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物理学中的数学方法物理学是一门涉及自然现象、力及物质的科学。
为了能够解释各种各样的物理现象，物理学家们需要使用许多数学方法。
本文将从标量、矢量、微积分、线性代数等方面探讨一些在物理学中常用的数学方法。
1. 标量和矢量在物理学中，标量和矢量是两个很重要的概念。
标量指没有方向的物理量，例如温度、压强、密度等。
而矢量则指既有大小又有方向的物理量，例如速度、加速度、力等。
对于一个矢量，我们可以用其大小和方向来描述它。
通常情况下，我们用箭头来表示一个矢量，箭头的长度代表矢量的大小，箭头的方向则表示其方向。
物理学中常用的矢量运算包括加、减、求模、内积、外积等。
2. 微积分微积分是物理学中最基本的数学工具之一，它可以帮助我们处理各种变化的现象。
微积分主要包括微分和积分两部分，其中微分可以帮助我们处理如速度、加速度等变化的物理量，而积分则可以帮助我们求出如位移、功、动能等物理量。
在物理学中，微积分的应用非常广泛。
比如说，当计算物体的运动时，我们需要应用微积分来求得某一时刻的速度和加速度；当计算物体的能量和功时，我们需要应用积分来对一个时间段进行积分。
3. 线性代数线性代数是一门研究矩阵、向量、线性方程组等的数学分支学科。
它在物理学中也是非常重要的一门工具。
在物理学中，我们经常需要处理大量的数据，并且需要对这些数据进行处理、分析和解释。
此时，线性代数的工具就可以派上用场了。
比如说，在物理学中，我们需要求解大量的线性方程组，这时就可以用矩阵和向量来表示方程组，再用线性代数中的方法解出方程组的解；同时，我们也需要对大量的数据进行处理和分析，这时就可以用矩阵和向量来表示数据，并应用线性代数的工具来对数据进行处理和分析。
4. 微分方程微分方程是一种数学工具，可以用来描述物理学中的许多现象。
微分方程最常见的应用是对物理系统进行建模和求解，以便预测其未来的行为。
物理学中的很多现象都可以用微分方程来描述，例如运动学、热学、电学等等。
数学在物理学中的应用引言数学作为一门精确的科学，广泛应用于各个领域。
而在物理学中，数学更是起着举足轻重的作用。
本文将探讨数学在物理学中的应用，并从几个具体的领域进行深入的分析。
一、微积分在力学中的应用微积分是数学中的一门重要分支，广泛应用于力学领域。
以牛顿力学为例，运用微积分的概念，可以推导出牛顿第一、第二、第三定律，并解决力学中的运动问题。
通过对位移、速度和加速度的关系进行微积分运算，我们可以准确地描述和预测物体的运动轨迹和行为。
二、线性代数在量子力学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，其应用也十分广泛。
在量子力学中，线性代数起着至关重要的作用。
通过线性代数的工具，我们可以描述和分析微观粒子的量子态、哈密顿算符以及相应的本征值和本征函数等。
线性代数的概念也帮助我们理解量子纠缠以及薛定谔方程等复杂的物理现象。
三、概率论在统计物理中的应用概率论是数学中的一门应用广泛的分支，也在统计物理中发挥着重要作用。
统计物理是研究大量微观粒子的行为和性质的学科，而概率论则提供了一种描述这些微观粒子集体行为的数学工具。
通过概率论的概念和方法，我们可以理解气体分子的运动和分布规律，以及固体和液体的热力学性质等。
四、偏微分方程在场论中的应用偏微分方程是数学中一个重要的分支，其应用范围广泛。
在场论中，偏微分方程的方法被广泛用于描述和研究各种物理场的行为。
例如，通过用偏微分方程描述电场、磁场和引力场等场的分布和演化，我们可以研究和解决电磁学和引力学中的复杂问题。
五、数学方法在宇宙学中的应用宇宙学是研究宇宙的起源、结构和演化等问题的学科。
数学在宇宙学中扮演着重要的角色。
通过数学方法，我们可以理解宇宙的膨胀和演化模型，并预测宇宙的终极命运。
数学的工具还可以帮助我们研究黑洞的形成和性质，以及宇宙微波背景辐射等一系列的宇宙现象。
结束语综上所述，数学在物理学中的应用不可忽视。
微积分、线性代数、概率论和偏微分方程等数学分支为物理学家解决和理解各种物理问题提供了强大的工具。
物理学中的数学方法与技巧物理学作为自然科学的一门重要学科，探索了自然界中各种物质和现象的本质规律。
而数学在物理学中被广泛运用，成为研究和描述物理现象的不可或缺的工具。
本文将介绍物理学中常用的数学方法与技巧，包括微分与积分、线性代数、矢量运算以及微分方程等。
一、微分与积分微分与积分是物理学中最基础的数学方法之一。
微分被用于描述物理量的变化率，积分被用于求解曲线下的面积或物理量的累积值。
在物理学中，微分方程是一个经常出现的问题，通过微积分的方法可以求解物理问题。
例如，在运动学中，利用微分可以计算速度和加速度等物理量与时间的关系。
而在力学中，物体的运动规律可以通过牛顿第二定律的微分形式得到。
二、线性代数线性代数是解决矩阵和向量问题的数学工具，它在物理学中有着广泛的应用。
线性代数的概念和方法可以帮助我们描述和解决许多复杂的物理系统。
例如，在量子力学中，波函数可以用一个复数的向量表示，在这个向量空间中，线性代数的方法可以用来描述和计算量子态之间的演化过程。
而在经典力学中，矢量运算和矩阵变换被广泛应用于力的合成、力矩和刚体运动等问题的求解。
三、矢量运算在物理学中，矢量是一个具有大小和方向的量，它广泛应用于描述力、速度、加速度等物理量。
矢量运算是对矢量进行各种运算的方法。
例如，在电磁学中，用矢量表示电场和磁场，通过矢量运算可以求解电磁场的分布和相互作用。
在力学中，矢量运算可以用来求解力的合成和分解，进而解决各种复杂的物理问题。
四、微分方程微分方程是研究物理学中很重要的一个数学工具。
它描述了物理量与其变化率之间的关系，并用于求解和解释一些物理现象。
例如，在光学中，通过波动方程可以描述光的传播和衍射现象。
在热学中，热传导方程可以描述材料中温度的分布和变化。
在核物理学中，薛定谔方程可以解释原子和分子的能级结构和电子行为。
总结：数学方法在物理学中的应用是不可忽视的，微分与积分、线性代数、矢量运算以及微分方程等是物理学中常用的数学工具。
物理学中的数学方法物理学是自然科学中最基础的学科之一，它研究物质和能量的本质以及它们之间的相互作用。
而数学则被广泛地应用于物理学中，成为解决物理问题的强有力工具。
本文将探讨物理学中常用的数学方法，以及这些方法在物理研究中的应用。
微积分是物理学中最常用的数学工具之一。
它是研究连续变化的数学学科，而物理学正是研究物体在时间和空间中的连续变化。
微积分的两个主要分支，微分与积分，分别用于物理学中的微分方程和积分方程的求解。
例如，牛顿的经典力学中的运动方程就是一个微分方程，通过微积分的方法可以求解出物体在给定条件下的运动轨迹和速度。
此外，微积分也广泛应用于物理学中的波动、热力学和电磁学等领域，帮助我们理解自然界的现象。
线性代数是另一个在物理学中常用的数学方法。
它研究向量空间的性质和线性方程组的解法。
在物理学中，我们经常需要处理一组关联的物理量，例如电磁场中的磁场和电场。
线性代数提供了一种便捷的方法来描述和求解这些关系。
矩阵和向量的运算可以用于表示物理系统的状态和变化。
例如，量子力学中的波函数就是一个复数向量，通过线性代数的方法可以对其进行求解和分析，进一步揭示微观世界的奥秘。
概率论和统计学也是物理学中不可或缺的数学方法。
物理学研究的是自然界中的规律和现象，而这些规律往往是随机的。
概率论提供了一种描述和计算随机事件发生的可能性的工具。
例如，在量子力学中，波函数的求解结果并不是确定的，而是具有概率性的。
概率论可以用来描述和计算量子力学中各种测量结果的概率。
统计学则用于分析和处理大量的实验数据，从中提取物理规律和进行预测。
这两个数学方法为物理学的实验和理论研究提供了坚实的数学基础。
除了上述基本的数学方法外，物理学还涉及到更高阶的数学工具，如复变函数、张量分析和群论等。
这些数学方法在相对论、场论和量子场论等高级物理学理论中扮演着重要角色。
例如，在广义相对论中，引力场被描述为时空弯曲的结果，需要用到张量分析进行分析和计算。
物理学中的数学方法物理学作为一门探索自然规律的科学，离不开数学的应用。
数学方法在物理学中被广泛使用，为研究物理现象提供了重要的分析工具和解决问题的途径。
本文将介绍物理学中常用的数学方法，包括微分方程、矩阵与线性代数、概率统计以及变分法等。
一、微分方程微分方程是物理学中最基本的数学方法之一。
物理学中的很多自然现象都可以通过微分方程描述。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。
常微分方程描述的是未知函数与其导数之间的关系，常见的物理学中常微分方程有牛顿第二定律、放射性衰变等。
通过求解常微分方程，可以获得系统的解析解或数值解，进而预测物理现象的演化趋势。
偏微分方程描述的是未知函数与其偏导数之间的关系，适用于描述空间和时间相关性较强的物理现象，如传热、波动等。
常见的偏微分方程有热传导方程、波动方程、泊松方程等。
通过求解偏微分方程，可以得到物理系统的解析解或数值解，从而得到系统的稳定状态或演化过程。
二、矩阵与线性代数矩阵与线性代数是物理学中另一个重要的数学方法。
矩阵的概念和运算规则为物理学中的向量、矢量运算提供了基础。
矩阵在量子力学、电磁学和振动力学等领域中得到了广泛应用。
线性代数是矩阵理论和方法的进一步推广，涉及到向量空间、线性变换和特征值等概念。
矩阵的特征值和特征向量在量子力学中有着重要的物理意义，可以确定量子态的性质和演化。
三、概率统计概率统计是物理学中用来处理随机性现象的一种数学方法。
概率统计可以分为两个部分：概率论和数理统计。
概率论研究的是随机事件的概率和随机变量的分布规律，提供了处理随机性现象的基本框架。
概率论在量子力学和统计物理中得到了广泛应用，为解释量子力学的随机性提供了理论基础。
数理统计研究的是根据样本数据对总体进行推断和判断的方法和理论。
在物理学中，数理统计可以用来分析实验数据，从而得到物理量的估计和误差范围。
四、变分法变分法是一种基于极值原理的数学方法，在理论物理学中有着广泛应用。
物理学中的数学物理学是一门探索自然现象并通过数学语言来描述和解释这些现象的学科。
作为物理学的基础，数学在物理学中起到了至关重要的作用。
本文将介绍物理学中常用的数学工具和方法，并探讨数学在物理学研究中的应用。
一、微积分和物理学微积分是物理学中最为重要的数学分支之一。
通过微积分，我们可以描述和解释许多物理现象。
例如，运动学中的速度、加速度和位移等概念都可以通过微积分来计算和推导。
微积分还可以帮助我们理解和研究连续介质力学、电磁学、热力学等领域中的诸多问题。
在运动学中，微积分可以用来计算物体的位置、速度和加速度随时间的变化率。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，通过微积分，我们可以建立出解析求解物体运动的一般方法。
在连续介质力学中，微积分通过对物质微元进行积分，可以求解复杂的流体和固体力学问题。
例如，通过积分质点的密度和速度分布，我们可以计算出流体的质量、动量和能量等。
二、线性代数和物理学线性代数是物理学中常用的数学工具之一。
它用来描述和解决向量、矩阵和线性方程组等问题。
在物理学中，我们经常需要处理多维空间、多个变量之间的关系，线性代数为我们提供了有效的工具和方法。
在量子力学中，线性代数被广泛应用。
量子力学中的态矢量和算符，都是用线性代数的概念来描述的。
线性代数为我们提供了描述和计算物理学中的量子态、量子测量和量子力学运算符等重要概念的数学工具。
在电磁学中，线性代数的矢量和矩阵运算也被广泛使用。
电磁学中的电场、磁场和介质性质等都可以用线性代数来描述和计算。
例如，通过电场和磁场的线性叠加，我们可以求解出复杂的电磁现象。
三、微分方程和物理学微分方程是物理学中常见的数学形式。
物理学中的许多现象可以通过微分方程来描述和解决。
微分方程可以用来研究物理系统的演化和变化规律，从而得到物理规律和定律。
在经典力学中，牛顿运动定律可以用微分方程来表示。
通过对质点运动的微分方程进行求解，我们可以了解质点在某一时刻的位置、速度和加速度等信息。
物理学中的数学应用物理学是一门研究物质、能量以及它们之间相互作用的科学。
作为一门自然科学，物理学的理论和定律都是通过数学工具来描述和推导的。
数学在物理学中起到了非常重要的作用，为理解和解释物理现象提供了必要的工具和方法。
本文将探讨物理学中的数学应用，介绍几个数学在物理学中的经典应用。
1. 微积分在物理学中的应用微积分是数学中的一支重要分支，对于研究物理学中的变化、速度和加速度等现象起到了重要的作用。
一维运动中的速度和加速度可以通过对位置-时间关系进行微分和积分来得到。
微分可以描述物体的瞬时速度，而积分可以描述物体的位移和速度随时间的变化。
对于更复杂的二维和三维运动，可以利用偏微分方程来描述物体的运动状态。
2. 向量和矩阵在物理学中的应用在物理学中，向量和矩阵是常用的数学工具。
向量可以用来表示物体的位置、速度和加速度等物理量。
在各个方向上具有大小和方向的向量能够准确地描述物体的运动和受力情况。
矩阵则可以用来描述多个物理量之间的关系，例如线性变换和平移等。
3. 微分方程在物理学中的应用微分方程是描述自然现象和物理过程的重要数学模型。
物理学中很多现象都可以通过微分方程来描述，例如经典力学中的牛顿第二定律、热传导方程、电磁场中的麦克斯韦方程等。
通过求解微分方程，可以推导出物理系统的运动规律和行为。
4. 概率论和统计学在物理学中的应用概率论和统计学在物理学中被广泛应用于研究随机现象和不确定性。
物理学中存在很多随机过程和测量误差，需要使用概率分布和统计方法来描述和分析。
例如，在量子力学中，波函数的演化和测量结果的统计规律可以通过概率论和统计学进行描述和解释。
总结：物理学中的数学应用涵盖了微积分、向量和矩阵、微分方程以及概率论和统计学等多个数学分支。
数学工具为物理学家们提供了理论推导、实验设计和数据分析的功底。
通过数学的应用，物理学家们能够更好地理解和解释自然界中的各种现象和规律。
数学与物理学的融合为我们认识和探索宇宙的奥秘提供了基础。
物理学中的数学应用物理学是自然科学中研究物质、能量以及它们之间相互作用的学科。
在物理学的研究中，数学作为一个重要工具发挥着不可忽视的作用。
数学的应用使得物理学家能够更深入地理解自然现象、预测物理过程，并通过数学建模来解决实际问题。
本文将介绍物理学中常见的数学应用，包括微积分、线性代数、概率论等。
微积分是物理学中最常用的数学工具之一。
它主要包括两个分支：微分学和积分学。
微分学研究函数的变化率，它在描述运动、力学、电磁学等领域都有广泛的应用。
例如，在描述物体运动时，我们可以利用微分学中的速度和加速度概念，通过对位移函数求导来得到速度和加速度的表达式。
积分学则研究函数的面积、体积和累积量，它在能量、电荷、电流等概念的计算中应用广泛。
例如，在计算电荷密度时，可以通过对电荷分布函数求积分来得到总电荷。
线性代数也在物理学中扮演着重要的角色。
它研究向量、矩阵和线性变换等概念。
在物理学中，向量经常用来表示物理量的大小和方向。
例如，力、速度、加速度等都可以表示为向量。
线性代数的矩阵运算在解线性方程组和求解特征值等问题中起到了关键作用。
例如，在量子力学中，薛定谔方程可以通过线性代数的矩阵运算来求解，从而获得系统的能级和波函数。
概率论也是物理学中不可或缺的数学工具。
它研究随机事件和概率的关系。
在统计物理学、热力学和量子力学等领域，概率论被广泛应用于描述和解释微观粒子的行为。
例如，在统计物理学中，玻尔兹曼分布通过概率论的方法来描述粒子在不同能级上的分布概率。
量子力学中的波函数也可以用概率论来解释，波函数的平方表示了粒子在不同位置或状态出现的概率。
除了上述数学工具外，微分方程、偏微分方程、复数等数学概念也在物理学中得到广泛应用。
微分方程是研究物理系统变化规律的重要方法。
例如，天体力学中的开普勒问题可以通过解二阶微分方程来得到行星的轨道。
偏微分方程则在连续介质力学、量子力学等领域有重要应用。
复数作为数学的一个分支，在电磁学和量子力学中广泛应用于描述振荡、波动等现象。
物理学中的数学方法
物理学中使用的数学方法主要包括以下几种：
1.微积分：微积分是研究物理学中变化的数学方法，如研究速度、加速度、力和能量等。
它涉及到导数、积分等概念，可以帮助研究物理学中的反应和运动。
2.线性代数：线性代数是研究向量空间及其矩阵运算的数学方法。
在物理学中，向量常用于表示力、速度和加速度等物理量，矩阵在处理几何问题时也会出现。
3.微分方程：微分方程是通过对物理学中的运动方程进行求解，求出物理量的变化规律。
它是物理学中重要的数学工具，常用于描述各种力学、热力学和电磁学现象。
4.变分法：变分法是研究目标函数在给定条件下取极值的方法。
在物理学中，变分法主要用于求解哈密顿量和拉格朗日量等物理量的最小值和最大值，从而研究系统的性质和演化规律。
5.矩阵论：矩阵论是研究矩阵的性质和运算的数学学科。
在物理学中，矩阵常用于表示物理量之间的相互关系和变换规律。
6.概率论与统计学：概率论和统计学是处理物理学中不确定性问题的数学工具。
在物理学中，概率论和统计学常用于研究粒子运动、量子力学等领域。
物理学中的重要数学模型物理学是研究物质和能量以及它们之间相互作用的科学。
在物理学中，数学模型是解决问题和描述物理现象的重要工具。
物理学中的数学模型可以帮助我们理解自然界的规律和现象，并推导出各种重要的物理定律。
本文将介绍物理学中的几个重要的数学模型，并讨论它们在解决实际问题中的应用。
一、牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，描述了物体在外力作用下的运动规律。
它以数学方程的形式表达，其中最著名的就是牛顿第二定律：F=ma。
该方程说明了物体的加速度与其受到的力和质量的关系。
通过牛顿运动定律，我们能够计算出运动物体的位置、速度和加速度等参数，从而预测物体的运动轨迹和行为。
二、电磁场理论电磁场理论是描述电磁现象的基本理论，由马克斯韦尔方程组构成。
这些方程组包含了电场和磁场之间的相互关系，以及它们与电荷和电流的关系。
通过求解马克斯韦尔方程组，我们可以得到电磁波的传播速度、电磁感应的规律等重要结论。
电磁场理论的数学模型在电磁学、光学和电子学等领域具有广泛的应用。
三、量子力学量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论，其核心是薛定谔方程。
薛定谔方程描述了量子系统的波函数演化规律，通过对波函数的求解，我们可以计算出粒子的能量、位置和动量等性质。
量子力学的数学模型为我们理解原子、分子和量子力学系统提供了重要的工具，对于研究材料科学、原子物理学和量子计算等领域具有关键的意义。
四、热力学热力学是研究热现象和能量传递的学科，基于宏观系统的平衡态和不可逆过程。
热力学的核心是热力学定律，其中最基本的是热力学第一定律和热力学第二定律。
热力学模型通过数学方程描述了能量的转移和转换过程，帮助我们理解热力学系统的特性和行为。
热力学的数学模型应用广泛，例如在热机效率计算、热传导问题和相变等方面。
五、流体力学流体力学研究流体的运动和力学性质，涵盖了气体和液体的运动行为。
流体力学的数学模型基于连续介质假设，通过质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等方程描述了流体的运动规律和流动特性。
物理学中的数学物理学中的数学，这是一个论述范围十分宽广的话题。
我是数学系的，学的是纯数学，可我对物理学从小就有着莫大的兴趣，至今对他仍是念念不忘，时刻关注着它的发展。
所以，对于物理学中的数学这一话题，也有着浅浅的思考和感悟。
物理学和数学是我一生最为感兴趣的学科，鉴于此，我想写一篇关于它们之间的论述，一点也许不着边际的泛泛之谈，以泄自己心头之爱。
数学对于整个自然科学（甚至社会科学也可以算在内）的重要性，我想任何语言都是无法言明的。
上帝是数学家，唯一能够描述的语言是数学，这句话却一点也没错。
往小一点说，如果没有数学，也就没有今天的现代科技。
当然，现在要说的仅仅是物理学中的数学。
事实胜于雄辩，真实的历史往往能反映这一点。
所以我们将跟随物理学这一门学科的发展历程，穿过历史的层层迷雾，从中我们可以发现，物理学的建立与发展应用了哪些数学工具，而数学又是如何对物理产生重要影响和推动的，从中我们也可以看到，整个的物理学大厦是如何建立在这些简洁优美的数学法则之上的。
近代物理学都沿袭了希腊古典科学的血统，延续着古希腊式的精神文明。
古希腊人从以思辨为主的哲学逐渐地发展出了众多分支学科，其中最重要的分支就是数学和物理学。
从很多的事例我们可以看出，古希腊那些有才学的人，当时对数学是非常之重视，例如，毕达哥拉斯学派曾提出了一个重要的理念，数即万物，光从字面意思理解，这句话是很有问题的，但从世界是按照数学逻辑运转的角度看的话，这句话是对于当时是很有前瞻性的，但不管如何，他们还是隐约地发现了数学逻辑在物质运转所诠释的作用。
又一个例子，柏拉图在自己新开设的柏拉图学园的门口立了一块牌子：不懂数学者不得入内。
以此种种表明他们对数学非常之看重。
古希腊的百科全书式学者，亚里士多德，从日常的观察实践，凭借经验总结出万物运行的一套理论，虽然现在看来有些显得非常之荒谬和幼稚，但这至少是人类认识世界和改造世界的一个起始，是物理学的雏形。
伽利略，这位近代物理学之父，创造出了数学推理与实验相结合的科学传统，这是历史上数学与物理学第一次的大融合。
数学推导加上物理实验，此后一直是科学发现的一把神器，合称双剑，后来，牛顿利用这把神器大刀阔斧地建立了他的经典物理学，人类也有史以来第一次建立起了整个物理世界的体系（牛顿很幸运，因为机会只有一次），万物毕恭毕敬地遵守着这些法则（laws）运转。
这次帮助牛顿建立起的经典物理学大厦的数学工具就是它自己独自发明的流数和反流数（微积分）。
今天，我们仍可以回顾那一段令人激动的历史，“1685年牛顿应用微积分证明了，地球吸外部物体时，恰像全部的质量集中在球心（球对称）一样。
”其实这是发现万有引力定律很关键的一步，胡克就因为不懂微积分而与发现万有引力定律而无缘。
有了万有引力定律，以后再利用数学上的微积分则可以随时计算出各行星的运行轨道（各类双曲线形）。
这是多么美妙的一件事，上帝运行这个宇宙的法则和奥秘终于被发现了，有了牛顿，一切都光明了。
分析力学，牛顿力学的另一种表述，或者说是它的推广和严格化，不过这次登场的主要是数学家。
其实可以看出，很多时候，数学家和物理学家是互通的，所谓数理不分家，以前的科学家动不动就是数学家兼物理学家，后面还有什么家家的，真的是牛人一个，不过自彭加莱以后，就再也没有这样的通才了（知识爆炸的今天，任何一个小领域都能吞噬一个人一辈子的时间）。
18世纪的数学家们创立了分析力学，以先进的数学工具重新表述了牛顿力学体系，用独特的数学形式重新刷新了整个力学系统。
数学家欧拉所发明的变分法（其实后来拉格朗日也独自发明了变分法，之间还有他们两人之间的一段小故事）则直接孕育了力学中的最小作用原理。
其实上帝在创造宇宙必定是按照这个原理进行的，因为这是最为经济和实惠的创造方式。
“分析力学最终的成就是拉格朗日方程。
由虚功原理和达朗贝尔原理，可以得到所谓的力学普遍方程，在此基础上，拉格朗日进一步引进了广义坐标，广义速度和广义力，将力学力学普遍方程改造成拉格朗日方程，这个方程相当于牛顿第二定律，但它更普遍化，更加数学化，适应于几乎一切力学系统。
”（这些话不是我说的，我也没这么专业，这些可以从《科学的历程》（吴国盛）P315中找到）。
我们可以看出，牛顿的经典力学在数学家的把弄下，变得更加有威力了，它被重新赋予了新的魔幻之力，它适用于几乎一切的力学系统（具体应用了什么数学工具，我水平有限，不得而知）。
继分析力学之后，天体力学在Laplace 等人的发展下，也取得了较大的辉煌，在此之中还带动了数学的发展，如发明了位势理论。
海王星的发现又是个很好的例子，海王星的发现比上一次赫舍尔通过大海捞针般地用天文望远镜在浩淼的星空中搜寻更富戏剧性，更加激动人心。
它不是通过天文观测偶然发现的，而是数学家笔尖上发现的。
这又显示了数学和物理结合起来无比强大的威力。
经典力学的第三个高峰，电磁学的统一。
法拉第发现了电磁感应现象之后，由于他从小没有受过正规教育，其数学能力十分欠缺（这一点可以从他的总结性著作《电学实验研究》中可窥见一斑，在里面几乎是找不到一条数学公式），但它物理世界天才的洞察力弥补了这一不足，他创造了一种极为出色的非数学化的图像式想像，场和力线。
一贯如此，物理学领域每取得一个突破性定律，就有数学物理学家将之用严密精确的数学公式加以数学化。
天才数学家（再加上个家，物理学家）Maxwell承担了这一历史的使命。
Maxwell凭借他卓越的数学才能，仅仅只用了四个方程，就把整个电磁学统一起来了，超牛啊，赞一个~。
这些数学公式是如此的优美简洁和深刻，使得每一个科学家都陶醉在其中，后来Boltzmann也情不自禁地引用歌德的诗句说：“难道这是上帝写的这些吗？”这次的数学工具是场论。
时空革命，广义相对论。
1916年，爱因斯坦在老同学格罗斯曼的帮助下，应用黎曼几何完成了广义相对论的最终形式。
其实谁又会想到，黎曼以前发明的非欧几何在以后竟然会用在广义相对论上，事情总是很微妙的，这些冥冥之中自有安排。
不过，广义相对论使得一个纯数学概念——黎曼几何言之有物了。
相对论继承了科学理论的形式化理想，实现了在极度数学化的物理统一性。
广义相对论的（引力场）几何化思路（抽象化的数学形式）则可以看成是毕达哥拉斯主义所达到的新巅峰，这又恰恰反映了数学和物理融合起来所发挥的超强力量。
量子力学，这个充满奇幻与冒险的物理学新理论，至今我们还很难完全搞懂这奇妙的量子究竟是什么，难道真的是一颗不确定的骰子（something here and there）。
量子力学的导火线是黑体辐射问题（紫外灾难），在黑体辐射（经典物理学天空上的两朵乌云之一）问题中，Planck曾利用数学上的内插法，稍带侥幸地凑出了一个普适的黑体辐射公式，巧妙地调和了维恩公式和瑞利公式在长波和短波之间的矛盾。
而后量子力学的创始人之一海森堡，则从可观测到的物理事实出发，重新发现了Matrix，进而创造出了矩阵力学，虽然它比薛定谔的波动方程更加复杂难懂，但这个发现可以说一直是哥本哈根学派的一个骄傲。
其实这个Matrix 早就为数学家Arthur Cayley所发明。
吼吼，这是多么富于戏剧性，数学家从数学的角度发明了矩阵，这次，物理学家又从单纯的物理角度重新发明了它，两者不约而同地碰在一起了。
随着量子力学在各代天才物理学家们的发展下，需要用到越来越高深的数学工具，如群论，李群，这些东东我还没碰过。
前沿阵地。
广义相对论代表引力场的几何化，自然而然产生了将所有自然力几何化的想法，即统一场论，为此爱因斯坦十分有远见，他比时代走前了一大步，他是迈出物理学统一这一脚步的第一人（也许前面的都不算是真正意义的统一），由于当时缺乏数学工具，也因为他的过分专注以至于忽略了新兴的物理学领域核物理所取得的进展，当然也就不知道除电磁力，引力以外的两种力强核力和弱核力的存在，不过他的理想最终会实现的，它在等待新的数学工具的出现。
贝尔不等式，这个曾被人称为“科学中最深刻的发现”，仅仅一个数学不等式，就可以对这个宇宙的终极命运作出了最后的判决，从而彻底否决了隐变量的存在。
夸克，夸克在高能实验中从未发现有单个的自由夸克，也就是说，人们提出的夸克可能只是个数学模型，以及后面的超弦（super string），需要用到的数学问题越来越艰深了，这时候的理论已经走的非常远了。
从这物理学发展的一路中，我们可以看到，数学和物理学有着莫大的联系，它们是不可分割的整体。
物理学中的数学，亦或是是数学中的物理学，物理和数学，它们有着同样的血脉，它们一脉传承，共同构筑整个自然科学大厦，它们一直比时代走前一步。
关于数学家与物理家的差异，请看数学家丘成桐的言论：“在物理的范畴内并没有永恒的真理，而在数学的王国里，每一条定理都可以从公理系统中严格推导出来，故它是颠扑不破的真理。
物理学家为了捕捉真理，往往在思维上不断跳跃，虽说不严格，也容易犯错，但他们想把自然现象看的更透更远，这是我们十分佩服的。
毕竟数学家要小心翼翼，步步为营，花时间把所有可能的错误都去掉，故此，这两种做法是互为表里，缺一不可的。
”其中的字字句句都非常有见地的，他一语戳穿了物理学与数学的区别联系。
后记其实很遗憾，尽管我在这里说了这么一大堆，但我自己本人掌握的数学基础是十分有限的，至今到大一这个年头，我还只停留在数学分析和常微分方程上。
本来是想先在数学系好好学习数学，以后发展物理，但从现在的形势来看，数学系的数学课程是非常之精细严谨，严重拖慢了学习数学的进程。
还好，物理课程自己也会挤出时间去学，至少在本科读数学期间内把物理学课程中的力热电光原，以及四大力学学完（任务很重，9本书）。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
这篇文章是我自己花了两个晚上时间在网上独立完成的，这也我是选修课《物理学中的数学》的作业，本想写一篇简短的文章，也因为自己对这方面有一些兴趣，所以兴头上来，毫不留情地啰嗦了一大堆。
文章中的史实资料多亏我以前的阅历，还有以前的读书笔记。
由于我水平不是一般的有限，其中肯定会存在不少的谬误，望真正懂得的“砖家”勿拍我砖哦~~~知识无涯，与君共勉。
数学系10级信息与计算科学。
