2015年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
B
2．（3分）（2014•丹东）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）B
3．（3分）（2015•广东模拟）2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科
a＜ b
A、这组数据的平均数是84；
B、这组数据的众数是85；
C、这组数据的中位数是84；
D、
6．（3分）（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
cm B cm
B
8．（3分）（2015•大丰市一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
． ． ． ．
B
10．（3分）（2015•呼和浩特一模）已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象大致是（ ） B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2004•河北）分解因式：x 2+2xy+y 2
﹣4= ．
12．（4分）（2015•广东模拟）若a+b=2011，a ﹣b=1，则a 2
﹣b 2
= ． 13．（4分）（2015•
广东模拟）一个n 边形的每一个外角都是60°，则这个n 边形的内角和是 ．
14．（4分）（2015•广东模拟）在Rt
△ABC 中，∠C=90°，如果3a=b ，那么sinA= ． 15．（4分）（2015•广东模拟）如图：点D 是等边△ABC 的边BC 上一点，△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠DAE= °．
16．（4分）（2009•长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）（2005•天津）解方程组：．
18．（5分）（2011•贵阳）在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
19．（5分）（2015•广东模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）
（2）求证：AB=AE．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．（8分）（2015•广东模拟）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；
（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．
21．（8分）（2004•内江）某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销
售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
22．（8分）（2015•广东模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）（2014•安顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．
（1）求出直线AC的函数解析式；
（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．
24．（9分）（2014•安顺）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
25．（9分）（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
