2017数学试题答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分．
二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13．)2)(2(2-+m m m ． 14．182． 15．π6． 16．51+．
三、解答题：本大题共6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分．第（1）小题4分，第（2）小题5分）
（1）解：20
)2
1()30cos 1()14.3π()32(-⨯-+----
4)2
3
1(132⨯-
+-+-= 324132-+-+-=
31-=． …………………4分
（2
）解：
2111
1211a a a a a a ++-÷
+-+- ()11
11112
+-⨯-+-+=a a a a a 1111--+=a a ()()()()1111-++--=
a a a a
2
12
a -=， …………………8分
当a =2
)
2(12
-=＝－2． …………………9分 18．（本题满分9分） 解：（1）证明：在△DCA 和△EAC 中,
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===，（公共边），（已知），（已知）AC CA EC DA EA
DC ∴△DCA ≌△EAC （SSS ）． …………………4分
E
D
C
B
A
（2）可以添加条件：DC ∥AB ，或∠DCA =∠CAB ，或BC AD =，或D B ∠=∠(或
90=∠B )等． ………5分
（说明：以下四种情况，考生只须正确证明其中任一种即可） 证明如下：
①若添加条件：DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ，
∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．
又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90º，
∴ABCD □为矩形． ……………9分 ②若添加条件：∠DCA =∠CAB ， ∵∠DCA =∠CAB ，∴DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ，
∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．
又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90º，
∴ABCD □为矩形． ……………9分 ③若添加条件：BC AD =， ∵BA DC =，BC AD =，
∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．
又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90º，
∴ABCD □为矩形． ……………9分 ④若添加条件：D B ∠=∠(或
90=∠B )， ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90º．
又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠D =∠E =90º， 又D B ∠=∠，∴∠D =∠B =90º，
在ABC ∆Rt 和CDA ∆Rt 中，DC AB =，AC AC =，≅∆∴ABC Rt CDA ∆Rt ，
BC AD =∴，又DC AB =，
∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵∠D =90º，
∴ABCD □为矩形． ……………9分 19.（本题满分10分）
解析:（1）所有个位数字是5的“两位递增数”有15,25,35,45共4个． …………………4分
（2）（说明：以下两种解法，考生用其中任一种解答都可） ①画树状图如下：
个位
十位
5
6
654
546326345654321
个位数字是2时，有1个；个位数字是3时，有2个；个位数字是4时，有3个；…；个位数字是6时，有5个，共1+2+3+…+5=15个． 两个数字之积能被10整除的有3个：25，45，56．
则抽取的两位递增数的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率5
1
153==．……………10分 ②列表如下：
个位数字是2时，有1个；个位数字是3时，有2个；个位数字是4时，有3个；…；个位数字是6时，有5个，共1+2+3+…+5=15个． 两个数字之积能被10整除的有3个：25，45，56．
则抽取的两位递增数的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率5
1
153==
．……………10分 20．（本题满分10分） 解：（1）设原计划每年绿化面积x 万平方米，则实际每年绿化面积x 6.1万平方米， …1分
根据题意，得
46.1360
360=-x
x ， ……………………3分 解得75.33=x ，
经检验，75.33=x 是原分式方程的解， 则5475.336.16.1=⨯=x ．
答：实际每年绿化面积为54万平方米． ………………………………………5分 （2）设平均每年绿化面积至少还要增加a 万平方米，
根据题意，得360)54(2543≥++⨯a ， …………………………………………8分 解得45≥a ．
答：平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米． ………………………………10分 21．（本题满分12分）
解：（1）点)4 3
(1，P 到直线4
5
43+-=x y 的距离为 4 ． ……………………3分 （3S S ∴=d ①②22. )()
()∙
()∙
