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xx 学校八年级下模拟入学试卷
数 学 试 题
（时间：90分钟 满分：110分 测试范围：八年级上数学书）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ）
Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍ Ｃ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ
2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为 （ B ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm
第2题
3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（ C ） A ．13 B ．18 C ．18或21 D.21
4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD
C ．∠B ＝∠C
D ．∠BDA ＝∠CDA 8. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处
第4题
2
1D
C
B
A
C
A
l 2
l 1
l 3
第8题 第10题 第11题
9.若把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ C ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ）
A. 11
B. 5.5
C. 3.5
D. 7
11.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为( B )
A.15°
B.20°
C.30°
D.25°
12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且，则与0的大小关系是
（C ）
A.
B.
C.
D.
二．填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3=
.{ab （a-b ）2 }
14. 如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 4 对。
第14题 第16题
15. 若a 、b 满足2=+a b
b a ，则22224b ab a b ab a ++++的值为2
1
16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分
别作DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是
（把你认为的正确结论的序号都填上）{①③④}
（1）(
)a a a a a +-++÷+244222
，其中a 满足：a a 2
210+-= 解：()a a a a a a a a -+--+
+÷
-+2214442
2
2
=-+--+÷
-+=-+--+÷
-+[
()()][
()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 22124
242124
2
22
22
=
-++⨯
+-=
+422
4122a a a a a a a ()()
=
+1
22
a a
由已知a a 2
210+-=
可得a a 2
21+=，把它代入原式：
所以原式=
+=1
212
a a
（2）化简
22
22x xy y x y x xy y x ⎛⎫
-+÷- ⎪-⎝⎭
，再将3x =-y = 解：
22
22x xy y x y x xy
y x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭
222()()x y x y x x y xy --=÷- ()()
x y xy
x x y x y -=
+-·
y x y
=
+ 当33x =-，3y =时
原式3
333
=
-+
33
=
20.（本小题8分）如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE ，EC 延长线交BP 于M ，连接AM ，求证： （1）BP=CE ；（2）试证明：EM-PM=AM ．
证明：（1）∵△ABC ，△APE 是等边三角形，
∴AE=AP ，AC=AB ，∠EAC=∠PAB=60°， 在△EAC 与△PAB 中，
∵
∴△EAC ≌△PAB （SAS ）， ∴BP=CE ；
（2）∵△EAC ≌△PAB ，
∴∠AEM=∠APB ．
在EM 上截取EN=PM ，连接AN ． 在AEN 与△APM 中，
∵
∴△AEN ≌△APM （SAS ）， ∴AN=AM ；∠EAN=∠PAM ．
则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60°，即△ANM 为等边三角形，得：MN=AM ． 所以EM-PM=EM-EN=MN=AM ．
