。

3，4，5 C。

4，5，6 D。

5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。

3或7 B。

4 C。

7 D。

3√25.下列说法正确的是（）A。

无限小数都是无理数 B。

9的立方根是3 C。

平方根等于本身的数是 D。

数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。

∠OPC=∠OPD B。

PC=PD C。

PC⊥OA，PD⊥OB D。

OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。

（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。

（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。

（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。

（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。

（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。

某某省某某市2016-2017学年八年级（上）期中数学模拟试卷（三）一、选择题1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM= B．AM∥ C．AB=CD D．∠M=∠N2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b9．如图，数轴上P点所表示的数可能是（）A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空题11．9的平方根是．函数y=中自变量x的取值X围是．12．比较大小：﹣30．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=．16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2=0，则x﹣y=．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．21．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．计算：（）﹣1+﹣﹣|﹣3|．24．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．25．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？28．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=°，∠C=°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2016-2017学年某某省某某市八年级（上）期中数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM= B．AM∥ C．AB=CD D．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时， =（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【考点】实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣=|a﹣b|﹣|a|=（b﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a+a=b．故选C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|．9．如图，数轴上P点所表示的数可能是（）A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先对A、C、D三个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置确定点P的取值X围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．二、填空题11．9的平方根是±3 ．函数y=中自变量x的取值X围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值X围；平方根．【分析】根据平方根的定义解答；根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3；由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：±3；x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【考点】实数大小比较．【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解： =5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大小关系．13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是18 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD即可得到结论．【解答】解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=∠BAC=18°，故答案为：18．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAD≌△CAD，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= 8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：﹣ =4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2=0，则x﹣y= ﹣3 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得到，再利用代入消元法解方程组得到x和y的值，然后计算x﹣y的值．【解答】解：根据题意得，解得，所以x﹣y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．（2015秋•建邺区期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．20．（2015秋•栖霞区期末）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F 交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．21．（2015秋•栖霞区期末）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C 不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2015秋•建邺区期末）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．【解答】解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．23．（2016秋•某某期中）计算：（）﹣1+﹣﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则，算术平方根及立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+5+3﹣3+=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2015秋•建邺区期末）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【考点】作图—基本作图．【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．【解答】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．25．（2015秋•某某期中）如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG，据此即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．26．（2015秋•某某期中）如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；（2）根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（SAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．（2015秋•潍城区期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．28．（2015秋•某某期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= 36 °，∠C= 72 °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。

2018-2019学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此, 可得A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念, 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.9的平方根是（）A. ±3B. ﹣3C. 3D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3.在以下实数：-0.101001，，，0．-，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据无理数的三种形式, ①开方开不尽的数, ②无限不循环小数, ③含有的数, 结合所给数据即可得出答案. 【详解】解: -0.101001，，，0．-，中,-0.101001、、0、是有理数,、-是无理数,故无理数的个数为2个,故选B.【点睛】本题主要考查无理数的概念.4.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.【详解】A项，，根据定义，和不是同类二次根式.故A项不符合题意.B项，，根据定义，和是同类二次根式.故B项不符合题意.C项，，根据定义，和不是同类二次根式.故C项不符合题意.D项，，根据定义，和不是同类二次根式.故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查二次根式的化简.5.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与B. 与2C. 与D. 与【解析】【分析】首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项.【详解】解:A、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误,B、|-2|=2,两数相等,不能互为相反数,故选项错误,C 、=2,2与-2互为相反数,故选项正确,D、=-2,两数相等,不能互为相反数,故选项错误,所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0,比较简单.6.如图，点E、F在线段AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上定理逐个进行判断即可.【详解】解：,理由是:,可得AF=CE在△ADF和△CBE中,△ADF≌△CBE (SSS),即选项D正确;具备选项A、选项B, 选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用, 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键.7.如果等腰三角形有一内角为50°，那么它的顶角的度数为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】已知给出了一个内角是50°, 没有明确是顶角还是底角, 所以要进行分类讨论, 分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【详解】解：①当该角为顶角时, 顶角为50°; ②当该角为底角时,顶角为180°-50°-50°=80°.故其顶角为50°或80°.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法,要熟练掌握.8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ：：：4：5B.C.D. ，，【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】解：Ａ、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×=75°，故不是直角三角形，符合题意；B、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意；C、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，不符合题意；D、a=n，b=，c=n+1（n＞0），∵（n）2+（）2=（n+1）2，故能判定△ABC为直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.如图所示，将长方形ABCD分成15个大小相等的小正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为3，则长方形ABCD的面积为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】设小正方形的边长a,那么=(+)2+,可得=，可得长方形ABCD的面积. 【详解】解:设小正方形的边长a,那么=(+)2+,即:3a5a=(2a a2+a4a2) 2+3,即:9a=3,=.矩形的面积=3a5a ==5所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查矩形的性质及应用，可从矩形的面积表示方法入手进行计算.10.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O 的最小距离为（）A. 5B. 7C. 12D.【答案】B【解析】如下图，取AB的中点D,连接OD，OC,CD，则OD=5=AD,因为AC=BC=13，根据勾股定理得，CD=12，当C,O,D三点共线时，OC最小，为12-5=7.故选B.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x满足的条件是______．【答案】x≥3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,就可以求解.【详解】解:式子有意义,得x-3≥0,解得x≥3,故答案为:x≥3.【点睛】本题主要考查二次根式的性质和分式的意义,要求被开方数大于等于0,分母不为0.12.比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】先把-2化为-的形式,再根据负数大小的比较法则，比较出-与-的大小即可.【详解】解:-2=-,-4=-,12<16,-＞-,，-2＞-4故答案为:＞.【点睛】本题考查的是实数的大小比较,先根据题意把-2化为-的形式是解答此题的关键.13.如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是______．【答案】9【解析】【分析】根据平方根的定义及性质, 可知2m-1与2-m互为相反数, 而一对相反数的和是0, 据此列出关于m的方程, 解方程求出m的值, 进而得出结果.【详解】解:一正数的两个平方根分别是2m-1和2-m,(2m-1)+(2-m)=0,解得m=-1.2-m=2+1=3,这个正数为3=9故答案为:9.【点睛】本题考查了平方根的定义及性质. 如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 一个正数有两个平方根, 这两个平方根互为相反数.14.若＝3﹣x，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】试题解析：∵=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，15.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．【答案】2﹣【解析】试题分析：设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=18°，则∠A=______°．【答案】48【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD,求出∠A=∠ABD,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可得出答案.【详解】解:设∠A=，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E,AD=BD,∠A=∠ABD=,AB=AC,∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠DBC=+,在△ABC中，三角形三内角和为，+（+）2=180，可得：x=48故答案为:48.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及应用及等腰三角形性质的综合应用.17.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为______．【答案】18【解析】【分析】设两条直角边是BC=a,AC=b,斜边为AB=c，,可得：=，=，=，可得=++=2，由AB=6可得阴影部分的面积.【详解】解:设两条直角边是BC=a,AC=b,斜边为AB=c，则a+b=c=36,可得：=，=，=，a+b=c=36，=++=2=2=18，故答案：18.【点睛】本题主要考查勾股定理及等腰直角三角形的性质.18.如图，长方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为______．【答案】2或18【解析】【分析】分两种情况:点E在AD线段上,点E为AD延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可. 【详解】解：①如图点E在AD线段上，△ABE与△A′B E关于直线BE对称，△A′BE≌△ABE,∠B A′E=∠A=90,AB=A′B∠B A′C =90,E、A',C三点共线,在△ECD与△CB A′中，,△ECD≌△CB A′,CE=BC=10,在RT△CB A′中，A′C===8,AE= A′E=CE- A′C=10-8=2;②如图点E为AD延长线上,由题意得：∠A"BC+∠A"CB=∠DCE+∠A"CB=90∠A"BC=∠DCE,在△A"BC与△DCE中，△A"BC≌△DCE,DE= A"C,在RT△ A"BC中，A"C===8,AE=AD+DE=AD+ A"C=10+8=18;综上所知,AE=2或18.故答案为:2或18.【点睛】此题考查翻折的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是解决问题的关键.三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算：（1）（）2+-（1-）0（2）+2+|-2|【答案】（1）4；（2）4-．【解析】【分析】(1)先进行开方与乘方运算，得到原式=3+2-1，然后进行加法运算;(2)先根据二次根式的性质与绝对值得到原式=2++2-,然后合并即可.【详解】解：（1）（）2+-（1-）0=3+2-1=4；（2）+2+|-2|=2++2-=4-．【点睛】本题考查了平方根、立方根运算、绝对值及有理数的加减混合运算.20.求下列各等式中x的值：①-（x-1）2+4=0②（2x+3）3=-64．【答案】（1）x1=3，x2=-1；（2）x=．【解析】【分析】(1)先变形为（x-1）2=4，然后根据平方根的定义求解；(2)由立方根的定义得到2x+3=-4，然后解一次方程即可.【详解】解：（1）∵（x-1）2=4，∴x-1=±2，∴x-1=2或x-1=-2，∴x1=3，x2=-1；（2）∵2x+3=-4，∴2x=-7，∴x=．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义及计算. 如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根；若一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,记作.21.已知a=-，b=+．求下列各式的值．（1）a2-b2；（2）a2-ab+b2【答案】（1）-4；（2）9．【解析】【分析】（1）将原式化为（a+b）（a-b），再代入a、b的值可得答案；(2)原式化为（a+b）2-3ab，再代入a、b的值可得答案.【详解】解：（1）当a=-，b=+时，原式=（a+b）（a-b）=（-++）（---）=2×（-2）=-4；（2）当a=-，b=+时，a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-++）2-3×（-）×（+）=（2）2-3×（3-2）=12-3=9．【点睛】本题主要考查利用整体代入计算整式的大小.四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）22.已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．【答案】2a．【解析】【分析】由a、b、c为△ABC的三边长，根据三角形三边关系可得，a+b-c＞0，b-c-a＜0，化简二次根式可得答案. 【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，∴原式=a+b-c-（b-c-a）=2a．【点睛】本题主要考查三角形三边的关系及二次根式的性质与化简.23.已知：如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD=AE=，CE=2，求BC的长．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由题意可得AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，可得证明；（2）可得DE=2，BD=CE=2，可得∠AEC=135°，∠ADB=135°，∠BDC=90°，可得BC的值.【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），（2）∵△ADB≌△AEC∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，∴DE=2，BD=CE=2，∵∠AEC=135°，∴∠ADB=135°，∴∠BDC=90°，∴BC=【点睛】本题主要考查等腰直角三角形性质及全等三角形的判定与性质.24.如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P；②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．【详解】解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P为所求点．②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3故答案为：+3【点睛】本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质．25.如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？【答案】（1）学校P会受到噪声的影响；（2）学校P受影响的时间为8.8秒．【解析】【分析】(1)作PH⊥CD于H,由∠P AH=30°，P A=320m，可得PH=P A=160m，故学校P会受到噪声的影响；(2) 当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，可得EF=2FH==240m，可得学校P 受影响的时间.【详解】解：（1）如图作PH⊥CD于H．在Rt△APH中，∵∠P AH=30°，P A=320m，∴PH=P A=160m，∵160＜200，∴学校P会受到噪声的影响．（2）当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，∵EF=2FH==240m，180千米/时=50米/秒∵=8.8秒，答：学校P受影响的时间为8.8秒．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质及勾股定理的应用.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=2，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD 翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，求折痕DF的长．【答案】DF=.【解析】【分析】由题意得可得：在Rt△ACB中，AC==4，CD=DA=DB=，可得∠DCA=∠A，由∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，可得∠CDF=90°，∠CDF=∠ACB，可得△CDF∽△ACB，可得=，可得DF的值. 【详解】解：在Rt△ACB中，∵AB=2，BC=2，∠ACB=90°，∴AC==4，∵AD=DB，∴CD=DA=DB=，∴∠DCA=∠A，∵∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，∴∠CDF=90°，∴△CDF∽△ACB，∴=，∴=，∴DF=【点睛】本题主要考查翻折的性质及三角形相似的判定与性质.27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证：DE=2AB．【答案】详见解析.【解析】【分析】取ED的中点O，连接AO，可证得∠AOE=2∠D，∠EBC=∠D，∠AOE=2∠EBC，可得∠ABD=∠AOB，AB=OA，可证得结论.【详解】证明：取ED的中点O，连接AO，∵∠CAD=90°，∴OD=AO=OE，∴∠AOE=2∠D，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠D，∴∠AOE=2∠EBC，∵∠ABD=2∠EBC，∴AB=OA，∴DE=2AB=2OA．【点睛】本题主要考查平行线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定和性质, 解题的关键在于作出斜边DE上的中线, 求证OA=AB即可.28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．（1）则AC=______cm；（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．【答案】（1）4；（2）；（3）t为s或s或3s或s时，△BCP为等腰三角形.【解析】【分析】(1)直接由勾股定理得，可得AC的值；（2）作PE⊥AB于E，可得△BPE≌△BPC，可得BE=BC=3，PE=PC，AE=5-BE=2，AP=4-PC，在Rt△AEP 中，AP2=AE2+EP2，即（4-PC）2=22+PC2，可得PC的值，可得时间.(3)分CP=CB，BP=BC=3，CP=CB=3，PC=PB 几种情况讨论可得t的值.【详解】解：（1）由勾股定理得，AC==4（cm），故答案为：4；（2）作PE⊥AB于E，在△BPE和△BPC中，，∴△BPE≌△BPC（AAS）∴BE=BC=3，PE=PC，∴AE=5-BE=2，AP=4-PC，在Rt△AEP中，AP2=AE2+EP2，即（4-PC）2=22+PC2，解得，PC=，当BP平分∠ABC时，点P的运动时间t=÷2=秒；（3）如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则2t=3，解得t=（s）；如图3，当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB-BP=2，∴t=（4+2）÷2=3（s）；如图4，若点P在AB上，CP=CB=3，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=，∴PB=2BD=∴CA+AP=4+5-=5.4，此时t=5.4÷2=2.7（s）；如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则BD=CD，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=，∴t=（4+）÷2=（s）；综上所述，t为s或s或3s或s时，△BCP为等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定及利用勾股定理解决结合问题.。

江苏省苏州市2016-2017学年八年级（上）期中数学模拟试卷（三）一、选择题1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b9．如图，数轴上P点所表示的数可能是（）A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空题11．9的平方根是．函数y=中自变量x的取值范围是．12．比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= ．16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2=0，则x﹣y= ．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．21．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC ∥AB ．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．计算：（）﹣1+﹣﹣|﹣3|．24．陆老师布置了一道题目：过直线l 外一点A 作l 的垂线．（用尺规作图） 小淇同学作法如下：（1）在直线l 上任意取一点C ，连接AC ； （2）作AC 的中点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线l 于点B ，如图所示； （4）作直线AB ．则直线AB 就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．25．如图，△ABC 中，BC=10，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．求△AEG 的周长．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？28．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A 、是轴对称图形，故A 符合题意； B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意； C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意； D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意． 故选：A ．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．70°B ．40°C ．20°D ．30° 【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数． 【解答】解：∵AB=AC ，∠BAC=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70° ∵BD 是AC 边上的高， ∴BD ⊥AC ，∴∠CBD =90°﹣70°=20°． 故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时， =（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【考点】实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣=|a﹣b|﹣|a|=（b﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a+a=b．故选C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|．9．如图，数轴上P点所表示的数可能是（）A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先对A、C、D三个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P 表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．二、填空题11．9的平方根是±3 ．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围；平方根．【分析】根据平方根的定义解答；根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3；由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：±3；x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．比较大小：﹣3 ＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【考点】实数大小比较．【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解： =5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大小关系．13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是18 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD即可得到结论．【解答】解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=∠BAC=18°，故答案为：18．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAD≌△CAD，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= 8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：﹣ =4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2=0，则x﹣y= ﹣3 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得到，再利用代入消元法解方程组得到x和y的值，然后计算x﹣y的值．【解答】解：根据题意得，解得，所以x﹣y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．（2015秋•建邺区期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．20．（2015秋•栖霞区期末）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．21．（2015秋•栖霞区期末）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2015秋•建邺区期末）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．【解答】解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．23．（2016秋•苏州期中）计算：（）﹣1+﹣﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则，算术平方根及立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+5+3﹣3+=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2015秋•建邺区期末）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【考点】作图—基本作图．【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．【解答】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．25．（2015秋•淮安期中）如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG，据此即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．26．（2015秋•淮安期中）如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；（2）根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（SAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．（2015秋•潍城区期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．28．（2015秋•淮安期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= 36 °，∠C= 72 °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。

2017-2018学年八年级（上）期中数学模拟试卷一 本次考试范围：苏科版八上第二章《轴对称》、第三章《勾股定理》、第四章《实数》和八下第十二章《二次根式》；考试时间：120分钟；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试分值：130分。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x≤2 3．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．a=7，b=24，c=25 B ．a=1.5，b=2，c=2.5 C ． D ．a=15，b=8，c=17 4．（3分）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．8cm 5．（3分）如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠F ；B ．∠B=∠E ；C ．BC ∥EF ；D ．∠A=∠EDF （第5题）（第6题） 6．（3分）如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．7 D ．9 7．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m 、宽8m 的长方形空地，他在以较长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ） A ．3m B ．4m C ．5m D ．6m（第7题）（第8题）8．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．x 2+y 2=49B ．x ﹣y=2C ．2xy+4=49D ．x+y=99. （3分）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，点B 关于点A 的对称点为线密班级姓名学号试场号封C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+10. （3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE 于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．13．（3分）若+（b+2）2=0，则a+b=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是cm．（第10题）（第14题）15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为．（第15题）（第16题）16．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE=°．17．（3分）我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）（第17题）（第18题）18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（8分）（1）计算：+|1﹣|﹣（π﹣1）0；（2）解方程：3x2﹣75=0．20．（6分）已知3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，求2x+y的平方根．21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（6分）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23．（6分）先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求b a的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．24．（8分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25．（8分）（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE 于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．27.（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．28.（10分）如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B 的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q 两点之间的距离为？参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．【分析】为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．【解答】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA﹣OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．【点评】此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8．【分析】由题意，①﹣②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9. 【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．10. 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．【解答】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．【分析】分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．【解答】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，∴a+b=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．【分析】证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°﹣40°×3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16．【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18．【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16﹣4π．故答案为16﹣4π【点评】本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（8分）【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣1﹣1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y 的值．【解答】解：∵3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，∴3x+1=4，2y﹣1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21．（6分）【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22．（6分）【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）解：∵x2﹣2y+y=8+4，∴（x2﹣2y﹣8）+（y﹣4）=0，∴x2﹣2y﹣8=0，y﹣4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=﹣4，y=4时，x+y=（﹣4）+4=0，即x+y的值是8或0．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．24．（8分）【分析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴CD=3．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25．（8分）【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26．（8分）【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，∵G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=7，CE=4，∴由勾股定理得：DE==．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．27.（10分）解：（1）如图所示：（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且90°≥y＞45°；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣x，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°或y=135°﹣x或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【点评】此题主要考查了应用设计作图，关键是正确理解题意，了解伴侣分割线的意义．28．（10分）【分析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC 上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC 为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12﹣2t﹣t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t﹣12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷测试时间：100分钟 满分：120分一、选择题：(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在实数0、π、227、2、﹣9中，无理数的个数有………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ▲ ）A ． 8或10B ．8C ．10D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ▲ ）A ． 30°B ．50°C ．60°D ．100°5. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有………………………………………………（ ▲ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是 ……………………………………………………（ ▲ ）A ．20B ．12C ．16D ．137. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD =2，则PQ 的最小值为 ………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．PQ ＜2B ．PQ =2C ．PQ ＞2D ．以上情况都有可能8. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 …………………（ ▲ ）A ．1＜|a |＜bB ．1＜﹣a ＜bC ．|a |＜1＜|b |D ．﹣b ＜a ＜﹣19. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ▲ ）A ．6B ．12C ．32D ．6410. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝15，则S 2的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 3 B.154 C. 5 D. 152a b0 1 －1 B 3 M A D D A B E F 第4题图 第6题图 A B C D E 第5题图 A B C P 1 P 2 P 3 P 4 ● ● ●●A B C D O 第15题图 二、填空（每空2分，共20分） 11. 4的算术平方根是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，－27的立方根是 ▲ ．12. 若a ＜6＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b = ▲ ．13. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ▲ ．14. 已知Rt △ABC 两直角边长为5，12，则斜边长为 ▲ ． 15. 如图，△ABO ≌ △CDO ，点B 在CD 上，AO ∥ CD ，∠ BOD =30°，则∠ A = ▲ °．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ▲ ．17. 如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 ▲ 个．18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =5，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ▲ ．三、解答题：19.计算 （每题4分，共8分）（1）(3)2+||1－3+（13）0 （2）(－1)2015－(13)－2－|－2|20.解方程（每题4分，共8分）（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=021. 已知2x －y 的平方根为±3，4 是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（6分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．第18题图 A B C D E 第17题图 A B C D l23. 如图，CA =CD ，∠ B =∠ E ，∠ BCE =∠ ACD ．求证：AB =DE ．（6分）24.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．（6分）25. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．（6分）26.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.现将线段AC 沿AD 折叠后，使得点C 落在AB 上，求折痕AD 的长度．（6分）A CD E AB C DE F AB CD E FA B D27.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合．（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．（10分）28. 阅读：如图1，在△ABC 中，3∠ A ＋∠ B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接BD ，易得∠A ＝∠D ，△ABD 为等腰三角形，由3∠A ＋∠B ＝180°和∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180°，易得∠BCA ＝2∠A ，△BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB 的长．解决下列问题：（1）图2中，AE ＝ ▲ ，AB ＝ ▲ ；（2）在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为a 、b 、c ．如图3，当3∠ A ＋2∠ B ＝180°时，用含a ，c 式子表示b ．（8分）A CB C ABC B ED 图1 图2 图3答案一选择：A B C D C C BC D C二填空 （11）2，±3，-3 （12）8 （13）0.70 （14）13（15）30° （16）70°或110° （17）5（18）52 三解答19（1）原式=3+3－1+1=3+ 3 （4分）（2）原式=－1－9－2=－12 （4分）20（1）x=－52 （4分）（2）x 1=－38 ，x 1=－138（4分） 21. 解：由题意得：2x －y ＝9 （1分）3x ＋y ＝16 （2分）∴⎩⎨⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16 ∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1 （4分）∴x －y ＝4 （5分）∴x －y 平方根为±2． （6分）22.解：（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2分） （2）△ABC 的周长为：5+5+5=10+5，（4分） 面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．（6分）23. 解：如图，∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE ； （2分）在△ABC 与△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），（5分）∴AB=DE ． （6分）24.解：当DE ⊥AC 时，∵AD=AE ，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，（2分）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°， （4分）∴60°+20°=50°+∠EDC ，∴∠EDC=30°． （6分）25. 解：连接BE （1分）∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠A=∠ABE ， （2分）∵CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知△BCE 是等腰三角形，（3分）∴BF 是∠EBC 的平分线， ∴（∠ABC ﹣∠A ）+∠C=90°，即（∠C ﹣∠A ）+∠C=90°②， （4分）①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°． （ 6分）26. 解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =3∵AB 2= AC 2 ＋BC 2 ∴AB =5，∴BE =2 (3分)设CD =DE =x ，则BD =4－x ， 又∵BD 2= DE 2 ＋BE 2∴(4－x )2=x 2+22 ∴x =32 （5分） ∵AD 2= CD 2 ＋AC 2∴AD =325 (6分)27. 解：（1）∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC=DB=DA ．∴∠B=∠DCB ．又∵△ABC ≌△FDE ，∴∠FDE=∠B ．∴∠FDE=∠DCB ．∴DG ∥BC ．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG ⊥AC ．又∵DC=DA ，∴G 是AC 的中点．∴． ∴． （4分）（2）如图2所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED ⊥AB ，ABD E∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，∴点G 为AH 的中点； （6分）在Rt △ABC 中，，∵D 是AB 中点， ∴， 连接BH ．∵DH 垂直平分AB ，∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254， （8分） ∴DH=222515()544-=． （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． （10分） 28.解：（1）如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A ，又∵∠BCA=∠D+∠CBD ，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A ，则∠CBD=∠A ，∴DC=BC=8，∴AD=DC+AC=8+10=18，∴AE=AD=9，∴EC=AD ﹣CD=9﹣8=1．∴在直角△BCE 和直角△AEB 中，利用勾股定理得到：BC 2﹣CE 2=AB 2﹣AE 2，即82﹣12=AB 2﹣92，解得 AB=12．故答案是：9；12；（每空2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是边AD 的中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．（8分）。