《专题地图制作一》

• 地图投影变形是不可避免的，即：没有变形的地图 投影是没有的；对某一种地图投影来讲，不存在这 种变形，就一定存在另一种变形。
长度（距离）变形、角度（形状）变形、面积变形
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• 变形椭圆——研究和阐述投影变形的手段
• 地球上一个无穷小的圆——微分圆（单位圆），在 投影后一般地成为一个微分椭圆，然后利用变形椭圆 去解释各种变形的特征
破裂和重叠的平面
完整而连续的平面
Hale Waihona Puke Baidu
地图（平面）
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地图投影的基本概念
球面
平面
F（，）＝ f（x,y）
How?
地图投影的实质就是 将地球椭球体面上的 经纬网按照一定的数 学法则转移到平面图 纸上。
如何展开？
沿经线直接展开?
沿纬线直接展开?
沿经线直接展开?
沿经线直接展开?
地图投影的基本方法
地图和社会经济地图。
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地图投影的分类——按投影变形性质
• 任意投影
• 不等角，不等积，长度、角度、面积三种变形同时存 在。
• 任意投影中有一种比较常见，即：等距投影，它保持 变形椭圆的主方向中某一个长度比等于1。
• 适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的一 般参考图和中小学教学用图。
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常见方位投影的特征
• 经纬网的形状
• 正轴方位投影 纬线为同心圆； 经线为放射直线。
• 横轴方位投影 中央经线与赤道为互相垂直的直线。 其余经线为对称中央经线的曲线。 其余纬线为对称赤道的曲线。
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常见方位投影的特征
• 经纬距的变化——以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大
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常见方位投影的特征
• 变形规律
• 切点或割点无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
• 常见投影的用途
• 正轴等积方位投影——南北两极图 • 横轴等积方位投影——东西半球图 • 斜轴等积方位投影——水陆半球图 • 斜轴等距方位投影——航空图
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圆柱投影
• 以圆柱表面作为辅助投影面，使球体与圆柱表面 相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱 表面上，然后再将圆柱表面展成平面。
• 投影完成后建立的平面坐标系统称为“大地坐标” 也叫“地图坐标”。
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地图投影的变形
• 概念
• 为了制作地图，需要将地球体面这个不可展的曲面展成平 面，从而不可避免地造成了破裂或重叠，为了使地物和地 貌完整，须将裂开的部分予以均匀拉伸，重叠的部分予以 均匀压缩。
• 由于进行了拉伸和压缩，地图就和地球体面的相应部分失 去了相似性，在长度、面积和形状方面产生了变化，这种 变化就是投影变形。
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地图投影的分类——按构成方法
• 几何投影——几何透视法
• 方位投影
• 圆柱投影
• 圆锥投影
• 非几何投影——数学分析法（复杂投影）
• 伪方位投影
• 伪圆柱投影
• 伪圆锥投影
• 多圆锥投影
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几何投影
• 投影面
• 平面、圆柱、圆锥
• 投影轴
• 正轴、横轴、斜轴
• 投影中心
• 正射、外心、球面、内心、球心
• 投影面与球面关系
• 切、割
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方位投影
• 以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割， 将球体表面上的经纬网投影到平面上。
• 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影， 横轴投影，斜轴投影：
• 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；
• 横轴方位投影，投影面与地轴相平行；
• 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
[测量与地图学]
专题地图制作（一）
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专题地图的制作
数学基础设计 文字注记设计
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数学基础设计
数学基础设计的内容
• 地图投影的基本概念和地图投影的选择 • 制图范围与比例尺 • 地图定向与指北针 • 坐标网的选择
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地图投影的基本概念
• 产生
地球椭球体（曲面）
强行展平
地图投影
• 等距：纬距相等。 • 等积：纬距从图幅中央向外逐渐缩小。 • 等角：纬距从图幅中央向外逐渐扩大。
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变形规律
• 切线或割线为标准线，无变形。
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴 时等变形线平行与纬线。
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常见圆锥投影及其用途
• 等积割圆锥投影－－中国政区图。
• 标准纬线分别为25°、45°（ 47°）
圆锥投影
• 以圆锥表面作为辅助投影面，使球体与圆锥表面 相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆锥 表面上，然后再将圆锥表面展成平面。
• 正轴：圆锥轴与地轴重合； • 横轴：圆锥轴与地轴垂直； • 斜轴：圆锥轴与地轴斜交；
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圆锥投影的特征
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经纬网的特征
• 经线为放射直线； • 纬线为同心圆。
• 正轴：圆柱轴与地轴重合； • 横轴：圆柱轴与地轴垂直； • 斜轴：圆柱轴与地轴斜交；
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圆柱投影的特征
常见圆柱投影及其用途
• 墨卡托投影——正轴 等角 切 圆柱 投影
• 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急剧扩大 • 特性：等角航线投影为直线 • 用途：制作航海图
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• 几何透视法
几何学——透视原理
灯源
物体
承影面
（投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承影面的形状
都将影响投影的结果。
• 数学分析法
• 在球面与投影面之间建立点
与点的函数关系，在平面上确
定坐标网的一种方法。（当前
绝大多数地图投影都采用数学
分析法）
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地图投影的定义
• 地图投影，就是按照一定数学法则，将地球椭球 面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理 坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平 面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
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地图投影的分类——按投影变形性质
• 等角投影
• 投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方 向线所夹角度相等。（投影后形状不变）
• 等角投影的面积变形很大。 • 适用于交通图、洋流图、风向图等。
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地图投影的分类——按投影变形性质
• 等积投影
• 球面上的面状地物轮廓经投影之后，仍保持面积不变。 • 等积投影的角度变形大。 • 利于面积对比，故适用于对面积精度要求较高的自然
• 等角割圆锥投影－－小比例尺地形图。
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正轴投影的特点
• 经纬线形状比较简单。
• 正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆； • 正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，