北师大版八年级数学上册第四章一次函数全套教学课件
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北师大版八年级数学上册第四章一次函数第1课时一次函数的图象课件
时，y1>y2，则实数 m的取值范围是
.
【提升训练】 7. 当k= 1 时，函数y=(1-2k)x随x的增大而减小(写出k的一个值即可）. 8. 已知点燃的蜡烛的长度按照与时间成正比例的关系变短.长为21 cm的蜡烛， 点燃6 min后，蜡烛变短 3.6 cm.设蜡烛变短 y cm，点燃时间为x min. (1)写出y随x变化的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围; (3)此蜡烛多长时间燃完？
C. 图象经过第一、三象限
D. 当x＞0时，y＜0
4. 已知y与x成正比例，且当x=1时，y=-2，那么当x=3时，y= -6 .
5. 正比例函数的图象是 一条直线 ，当k>0时，直线y=kx过第一、三 象限， y随x的增大而 增大 .
6. 已知正比例函数y=(3m-1)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2），当x1<x2
(1)y=0.6x;（2）0≤x≤35;(3)35 min.
9. 画出正比例函数y=2x的图象 解：列表如下.
在平面直角坐标系中描出这些点，再连接成一条直线，如下所示.
【拓展训练】 10. 在函数y=-3x的图象上取点P，过点P作PA⊥x轴于点A，已知点P的横坐 标为-2，求△POA的面积（O为原点）.
6． 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ A ）
A. （2,-3），（-4，6）
B. （-2，3），（4，6）
C. （-2，-3），（4，-6）
D. （2，3），（-4，6）
D
①②④ A,D
【基础训练】
1. 下列各选项中的两个变量成正比例关系的是( C )
A. 甲地到乙地所用时间与速度
B. 正方形的面积和边长
北师大版八年级上册数学解读课件：第4章 一次函数(共28张PPT)
（1）判断函数图象； （2）利用函数图象分析问题.
知识点 正比例函数的图象及性质
神州八号飞船起飞两分钟后,助推器开始分离落回地面,下图 可以大致刻画助推器在下落过程中(即落地前)的速度与时间的变 化情况.
知识点 正比例函数的图象及性质
|k|越大,图象与 y轴越近,而不是k值越大,图象与 y轴越近.
第4章 一次函数
4 一次函数的应用
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点 (-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关 系式.
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
(1)所取得的点必须是函数图象上的点. (2)代入点的坐标时,横、纵坐标不要混淆.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第4章 一次函数
1函数
知识点 函数的概念
在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r 之间的关系就是函数关系.
知识点 函数的概念
函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
知识点 函数的三种表示方法
弹簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈 现.
汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关 系式是y=60-4t,当油箱没油了,汽车行驶的时间为15小时,即t=15为 方程60-4t=0的解.
知识点 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根, 不是与 y轴交点的纵坐标.
知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题
知识点 一次函数和正比例函数
知识点 正比例函数的图象及性质
神州八号飞船起飞两分钟后,助推器开始分离落回地面,下图 可以大致刻画助推器在下落过程中(即落地前)的速度与时间的变 化情况.
知识点 正比例函数的图象及性质
|k|越大,图象与 y轴越近,而不是k值越大,图象与 y轴越近.
第4章 一次函数
4 一次函数的应用
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
如图所示,围棋盘上若“黑棋A”位于点(0,3),“白棋B”位于点 (-3,0),利用待定系数法就可以求出经过点A和点B的直线的函数关 系式.
知识点 运用待定系数法确定一次函数的表达式
(1)所取得的点必须是函数图象上的点. (2)代入点的坐标时,横、纵坐标不要混淆.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第4章 一次函数
1函数
知识点 函数的概念
在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r 之间的关系就是函数关系.
知识点 函数的概念
函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
知识点 函数的三种表示方法
弹簧挂上物体后会伸长,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系可以利用表格、关系式和图象三种不同的方法呈 现.
汽车在行驶中油箱中含油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关 系式是y=60-4t,当油箱没油了,汽车行驶的时间为15小时,即t=15为 方程60-4t=0的解.
知识点 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的根, 不是与 y轴交点的纵坐标.
知识点 利用两个一次函数图象解决实际问题
知识点 一次函数和正比例函数
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级数学上册第四章一次函数函数课件
【提升训练】 6. 把棋子按下图那样摆放，随着图案每条边上棋子个数的增加，棋子总数 是如何变化的？
4 8 12 16
4n-4
7. 下列各变化过程中的两个量，其中变量之间的关系哪些是函数关系？哪些不 是函数关系？
(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径； (3)x+3与y； (4)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高； (5)正方形的面积和梯形的面积； (6)水管中水流的速度和水管的长度； (7)圆的面积和它的直径； (8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
9. 如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值. （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. （4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？
【拓展训练】 10. 星期天晚饭后，小红从家出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系. (1)取t的一个值，相应的s的值确定吗？s可以看成t 的函数吗？t可以看成s的函数吗？ (2)12 min时，小红离家多远？ (3)小红这次散步一共用了多少时间？
2. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最 能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是( B )
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面 积S为 3x ， S 是 x 的函数，其中 x 是自变量， S 是因变量.
（1）取t的一个值，相应的s的值随之确定；s可以看成t的函数;因为当s=300时， 不能确定t的值，所以t不可以看成s的函数. （2）从图象可看出12 min时，小红离家500 m. （3）从图象可看出18 min时，小红回到家，所以小红这次散步一共用了18 min.
初中数学北师大八年级上册第四章一次函数一次函数的图像() -课件
-3
123 x
y 1 x 2
y4x yx
k 越大函数图象越靠近y轴
练习3
1、关于函数y= -3x，图象经过
象限,y随x的增
大而 ，函数的图像 （经过，不经过）点（-1，-3）
2、关于函数y= 2x，图象经过 象限,y随x的增而 ，
函数的图像 （经过，不经过）点（-1，2）
3 、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象 上的点(x,y)都满足它的关系 式吗?
y=-2x y
5
•
4
3
•2
•1
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什
么特点?
-2 -1
01 2 3
-•1
x
-2
-3 •
总结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一 个点，过这点与原点画直线就可以了（两点 法）。
y=-2x … 4 2 0 -2 -4 …
⑵再描点连线
y
5
•
4
1. 列表
作函数图 象的步骤
3
•2 •1
2. 描点 3. 连线
-2 -1
01 2 3
-•1
x
-2
-3 •
归纳
为三步:
画图象的步骤可以概括.
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
练习2 下列各点哪些在函数y=4x的图象上？
（ C） A (-1, -2)
B ( 3, 2 )
C ( 1, 4)
D (0, 1)
在同一直角坐标系 y 内画出y=2x，y=x， y 1 x 的图象。
123 x
y 1 x 2
y4x yx
k 越大函数图象越靠近y轴
练习3
1、关于函数y= -3x，图象经过
象限,y随x的增
大而 ，函数的图像 （经过，不经过）点（-1，-3）
2、关于函数y= 2x，图象经过 象限,y随x的增而 ，
函数的图像 （经过，不经过）点（-1，2）
3 、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象 上的点(x,y)都满足它的关系 式吗?
y=-2x y
5
•
4
3
•2
•1
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什
么特点?
-2 -1
01 2 3
-•1
x
-2
-3 •
总结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一 个点，过这点与原点画直线就可以了（两点 法）。
y=-2x … 4 2 0 -2 -4 …
⑵再描点连线
y
5
•
4
1. 列表
作函数图 象的步骤
3
•2 •1
2. 描点 3. 连线
-2 -1
01 2 3
-•1
x
-2
-3 •
归纳
为三步:
画图象的步骤可以概括.
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
练习2 下列各点哪些在函数y=4x的图象上？
（ C） A (-1, -2)
B ( 3, 2 )
C ( 1, 4)
D (0, 1)
在同一直角坐标系 y 内画出y=2x，y=x， y 1 x 的图象。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数整章同步教学课件(121张)
(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm,
所以y与x之间的函数关系式为y=2x+18,
将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,
所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm.
知识点 3 函数的值及自变量的取值范围
2
6.[202X江苏无锡中考]函数y=4−中自变量x的取值范围是(
第四章·一次函数
数学·八年级上册·北师
第一节
第一节
函数
知识点 1 函数的概念
1.[202X河南漯河期末]下列曲线中能表示y是x的函数的是 (
A
D
B
)
C
答案
1.D 【解析】 D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.
知识点 1 函数的概念
1
2.易错题 给出下列式子:①y=3x-5;②y=;③y=x+z;④y2=x;⑤y=|x|.其中y是x的函数的有(
8.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是 (
A.y=3x+3
B.y=-3x+3
C.y=3x-3
D.y=-3x-3
答案
8.B
)
)
知识点 3 函数的值及自变量的取值范围
9.[202X重庆中考B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于 (
A.9
B.7
C.-9
D.-7
答案
9.C 【解析】 当x=7时,y=6-7=-1.由题意,得当x=4时,y=2×4+b=-1,所以b=-9.故选C.
)
第二节
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
新版北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 全章课件
第四章 一次函数
4.1函数
一、新课引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
一、新课引入
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）
之间的关系.
（1）根据上图填表：
3
10 35 45 35 10
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两Байду номын сангаас变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一、新课引入
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h确定.
二、新课讲解
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层 数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
二、新课讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学
第四章 一次函数
4.1函数
一、新课引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
一、新课引入
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）
之间的关系.
（1）根据上图填表：
3
10 35 45 35 10
二、新课讲解
解： （1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，
y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105； （2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8
（元）； （3）因为（5000-3500）×3％=45（元），
19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两Байду номын сангаас变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一、新课引入
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t，相应的高度h确定.
二、新课讲解
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层 数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
二、新课讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学
北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育课件
n=8m，w=8m+20
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
北师版八年级上册数学教学课件 第四章 一次函数 函数
1 (中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变
量的取值范围，则这个函数表达式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x 2
D．y＝
1 x2
2 (中考·恩施州)函数y＝ 的取值范围是( B ) A．x≥2 C．x≠2
1 ＋x－2的自变量x x2
B．x＞2 D．x≤2
1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有 唯一的值和它对应．
2．确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大 于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义．
1.必做: 完成教材P77-78，T1-T4
总结
判断一个量是常量还是变量的方法：看在 这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中 不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是 _①__②__③___．(写出所有满足条件的图的序号)
导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看 给x一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若 是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数．
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热 力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个，是否可以确定另外一个?
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量．
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第四章 一次函数 4.3.1 一次函数的图象
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x 3 如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值 对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一 -4-3-2-1O 1 2 3 4 x
条经过原点和第二、第四象限的直线，它就
-3
是函数 y=-1.5x 的函数图象.
（2）函数y=-2x的图象经过第 二 、 四 象限，经过 点（0， 0 ）和点（-1， 2 ），y随x的增大 而 减小 .
课堂小结
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
图象必经过的点
k的正负性
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图
直线y=kx经过 的象限
增减性
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
4.3.1 一次函数的图象
初中数学 八年级上册 BSD
知识回顾
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，
b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一 次 例函 函数 数与 正
比
定义
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时， 变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
1.下列图象中，表示函数 y=−x 的图象的是（ C ）.
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2.函数 y=-5x 的图象经过（ C ）.
A. 第一、第二象限 C. 第二、第四象限
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巩固练习
变式训练
变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可 以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都 有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表 格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
当t为0℃时， T=0+273=273（℃）;
当t为18℃时， T=18+273=291（℃）.
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？ 解：是，因为t ≥ -273时， T≥0.
唯一一个T值
探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
探究新知
如图反映了摩天轮
上一点的高度h（m）与
旋转时间t（min）之间的
关系. （1）根据右图填表：
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函 数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其 对应.将关系式改为 y x 2 或 y x 2 ，都能使y 是x的函数.
北师大版 数学 八年级 上册
4.1 函数
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知 气温随海拔而变化
导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将
学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律.
素养目标
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思 维能力. 2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变 量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
t/min 0
1
2
3
4
5
…
h/m 3 13 36 47 36 13 …
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定
探究新知
探究新知
做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
这个问题中的变 量有几个？分别
是什么？
填写下表：
层数与物体总数
层数n
1
2
探究新知
知探识究点新2知 函数值及自变量的取值范围
注意：要根 据实际问题确定自
上述问题中，自变量能取哪些值？ 变量的取值范围.
探究新知
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b 叫做当x=a时的函数值．
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
如果你坐在摩天 轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高 度是如何变化的？
由低变高， 再由高变低.
探究新知
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
15
3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
4
5
…
物体总数y 1
3
6
10 15 …
只要给定层数，就能求出物体总数.
探究新知
探究新知
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力 学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≥0.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
小结
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中 两个变量之间的关系.
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应 的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？
探究新知
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
探究新知
探究新知
图象法
列表法
关系式 法
表示函数的一般方法有哪些呢？
表示函数的一般 方法有：
列表法、关系式 法和图象法.
探究新知 素养考点 1 利用函数的定；②y =x2+3；
③y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关
探究新知
h（米）
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
45
37
11 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变 量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确 定时对应的因变量的值．
探究新知 素养考点 1 确定自变量的取值范围
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的 油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式