2012--第11章_机械的平衡

或
mr m1r1 m2r2 m3r3 m4r4 0
（10－l）
•式中miri称为质径积。它相 对地表达了各质量在同一转 速下的离心惯性力的大小和 方向。
•质径积mr的大小和方位， 可用图解法求得。
根据上面的分析可见，对于静不平衡的转子，不论它
有多少个偏心质量，只需要适当地加上（或减去）一 个平衡质量即可获得平衡。
由此可得圆孔的直径 和圆孔的方位。
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动平衡的概念


当转子的长径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视 为分布在同一平面内了。 这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内， 如下图所示。既使转子的质心位于回转轴上，也将 产生不可忽略的惯性力矩，这种状态只有在转子转 动时才能显示出来，称为动不平衡。
•由理论力学可知，一个力可以分解为
与它相平行的两个分力。
•根据该转子的结构，选定两个相互平行的平面 作平衡基面，则分布在三个平面内的不平衡质 量完全可以用集中在两平衡基面内的各个不平 衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效 果是相同的。
F1 m1r1 2
F2 m2 r2 2
F3 m3 r3 2
2


二、 平衡的分类:

1、转子的平衡
机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。

2．机构的平衡
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1．转子的平衡



这类转子又分为刚性转子和挠性转子两种情况。 (1)刚性转子的平衡 在机械中，转子的转速较低、共振转速较高而且 其刚性较好，运转过程中产生弹性变形很小时， 这类转子称为刚性转子。 当仅使其惯性力得到平衡时，称为静平衡。 若不仅使惯性力得到平衡，还使其惯性力引起的 力矩也得到平衡，称为动平衡。
r 280mm 。试求该圆孔的直径 D 及方位。
解：因盘形回转体均质，故计算 质径积时，可相对地以圆孔面 积代替其质量： S1r1 S 2 r2 S3 r3 S 4 r4 Sr 0
以 W 代替各矢量：作矢量 多边形，由例图11-1a可得：
W 0.00196mm
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（2）挠性转子的平衡


在机械中，对那些工作转速很高、质量和 跨度很大。径向尺寸较小，运转过程中， 在离心惯性力的作用下产生明显的弯曲变 形的转子，称为挠性转子。 这要根据弹性梁（轴）的横向振动理论进 行平衡，这类问题较为复杂，需要专门研 究，本章仅作简介。
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2．机构的平衡


Biblioteka 机械中作往复移动和平面运动的构件，其所产 生的惯性力无法通过调整其质量的大小或改变 质量分布状态的方法得到平衡。 但所有活动构件的惯性力和惯性力矩可以合成 一个总惯性力和惯性力矩作用在机构的机座上。 设法平衡或部分平衡这个总惯性力和惯性力矩 对机座产生的附加动压力，消除或降低机座上 的振动， 这种平衡称为机构在机座上的平衡，或简称为 机构的平衡。

动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还 要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩 。
发动机的曲轴
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动平衡的计算


如下图所示的长转子，具有偏心质量分别 为m1、m2、m3，并分别位于平面1、2、3 上，其回转半径分别为r1、r2、r3，方位如 下图所示。 当转子以等角速度回转时，它们产生的惯 性力F1、F2、F3形成一空间力系。
lCS 2 m2 lBC
m2C
lBS 2 m2 lBC
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对构件1，在其延长线上加一平衡质量m’来平衡其上
的集中质量m2B和m1，使构件1的质心移到固定轴A处。 因为欲使构件1的质心移到A，就必须使
m2 Bl AB m1 l AS 1 m' r '
m2 Bl AB m1l AS 1 m' (11-6) r'
l l1 l l1 F1I F1 m1r1 2 l l l l2 l l2 F2 I F2 m2 r2 2 l l l l3 l l3 F3 I F3 m3 r3 2 l l
F1II F1 F2 II
F3 II
l1 l m1r1 2 1 l l l2 2 l2 F2 m2 r2 l l l l F3 3 m3 r3 2 3 l l
例 11-1
如图所示为一均质盘形回转体，其上有四个通孔，圆孔直径及方位分别为：
D1 60mm 、 r1 240mm ； D 2 80mm 、 r2 220mm ； D3 100mm 、 r3 250mm ； D4 140mm 、 r4 200 mm ；现要求再制一孔，使盘形回转体得到平衡，其回转半径

机构平衡的原理


设机构的总质量为m，机构质心S的加速度为as， 则机构的总惯性力F＝－mas，由于m不可能为零， 所以欲使总惯性力F＝0必须使as＝0，也就是说机 构的质心应作等速直线运动或静止不动。 由于机构的运动是周期性重复的，其质心不可能总 是作等速直线运动，因此欲使 as＝0，唯一可能的 方法是使机构的质心静止不动。
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三、 平衡的方法



1、平衡设计 机械的设计阶段，除应保证其满足工作 要求及制造工艺要求外，还应在结构设 计中采取措施，以消除或减少可能导致 有害振动的不平衡惯件力与惯性力矩。 2、平衡试验 在设计阶段是无法确定和消除的，必须 采用试验的方法予以平衡。
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11.2 刚性转子平衡的原理与方法
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静平衡试验台
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二、刚性转子的动平衡试验


通过测量转子本身或支架的振幅和相位来测定转子平 衡基面上不平衡量的大小和方位的。 图11－6所示为一软支承平衡机的工作原理示意图。转 子由弹簧软支承，构成弹性振动系统。当转子在电机 驱动下运转时，转子的不平衡质量所产生的离心惯性 力将引起转子两端支承的振动，振幅越大，表示不平 衡量越大。
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具体求解步骤：


（1） 如图所示，取坐标系的x轴与r1一 致，得 0 、 90 、 225 （2） 各质量所在平面距B平面的距离
0 0 0 1 2 3
b1 l a1 250mm , b2 150mm , b3 50mm

（3）求平衡平面上的分解质量
m1 A b1 250 m1 50 g 41.67 g l 300

静平衡的计算

如图11－1a所示，设有一盘 状转子，具有偏心质量ml 、 m2 、 m3 及 m4 ，回转半径分别 为 r1 、 r2 、 r3 、 r4 ，其方位 如图。当此转子以等角速度 ω 回转时，各偏心质量所产 生的离心惯性力分别为：
F1 m1 2r1 F2 m2 2 r2
F3 m3 2 r3

机构平衡的原理：在对机构进行平衡时，就 是运用增加平衡质量的方法使机构的质心 S 落在机架上并且固定不动。 26
一、完全平衡

完全平衡是使机构的总惯性力恒为零。为此需使机 构的质心恒固定不动，而达到完全 平衡的目的。 有两种措施 ：
1. 利用机构对称平衡 由于机构各构件的尺寸和 质量对称，使惯性力在曲 柄的回转中心处所引起的 动压力完全得到平衡。但 是这样将使机构的体积大 为增大。
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2．利用平衡质量平衡


在图11－8所示的铰链四杆机构中， 设构件 1、 2、 3的质量分别为m 1、 m2、m3，其质心分别位于S1、S 2及 S3， 为了进行平衡，设想将构件2 的质 量 m2 用分别集中于 B 、 C 两点的两 个质量m2B 及m2C代换，根据质量替 代原理，可得：
m2 B
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动平衡试验机的工作原理
强迫振动向位差α > 900，
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11.4 平面机构的平衡
绕定轴转动的构件，在运动中所产生的惯性 力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。
而对机构中作往复运动和平面复合运动的构 件，在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不 能 在构件本身加以平衡，必须对整个机构设 法平衡。
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F4 m4 2 r4
为平衡这些离心惯性力，可在此转子上加上部分质量m， 使它所产生的离心惯性力F 与F 1、F 2、F 3、F 4相平衡， 亦即使
F F1 F2 F3 F4 0
2 2 2 2 2 m r m r m r m r m r4 0 故得 1 1 2 2 3 3 4
a1 50 m1B m1 50 g 8.33g l 300
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（4） 求平衡面A上的平衡质径积
mbArbA [( miA r i cos i ) 2 ( miA r i sin i ) 2 ]1 / 2 3869.75g.mm
（5） 同理，可求得平衡面B上的平衡质径积的 大小和方位
部分平衡


1. 利用非完全对称机构平衡
当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方 向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由 于运动规律不完全相同，所以只能部分平衡。
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2．利用平衡质量平衡
•对图示的曲柄滑块机构，先运 用前面的方法，将连杆的质量m2 用集中于点B的质量m2B和集中于C 点的质量m2C来代换，将曲柄1的 质量m1用集中于点B的质量m1B和 集中于点A的质量m1A来代换。

显然，机构产生的惯性力只有两部分：即集中在点 B 的质量（mB＝m2B＋m1B）所产生的离心惯性力FB和集中 于点 C 的质量（mC ＝m2C ＋m3 ）所产生的往复惯性力FC ， 对于曲柄上的惯性力，只要在其延长线上加一平衡质 量m’，即满足以下关系式就可以了
m' r mBl AB
而往复惯性力FC，因其大小随曲柄转角中的不同 而不同，其平衡问题就不象平衡离心惯性力见那 么简单了。 下面介绍往复惯性力的平衡方法。