【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学
质量检测数学理试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).
A．B．C．2 D．
2. 集合，，则=( )
A．B．
C．D．
3. 已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).
A．11 B．12 C．20 D．22
4. 已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是
“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%
D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多
6. 平面外有两条直线，，它们在平面内的射影分别是直线，，则下列命题正确的是( ).
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若和相交，则和相交或异面
7. 若展开式的常数项为60，则值为( )
A．B．C．D．
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).
A．
B．C．D．
9. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).
A．B．C．D．
10. 设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为( ).
A．B．C．D．
11. 已知函数有两个不同的极值点，若不等式
恒成立，则实数的取值范围是( ). A．B．C．D．
二、填空题
12. 设满足约束条件，则的取值范围为_________.
13. 若非零向量满足，则__________．
14. 在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_______;
15. 在平面直角坐标系中，点()()，记
的面积为，则____________.
三、解答题
16. 已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若，，求.
17. 在四棱锥中，，．（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）当平面平面时，求二面角的余弦
值．
18. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：
(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；
(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中
近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.
附：.若随机变量服从正态分布，则
，.
19. 设椭圆的离心率为，圆与轴正
半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否
为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
20. 已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值.
21. 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原
点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求，交点的直角坐标；
（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.
22. 选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设，若的最小值为，求的值.
