备战高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222
sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv I Rt -=
2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：
(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；
(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?
【答案】(1)122
4mgR v B L = (2)322
44
2512m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】
(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：
112E B Lv =⨯
感应电流：11E I R
=
由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgR v B L
=
(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势
2222E B Lv =⨯
感应电流：22E I R
=
由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：222
16mgR
v B L =
设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：
22122
mg L Q mv ⨯-=
解以上各式得：322
44
2512m g R Q mgL B L
=-
3．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在一直线上，空间存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为1
()00.60.8()0
T x B x T x -<⎧=⎨
+≥⎩（取磁感应强度B
垂直斜面向上为正）。现有一质量为10.3m =kg ，边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上，c 点（f 点）坐标为x =0。U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成，棒de 电阻为10.2R =Ω。另有一质量为20.1=m kg ，长为l =0.5m ，电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为3μ=
。 （1）若金属棒ab 从某处释放，且I =0.4N·s ，求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ；
（2）若金属棒ab 从某处释放，同时U 形框解除固定，为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止，求冲量I 大小应满足的条件。
（3）若金属棒ab 在x =－0.32m 处释放，且I =0.4N·
s ，同时U 形框解除固定，之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd 最终静止的坐标。
【答案】（1）感应电流方向从b 到a ；0.1V;（2）0.48N ⋅s ；（3）2.5m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒获得冲量I 后，速度为
2
4m/s I
v m =
= 根据右手定则，感应电流方向从b 到a ； 切割磁感线产生的电动势为
1E B lv =
其中11B =T ；
金属棒ab 两端的电势差为
1212
0.1V ab B lv
U R R R =
=+
（2）由于ab 棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab 受到的安培力为
2212212
B l v F m a R R ==+
做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd 棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为
21212
B B l v F R R =+安
其中21T B =；
因此获得冲量一瞬间，cd 棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为
11cos sin m f m g m g μαα==
因此安培力的最大值为12sin m g θ； 可得最大冲量为
()12122
122sin 0.48m m g R R I B B l
α
+=
=N·s （3）当I =0.4N·
s 时，金属棒获得的初速度为04/v m s =，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U 形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF 时速度为1v ，取沿斜面向下为正，由动量定理得
22212012
B l vt
m v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得
12m/s v =
金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得
()11122m v m m v =+
因此碰撞后U 形框速度为
20.5m/s v =
同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U 形框速度为v 时，其感应电流为
12
de ab B lv B lv
I R R -=
+
