基本初等函数单元测试题
数学周练试题（三）
一、选择题：（每题5分，共50分）
1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；
③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。
A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、②
2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ）
A 、∅
B 、T
C 、S
D 、有限集
3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ）
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞
4、设 1.50.90.48
12314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则....................................（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>
5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --
6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ）
7
、若
函数
()log (0
a f x x =在
区
间[]
,2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A
C 、14
D 、12
8、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）
A ．f （－x 1）＞f （－x 2）
B ．f （－x 1）＝f （－x 2）
C ．f （－x 1）＜f （－x 2）
D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定
9．已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是...................................（ ） A ． 偶函数，在R 上为减函数 B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．奇函数，在R 上为增函数
10. 函数2441()431
x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（每题5分，共25分）
11、[]643log log (log 81)的值为 。
12、设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 。 13、已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。
14、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。
15. 若函数2
()()x f x e μ--=的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________。 三、解答题： （共75分）
16、（13分）化简或求值：
（1） ()()[]75
.0525031161287064.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---- （2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++
17、（13分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
（2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .
18、（13分）已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，
（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。
（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。
19、（12分）已知指数函数1()x y a
=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式
log (1)log (6)a a x x -≤-。
20、(12分) 已知f(x)=1
22a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 (1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3) 解不等式 3
1)12(<
-x f .
21、(12分) 已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.
(1) 求函数()f x 的定义域I ；
(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由；
（3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。
