高数（一）复习题
一、选择题
1、设f(x)的定义域是[-1，1]，则f(2x)的定义域是（ C ） （A ）[-1，1]； （B ）[-2，2]； （C ）]2
1,21[-； （D ）]2
1,1[-。
2、设函数f(x)与g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是（ A ） （A ）偶函数； （B ）奇函数；
（C ）非奇偶函数； （D ）可能是奇函数也可能是偶函数。 3、函数f(x)=2x +2-x 是（ A ）
（A ）偶函数； （B ）奇函数；
（C ）非奇非偶函数； （D ）既是奇函数又是偶函数。 4、若f(x)=x 2-1,g(x)=x+1,则f(g(x))=（ C ） （A ）x 2-1; （B ）x 4+1; （C ）x 2+2x （D ）x 2+x 。
5、函数y=1
1
+-x x e e 是（ B ）
（A ）偶涵数； （B ）奇函数；
（C ）非奇非偶函数； （D ）既是奇函数又是偶函数。
6、若f(x)=
=-=+-))((,1)(,11x g f x x g x x
则（ B ） （A ）x x +12； （B ）x
x
-2；
（C ）x; （D ）x
x
+1。
7、当x →0时，涵数sinx 是x 2的（ C ） （A ）高阶无穷小量； （B ）等价无穷小量；
（C ）低价无穷小量； （D ）同阶穷小量。 8、下列说法正确的是（ B ） （A ）无穷大量可能是有界变量； （B ）无穷大量一定不是有界变量； （C ）有界变量可能是无穷大量； （D ）不是有界变量就一定是无穷大量。 9、lim(x1)sin =-x
11
（ A ） （A ）1； （B ）0； （C ）-1； （D ）极限不存在。 10、如果limf(x)与limf(x)存在，则（ C ） （A ）limf(x)存在且limf(x)=f(x 0);
（B ）limf(x)存在，但不一定有limf(x)=f(x 0); （C ）limf(x)不一定存在;
（D ）limf(x)一定不存在;
11、设limf(x)存在，则下列极限一定存在的是（ B ） （A ）limf(x)[f(x)]a (a 为实数)；
（B ）lim|f(x)|;
（C ）limf In f(x);
（D ）lim arcsin f(x)。
12、下列函数中x →0时是无穷小量的是（ C ） （A ）e -x ; （B ）
2
1
x -； （C ）ln(1+x); （D ）In|x|。 13、设limx n 存在，而limy n 不存在，则（ A ）
（A ）lim(x n +y n )及lim(x n -y n )一定都不存在；
+
→x
x
1→x
-→x
x
0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。
0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。
0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。
0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。 0x x →错误！未找到引用源。
∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。
∞→n 错误！未找到引用源。
（B ）lim(x n +y n )及lim(x n -y n )一定都存在；
（C ）lim(x n +y n )及lim(x n -y n )中前一个存在，而后一个不存在； （D ）lim(x n +y n )及lim(x n -y n )中前一个不存在，而后一个存在。 14、设f(x)在x=x 0处连续，则下列函数中在x=x 0处不一定连续的是（ C ）
（A ）|f(x)|; （B ）f 2(x); （C ）f(f(x)); （D ）e f(x)。
15、如果u,v 都是x 的二阶可导函数，则(uv)"=（ C ） （A ）u"v=uv" （B ）u"v'=u'v" （C ）u"v=2u'v'=uv"; （D ）u'v=2u'v'=uv'。 二、填空题
1、函数y=x x -的定义域是1≥x 。
2、lim 3622
7422-++-n n n n = 2 。
3、已知lim
x ax
sin =2，则a= 2 。 4、曲线y=x 3-3x+1的拐点是 x=0 。 5、设y=xe x ，则y"= (2+x)e x 。 6、设y=lnx+3在[2，5]上的最大值是35ln +。 7、dx x
x )1213(
22-++⎰= 3arctanx+2arcsinx+c 。 8、⎰-dx e x x ||311= 0 。
9、设z=x 2y 2，则dz= 2xy 2dx+2x 2ydy 。
10、微分方程xy 1=21y -的通解是 y=sin(lnx+c) 。
∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。
∞→n 错误！未找到引用源。
0→x 错误！未找到引用源。
11、函数y=arccos
2
11
x +的定义域是R x ∈。 12、lim 3622
7432-++-n n n n = 0 。
13、f(x)=x-ln(1+x)在[0，1]上满足拉格朗日定理的ξ=
2
ln 2
ln 1-。 14、若f'(x 0)=2，则lim =--h
x f h x f )
(3(00 -6 。 15、lim x x 2tan = 2
1 。 16、⎰-xdx x sin 211 0 。 17、⎰
=dx x
x 2
c x +25
52
。
18、设z=x 2y-xy 2，则dz= (2xy-y)dx+(x 2-2xy)dy 。 19、微分方程x(1+y 2)dx=y(1+x 2)dy 的通解是 。 20、函数y=ln(1+x)的反函数是 y=e y -1 。 21、lim （n n -+1）= 0 。
22、已知lim (1+ax)x
1=e 2，则a= 2 。
23、曲线y=x+e x 在x=1处的切线方程是 。 24、若f'(x)=2，则lim
h
x f h x f )
()(00--= -2 。
25、设y=(x-1)2+3的极小值是 3 。 26、⎰xdx 2tan = 。
27、⎰dx x
220
= 。 28、设z=x 2y ，则dz= 。
30、函数y=ln(1-x)+2+x 的定义域是 。
∞→n 错误！未找到引用源。
0→h 错误！未找到引用源。 0→x 错误！未找到引用源。 ∞→n 错误！未找到引用源。
0→x 错误！未找到引用源。
0→h 错误！未找到引用源。
