《2011年高考山东卷理科数学试题及答案解析版》

20XX 年普通高等学校全国统一考试（山东卷）

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

（1）设集合2

{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M

N =

A.[1,2)

B. [1,2]

C. (2,3]

D. [2,3] 解析：{32}M x x =-<<，[1,2)M N =，答案应选A 。

（2）复数2(2i

z i i

-=

+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析：22(2)34255

i i i

z i ---===+对应的点为34(,)55-在第四象限，答案应选D.

（3）若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan

6

a π

的值为

A.0

B.

3

C. 1

D.

解析：2

393a ==，2a =，tan

tan 63

a ππ

== D. （4）不等式5310x x -++≥的解集是

A.[5,7]-

B. [4,6]

C. (,5][7,)-∞-+∞

D. (,4][6,)-∞-+∞

解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，

不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。

另解1：可以作出函数53y x x =-++的图象，令5310x x -++=可得4x -=或6x =，观察图像可得6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。

另解2：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3x =-与5x =的距离之和，要使点x 到点3x =-与5x =的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥，或4x -≤可使

5310x x -++≥成立，答案应选D 。

（5）对于函数()y f x =，x ∈R ，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的

A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

解析：若()y f x =是奇函数，则()y f x =的图象关于y 轴对称；反之不成立，比如偶函数()y f x =，

满足()y f x =的图象关于y 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B 。

（6）若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ

上单调递减，则ω= A.3 B. 2 C. 32 D. 2

3

解析：函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]2πω上单调递增，在区间3[,]22ππ

ωω

上单调递减， 则

23ππω=，即3

2

ω=，答案应选C 。 另解1：令[2,2]()22x k k k ππωππ∈--∈Z 得函数()f x 在22[

,]22k k x ππππ

ωωωω∈-+为增函数，同理可得函数()f x 在223[,]22k k x ππππωωωω∈++为减函数，则当0,23k ππω==时符合题意，即3

2

ω=，答案应选C 。

另解2：由题意可知当3

x π

=时，函数()sin (0)f x x ωω=>取得极大值，则)03

f π

'

=，即c

o s 03

π

ωω=，

即

()3

2

k k π

π

ωπ=+

∈Z ，结合选择项即可得答案应选C 。

另解3：由题意可知当3

x π

=时，函数()sin (0)f x x ωω=>取得最大值，

则

2()32

k k ππ

ωπ=+∈Z ，36()2k k ω=+∈Z ，结合选择项即可得答案应选C 。

（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

广告费用x （万元） 4

2 3 5 销售额y （万元） 49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为 A.63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.4 3.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。

（8）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线均和圆22

:650C x y x +-+=相切，且双曲线的

右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为

A.

22154x y -= B. 22145x y -= C. 22136x y -= D. 22

163

x y -= 解析：圆2

2

:(3)4C x y -+=，3,c =而32b

c

=，则22,5b a ==，答案应选A 。 （9）函数2sin

x