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第四章牛顿运动定律学案6用牛顿运动定律解决问题(一) 目标定位1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．知识探究自我检测一、从受力确定运动情况问题设计 知识探究受力情况→F 合———→F 合＝ma 求a ，⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＝v 0t ＋12at 2v ＝v 0＋at v 2－v 20＝2ax →求得x 、v 0、v 、t .例1如图1所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力图1大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．解析 (1)对物体受力分析如图：由图可得：⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ－μF N ＝ma F sin θ＋F N ＝mg 解得：a ＝1.3 m/s 2，方向水平向右(2)v ＝at ＝1.3×5 m/s ＝6.5 m/s(3)x ＝12at 2＝12×1.3×52 m ＝16.25 m答案 (1)见解析图 1.3 m/s 2，方向水平向右(2)6.5 m/s (3)16.25 m二、从运动情况确定受力运动情况—————————→匀变速直线运动公式求a ———→F 合＝ma 受力情况．例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？解析 由题意可知，h ＝4.0 m ，L ＝5.0 m ，t ＝2.0 s.设斜面倾角为θ，则sin θ＝h L .乘客沿气囊下滑过程中，由L ＝12at 2得a ＝2L t 2，代入数据得a ＝2.5 m/s 2. 答案 2.5 m/s 2(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 解析 在乘客下滑过程中，对乘客受力分析 如图所示，沿x 轴方向有mg sin θ－F f ＝ma ，沿y 轴方向有F N －mg cos θ＝0，又F f ＝μF N ，联立方程解得μ＝g sin θ－a g cos θ≈0.92.答案 0.92针对训练1 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图2所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 .设球受到的空气阻力大小恒为F f ，取g ＝10 m/s 2，求：34 图2(1)弹性球受到的空气阻力F f 的大小；解析 由v －t 图象可知，弹性球下落过程的加速度为a 1＝Δv Δt ＝4－00.5 m /s 2＝8 m/s 2根据牛顿第二定律，得mg －F f ＝ma 1所以弹性球受到的空气阻力F f ＝mg －ma 1＝(0.1×10－0.1×8) N ＝0.2 N答案 0.2 N(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .解析 弹性球第一次反弹后的速度v 1＝34×4 m /s ＝3 m/s根据牛顿第二定律mg ＋F f ＝ma 2，得弹性球上升过程的加速度为a 2＝mg ＋F f m ＝0.1×10＋0.20.1m /s 2＝12 m/s 2 根据v 2－v 21＝－2a 2h ，得弹性球第一次反弹的高度h ＝v 212a 2＝322×12 m ＝0.375 m. 答案 0.375 m三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等.2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.例3质量为m＝2 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图3所＝10 s后示的力F，F＝10 N，θ＝37°(sin 37°＝0.6)，经t1撤去力F，再经一段时间，物体又静止，g取10 m/s2，则：图3(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态.解析当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动.答案见解析(2)物体运动过程中最大速度是多少？解析 撤去F 前对物体受力分析如图，有：F sin θ＋F N1＝mgF cos θ－F f ＝ma 1F f ＝μF N1x 1＝12a 1t 21v ＝a 1t 1，联立各式并代入数据解得x 1＝25 m ，v ＝5 m/s 答案 5 m/s(3)物体运动的总位移是多少？解析撤去F后对物体受力分析如图，有：F f′＝μF N2＝ma2，F N2＝mg2a2x2＝v2，代入数据得x2＝2.5 m物体运动的总位移：x＝x1＋x2得x＝27.5 m答案27.5 m针对训练2冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛.她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛图4中表现抢眼.如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC 是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；解析人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－F＝mafF f＝μF N垂直于斜坡方向有F－mg cos θ＝0N由匀变速运动规律得L＝122at联立以上各式得a＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s2t＝2 s答案 2 s(2)人在离C点多远处停下？解析人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′x联立以上各式解得x＝12.8 m答案12.8 m课堂要点小结很多动力学问题，特别是多过程问题，是先分析合外力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行.但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论.1.(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图5所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5 s 内滑下来的路程和5 s 末速度的大小(运动员一直在山坡上运动).自我检测图5解析以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示.研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动.将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：F N－mg cos θ＝0 ①mg sin θ－F f ＝ma ②又因为F f ＝μF N ③由①②③可得：a ＝g (sin θ－μcos θ) 故x ＝12at 2＝12g (sin θ－μcos θ)t 2＝12×10×(12－0.04×32)×52 m ≈58.2 mv ＝at ＝10×(12－0.04×32)×5 m /s ≈23.3 m/s答案 58.2 m 23.3 m/s2.(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v－t 图象如图6所示，求斜面的倾角θ以及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)图6解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为：a 上＝122 m /s 2＝6 m/s 2，下滑过程的加速度大小为：a 下＝125－2m /s 2＝4 m/s 2 上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图上滑过程a 上＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g sin θ＋μg cos θ下滑过程a下＝g sin θ－μg cos θ，联立解得θ＝30°，μ＝315答案30°3153.(多过程问题)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s 停止，已知汽车的质量m ＝2×103 kg ，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；解析 汽车开始做匀加速直线运动x 0＝v 0＋02t 1 解得v 0＝2x 0t 1＝4 m/s 答案 4 m/s(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；解析 关闭发动机后汽车减速过程的加速度a 2＝0－v 0t 2＝－2 m/s 2 由牛顿第二定律有－F f ＝ma 2解得F f ＝4×103 N答案 4×103 N1 2 3(3)汽车牵引力的大小.解析 设开始加速过程中汽车的加速度为a 1x 0＝12a 1t 21由牛顿第二定律有：F －F f ＝ma 1 解得F ＝F f ＋ma 1＝6×103 N答案 6×103 N。
