(完整版)中考——反比例函数知识点【经典】总结

反比例函数

一、基础知识

1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成

x

k y =

k o k ≠x k

y =kx

y =1

-2.反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分y k k 母中含有自变量，且指数为1.

x ⑵比例系数0

≠k ⑶自变量的取值为一切非零实数。x ⑷函数的取值是一切非零实数。y 3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法

①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所x

k

y =

k 0≠k 0≠x 0≠y 以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。x y =x y -=⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引x k y =

0≠k k x

k

y =0≠k 轴轴的垂线，所得矩形面积为。

x y k 4．反比例函数性质如下表：

的取值k 图像所在象限函数的增减性

o

k >一、三象限

在每个象限内，值随的增大而减小

y x

o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大

y x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出

）

k 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数

中的两个变量必成反比例关系。

x

k

y =7. 反比例函数的应用

题型总结：

一．反比例函数的图象与性质

【例1】对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）x

y 2

=

A ．点（）在它的图像上 1,2--

B ．它的图像在第一、三象限

C ．当时，0>x 的增大而增大随x y

D ．当时，0

随x y 【例2】已知反比例函数的图象经过点（1，-2）

，则这个函数的图象一定经过（ ()0k

y k x

=

≠）

A 、（2，1）

B 、（2，-1）

C 、（2，4）

D 、（-1，-2）

【例3】在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系x k y 1=x

k y 2

=1k 2k 一定是（ ）A. +=0

B. ·<0

C. ·>0

D.=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2

k 【例4 】已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点3=b x

b

y +=

1y x 在双曲线上，求a 是多少？

()3,a x

b y +=1【例5】两个反比例函数y=

k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示， 点P 在y=k

x

的图像上，PC⊥x 轴于点C ，交y=

1x 的图像于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=1

x

的图像于点B ， 当点P 在y=k

x

的图像上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；

②四边形PAOB 的面积不会发生变化；

③PA 与PB 始终相等

④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）．

二．反比例函数的判定

l t y A

B

C

【例1】若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）y x x z y z A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定

【例2】如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为（ ）

y x 三．反比例函数的解析式特征（的指数，值与图像分布关系）：x k 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

2

22-+=k k kx

y 【例2】如果函数2

2

(1)m

y m x -=-为反比例函数，则m 的值是 （ ）

A 、1-

B 、0

C 、2

1 D 、1

四.比较反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系：

【例1】在反比例函数的图像上有三点，，，，，

。若

x

y 1

-=(1x )1y (2x )2y (3x )3y 则下列各式正确的是（ ）

3210x x x >>>A ． B ． C ． D ．

213y y y >>123y y y >>321y y y >>231y y y >>【例2】已知反比例函数的图象上两点，当时，有，x

m

y 21-=()()2211,,,y x B y x A 210x x <<21y y <则的取值范围是？

m

五．一次函数与反比例的综合类运用题：

【例1】如果一次函数相交于点（），那么该()

与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=3022

1

直线与双曲线的另一个交点为（ ）

【例2】

关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=

的图象都经过点A （-2，1）.1

n x

+求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）两函数图象的另一个交点B 的坐标； （3）△AOB 的面积．

【例3】如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴

k

x 交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（，m ）．

1

2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．