第五讲 等差数列

姓名：

等差数列

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…

（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…

（3）1，4，9，16，25，36，49，…

上面三组数都是数列。

数列中每个数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项或尾项。项的个数叫做项数。

一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。

如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首项是4，末项是28，公差是3。

这一讲我们学习有关等差数列的知识。

例题与方法

例1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？

例2、100个小朋友排成一排报数，每一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？

例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？

例5、求100以内所有被5除余1的自然数的和。

例6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？

练习与思考

1. 数列4，7，10，……295，298中298是第几项？

2. 蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？

3. 在数列：10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？

4. 求自然数中所有三位数的和。

5. 求所有除以4余1的两位数的和。

6. 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…0.99的和是多少？

7. 梯子最高一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有5级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？

8. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。

9. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米，50秒后物体落地。求物体最初距离地面的高度。

10. 求下面数字方阵中所有数的和。

1，2，3，…，98，99，100

2，3，4，…，99，100，101

3，4，5，…，100，101，102

……

100,101,102, …，197,198,199

和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1