苏科初中数学七上《有理数与无理数》教案

2.2 有理数与无理数

教学目标

1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；

2．了解无理数的意义. 教学重点

1．有理数的意义和分类；

2．无理数的意义．

教学难点

有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程（教师）

学生活动

设计思路 有理数

我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,1

44=,1--

0=.1

我们把能写成分数形式m

n

（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫

做有理数．

想一想：

小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数零负整数有理数正分数

分数负分数，或

⎧⎧⎨⎪

⎩⎪

⎪

⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数

正有理数正分数有理数零

负整数负有理数负分数 结合5

5=,144=,1--

0=,1

体会整数可化成分母为1的分数形式．

30.310=，311

3.11100

-=-

，1

0.3333=，40.266615

=．

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．

引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通

过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．

无理数

议一议：是不是所有的数都是有理数呢？

将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．

如果大正方形的边长为a ，那么a 2

＝2．a 是有理数吗？

事实上，a 不能写成分数形式m

n

（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．

无限不循环小数叫做无理数．

小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．

此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．

通过拼图，探索，让学生感受a 不能化为分数的形式，引出a 这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．

有理数的分类

根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即

⎧⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎨⎩

⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或

⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数

正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合有理数的两种不同分类，体会分类思想． 渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．

课堂练习：

将下列各数填入相应括号内：169.36

--

，，，42，0，-0.33，0.333

，

1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．

正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}．

独立完成，课堂交流．

正数集合：{9.3，42，0.333

，1.414 213 56，

3.303 003 000 3，

…}； 负数集合：{1

66

--

，，-0.33，2π－，-3.141 592 6，

…}； 正有理数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，

…}； 负有理数集合：{1

66

--

，，-0.33，-3.141 592 6, …}． 当堂巩固所学知

识．

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获． 回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结． 归纳知识体系，提炼思想和方法．