动量和能量综合试题
1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2，
置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数
为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为
原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。
试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。
2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。
3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：
（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？
（2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？
（3）长木板的长度要满足什么条件才行？
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹
簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物
体与水平轨道间的动摩擦因数0.5
μ=。整个装置处于静止状
态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道
的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计
空气阻力。g取10m/s2，求：
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能；
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小；
（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。
5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水
平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度
时，小车右端离墙多远？
6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)
的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现
v沿光滑水平面向左匀速滑动.
设框架与小物块以共同速度
（1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值.
F b a O s （2）若框架与墙壁发生碰撞以一定速度反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2023
mv ，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE 1.
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若
不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的
机械能ΔE 2.（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）
7．如图所示，劲度系数为k =200N/m 的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M =8kg 的小车
a ，开始时小车静止，其左端位于O 点，弹簧没有发生形变，质量为m =1kg 的小物块
b 静止于小车的左侧，距O 点s =3m ，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g =10m/s 2．今对小物块施加大小为F=8N 的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A =0.2m 的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T =2M
k ，弹簧的弹性势能公式为E p =22
1kx （x 为弹簧的形变量），求： （1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？
（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
（3）小物块最终停在距O 点多远处？当小物块刚停下时小车左端
运动到O 点的哪一侧？ 动量和能量综合试题答案
1.【解】（１）由于子弹射入滑块Ａ的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变化，滑块Ａ不受弹力作用。取子弹和滑块Ａ为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞，子弹射入Ａ前后物体系统动量守恒，设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有：
ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1）
得：(1)取子弹、两滑块Ａ、Ｂ和弹簧为物体系统，在子弹进入Ａ后的运动过程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为ｘ，此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有：
（ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2)
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得：
（２）子弹射入滑块Ａ后，整个系统向右作整体运动，另外须注意到Ａ、Ｂ之间还有相对振动，Ｂ相对于地面的速度应是这两种运动速度的叠加，当弹性势能为零时，滑块Ｂ相对地面有极值速度。若Ｂ向左振动，与向右的整体速度叠加后有最小速度；若Ｂ向右振动，与向右的整体速度叠加后有最大速度。设极值速度为Ｖ3，对应的Ａ的速度为Ｖ2，依前文提到的解题策略有：
ｍＶ0=（m ＋m 1）V 2＋m 2V 3(4)
(5)
由（１）、（４）、（５）式得：
Ｖ3[（m ＋m 1＋m 2）V 3－2mV 0]=0
解得：V 3=0（最小速度）（最大速度） 说明：一、本题中的所有速度都是相对地面这一参照物而言的。
二、(1/2)mv 02与(1/2)(m+m 1)V 12
、它们的差值即系统增加的内能。
三、由前文解题策略易得系统增加的内能为:
2.【解】由于A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，
故对该过程依前文解题策略有：
m A V 0=(m A +m B )V 1 (1)
E 内= (2)
对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态，C 球摆起有最大高度时，A 、B 、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：
（m A +m C ）V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3)
(4)
由上述方程分别所求出Ａ、Ｂ刚粘合在一起的速度Ｖ1＝２m ／s ，Ｅ内＝４J ，系统最后的共同速度Ｖ2＝２.４m ／s ，最后求得小球Ｃ摆起的最大高度h=0.16m 。
3.【解】（1）水平冲量的大小为：()I M m v =+（1分）
水平冲量的方向向左（1分）
（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则： ()()I M m v mv mv m =+=--'（2分）∴=v M m v m '（2分） （3）根据能的转化与守恒定律得：
