牛顿第二定律的巧妙应用

牛顿第二定律的巧妙应用

一．用分解加速度法巧解动力学问题

因牛顿第二定律中F ＝ma 指出力和加速度永远存有瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存有斜面体这个物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果．

例1如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力N 分别为(重力加速度为g )( )．

A ．T ＝m (g sin θ＋a cos θ) N ＝m (g cos θ－a sin θ)

B ．T ＝m (g cos θ＋a sin θ) N ＝m (g sin θ－a cos θ)

C ．T ＝m (a cos θ－g sin θ) N ＝m (g cos θ＋a sin θ)

D ．T ＝m (a sin θ－g cos θ) N ＝m (g sin θ＋a cos θ)

例2 如图，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a 启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F N 和F f .若电梯启动加速度减小为a

2

，则下面结论准确的是( )．

A ．水平梯板对人的支持力变为F N

2

B ．水平梯板对人的摩擦力变为F f

2

C ．电梯加速启动过程中，人处于失重状态

D ．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为F f

F N

二．牛顿第二定律瞬时性应用

1．瞬时性问题的解题技巧

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：

特性

模型

受外力时的形变量

力能否突变 产生拉力或压力 轻绳 微小不计 能够 只有拉力没有压力 轻橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力 轻弹簧

较大

不能

既可有拉力 也可有压力

轻杆 微小不计 能够

既可有拉力也 可有支持力

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新实行受力分析和运动分析．

(2)加速度能够随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．

例3 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法准确的是( )．

A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，A 、B 两球瞬时加速度都不为零

例4．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )．

A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0

B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g

C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝

m ＋M

M

g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M

M

g

三、临界与极值问题

归纳要点

在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界状态下的力学条件。

1．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0。

2．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存有着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

3．绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与持续的临界

条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。

4．加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会持续变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

例5如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M ＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。(取g＝10 m/s2)

思考：本题的两个临界条件是什么？

例6如图所示，倾角为θ=37°的斜面B放在水平地面，其上表面光滑，整体能够左右滑动，将小球A挂在倾角为θ的光滑斜面上，g＝10 m/s2试求：

（1）为使小球不离开斜面，斜面的加速度应满足什么条件？（2）为使绳子处于绷直状态，斜面加速度应满足什么条件？

例7．如图所示，一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线水平，弹簧与竖直方

向的夹角是θ，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬间，小球的加速度大小为？

．

拓展：若将小球弹簧改成绳子，其他条件不变，求小球的加速度